炸点定位系统定向精度研究

高 峰， 孙运强， 赵树波， 吉 陵， 李 静

(1. 中北大学 信息与通信工程学院， 山西 太原 030051； 2. 北京航天计量测试技术研究所， 重庆 400054；3. 重庆建设工业有限责任公司， 重庆 400054； 4. 中北大学 计算机与控制工程学院， 山西 太原 030051)

武器弹药发射后是否能够准确击中目标是武器性能的一个重要考核指标， 准确测量弹药爆炸位置， 对于提高弹药摧毁能力， 改善武器性能具有重要意义[1,2]. 目前使用雷达和指挥仪等设备可以控制炮身指向， 但无法测量炸点的位置. 近年来， 被动声学定位由于其使用成本低、 覆盖范围广、 隐蔽性高等特点， 得到广泛应用与研究[3-5]. 声学定位利用不同位置声音传播到达时间的不同， 达到测量目标位置的目的[6]. 目前， 声学定位广泛应用于探测射击位置、 底面炸点探测和狙击手位置探测等方面[7].

声学定位的目的是利用信号到达传感器的延时差， 精确估计目标的方位角、 俯仰角、 距离[8,9]等. 相比于单基阵测量定位系统， 多基阵融合定位的方法精度高、 探测距离远， 可达上千米. 多基阵定位系统利用单基阵探测方位， 通过多个基阵采集数据， 对数据进行数学分析， 进行定位， 可以提高定位精度， 得出比较准确的结果[10,11]. 定位基阵越多， 得出的数据越准确[12,13]. 本文研究一种三基阵定位的方法以提高定位精度， 并对误差进行了分析.

为了研究方便并得出一般性结论， 假设每个基阵和每个传感器的位置不变； 每个传感器的性能相同； 忽略声音传播过程中的多径效应， 忽略大气对声音传播的影响， 假设声音的传播速度不变.

1 单基阵定位

1.1 三元阵定位原理

图 1 3点式定位模型Fig.1 Three-point positioning model

三元阵定位使用3个声传感器， 利用声音到达时间差原理来实现平面上的定位. 如图 1 所示， 假设T为点声源，S1，S2，S3为一条直线上的等距声传感器.S1的坐标为(-d，0)，S2的坐标为(0，0)，S3的坐标为(d，0)，T的坐标为(x，y).S1,S2,S3到T的距离分别为R1,R2,R3， 可以得出方程组

(1)

设声音到达S1，S2的时间差为t12， 到达S2，S3的时间差为t23， 到达S2的时间为t， 那么

(2)

设目标T的方位角为θ， 那么θ=arctan(y/x).

结合式(1)、 式(2)， 可求得目标的方位角和距离

(3)

(4)

在实际应用中， 三元阵定位只能用于平面目标， 且误差较大. 对于空中炸点不能有效地测量位置， 因此不常采用[9,10].

图 2 立体五元阵模型Fig.2 Three-dimensional five-element array model

1.2 五元阵定位

五元阵定位有立体五元阵， 五元十字阵等定位方式[14,15]. 五元十字阵是由一个平面上的5个传感器构成， 一个传感器在中央， 其余4个传感器等距分布在这个传感器的四周. 基于概率密度的多基阵定位的单个基阵采用立体五元阵， 因此本节讨论立体五元阵的定位原理， 以便后续研究.

立体五元阵由5个声传感器构成. 其中在一个平面上有4个等距传感器成正方形分布， 另外一个在空间上与平面上的4个传感器距离相等. 如图 2 所示.

设底面半径为D， 基阵高度为R， 5个传感器的坐标分别为S1(0,0,R),S2(D,0,0),S3(0,D,0),S4(-D,0,0),S5(0,-D,0). 目标T(x,y,z),T的方位角为θ， 俯仰角为φ， 离坐标原点的距离为r， 离传感器S2的距离为r1，S2,S3,S4,S5与S1的声程差分别d12,d13,d14,d15. 声音到达S1与到达S2,S3,S4,S5的时间差分别为t12,t13,t14,t15， 声速为c. 可得方程组

(5)

又根据立体直角坐标和球面坐标转换公式

(6)

可求得目标的方位角， 俯仰角和距离

(7)

当目标由单个基阵定位时， 定向精度相对较高， 定位精度相对较低[16]. 要提高对目标位置测量的精度， 需要寻找定位精度更高的方法.

2 三基阵联合定位

图 3 三基阵联合定位模型Fig.3 Three array joint localization model

将3个立体五元阵按照三角形的形状布置在地面， 通过对每个基阵测得的数据进行融合， 可得出更为精确的定位结果. 图 3 为三基阵联合定位模型. 每个基阵对目标点的定位是以目标点为中心， 按照一定的概率密度函数分布的. 通过计算， 可对目标位置做出更精确的估计.

目标位置落在不同点的概率密度不同， 通过多个基阵测量， 得到目标可能位置的测量子集. 结合目标可能位置的概率密度函数， 可得出目标的实际位置.

图 3 为立体五元三基阵的示意图， 3个基阵按照三角形布置. 每个基阵的误差都服从正态分布.

设目标T(x,y,z)， 方位角为θ， 俯仰角为φ， 实际每个基阵的方位角和俯仰角估计值为(φh,θh),h=1,2,3. (φh,θh)服从正态分布， 则

(8)

式中：σθ2和σφ2分别为方位角和俯仰角的估计方差. 目标位置与测量子集之间的关系为

(9)

(10)

将式(10)在目标位置附近(xa,ya,za)进行级数展开， 那么单基阵的定位概率密度为

(11)

式中：

Fh(x,y,z)=Ah1X2+Ah2Y2+Ah3Z2+Ah4XY+Ah5XZ+Ah6YZ+Ah7X+Ah8Y+Ah9Z+Ah10,

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

各基阵之间统计独立， 多基阵定位的概率密度为多个单个基阵概率的乘积. 变换为指数形式， 多基阵的概率密度可表达为

(23)

概率密度的峰值点即为所求的点. 将Fh(x,y,z)分别对X,Y,Z求偏导并归零， 可得方程组

(24)

求出X,Y,Z， 可根据(x,y,z)再得出x，y，z的值， 即为所求目标位置.

3 误差分析

3.1 方位角误差

根据误差理论， 设一个函数y=f(x1,x2,x3,…,xn), 其误差标准差

(25)

式中：m1,m2,m3,…,mn为各个未知量误差的均方差，x1,x2,x3,…,xn为未知量.

在本文的系统中， 假如每一个时延误差标准差都相同， 为σt. 根据式(25)， 方位角误差

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：c为声速，σt为时延误差均方差，R为单基阵底面半径.

3.2 俯仰角误差

俯仰角误差公式可由式(30)～式(33)得到

(30)

(31)

(32)

可得出俯仰角误差

(33)

3.3 精度仿真

3.3.1 方位角误差影响因素分析

1) 设置声速c为340 m/s， 底面半径为1 m， 时延误差标准差为5～20 μs， 俯仰角度从0～90°变化， 对方位角误差仿真， 仿真结果如图 4 所示.

由图 4 可得出： 方位角误差随时延误差的增大而增大， 随俯仰角的增大而减小. 当时延误差过大， 俯仰角过小时， 方位角误差会剧烈增大.

2) 设置声速为340 m/s， 时延误差为20 μs， 底面半径从0～10 m变化， 俯仰角从0°～90°变化， 得到的仿真结果如图 5 所示.

由图 5 可得： 方位角误差随着底面半径增大而减小. 当俯仰角和底面半径过小时， 方位角误差会剧烈增加.

图 4 时延误差和俯仰角对方位角误差的影响Fig.4 The affection of time delay error and pitch angle to the azimuth error

图 5 底面半径和俯仰角对方位角误差的影响Fig.5 The affection of the bottom radius and pitch angle to the azimuth error

3.3.2 俯仰角误差影响因素分析

1) 设置声速为340 m/s， 基阵底面半径为1 m， 立杆高度为1 m， 时延误差为5～20 μs， 俯仰角度从0°～90°变化， 仿真结果如图 6 所示.

由图 6 可知： 俯仰角误差随时延误差增大而增大， 随俯仰角的增大而减小. 当时延误差过大， 俯仰角过小时， 俯仰角误差会剧烈增大.

图 6 时延误差和俯仰角对俯仰角误差的影响Fig.6 The affection of time delay error and pitch angle to the pitch angle error

图 7 立杆高度和俯仰角对俯仰角误差的影响Fig.7 The affection of stud height and pitch angle to the pitch angle error

2) 设置声速为340 m/s， 时延误差为20 μs， 立杆高度从0～5 m变化， 俯仰角从0°～90°变化， 得到的仿真结果如图 7 所示.

由图 7 可知： 俯仰角误差随立杆高度增加而减小. 当立杆高度和俯仰角过小时， 俯仰角误差会剧烈增加.

4 误差随位置的变化

根据第3节的分析， 俯仰角误差和方位角误差都和俯仰角有关. 当俯仰角很低时， 误差会很大， 对定位的精度有直接的影响. 下面通过两个仿真， 测试目标位置对俯仰角， 方位角误差的影响.

设定声速为340 m/s， 基阵底面半径为1 m， 立杆高度为1 m， 时延误差30 μs. 炸点高度为5 000 m， 炸点的x，y坐标分别从-10 000 m～10 000 m变化， 得到的方位角误差和俯仰角误差随炸点位置的变化分别如图 8 和图 9 所示.

图 8 方位角误差随炸点位置变化图Fig.8 The azimuth error when the position of the bomb point changes

图 9 俯仰角误差随炸点位置变化图Fig.9 The pitch error when the position of the bomb point changes

从图 8、 图 9 中可以看出： 当x，y都为0， 即俯仰角角度为90°时， 俯仰角和方位角的误差最小. 当x，y在-500～500 m 之内变动时， 方位角和俯仰角的误差都小于0.8°， 处于较低的范围.

根据以上的分析， 方向定位误差和时延误差， 俯仰角， 立杆高度及底面半径等因素都有关系. 在一定范围内误差变化会趋于平稳， 基于概率密度的三基阵定位方式在上千米的范围内误差较小， 可提高定位的距离.

5 结束语

声定位技术是炸点定位的一个热点方向. 本文分析了无源定位的原理， 探讨几种声定位方法， 重点研究了一种基于概率密度的多基阵定位方法， 对它的角度误差进行了分析. 3点定位结构简单， 但定位误差较大. 基于概率密度的多基阵定位方法实现了空间区域内的声源综合定位. 定向精度仿真表明这种方法是可行的. 该方法应用简单， 可用于地面和空中目标的定位.

在本文的分析中， 忽略了传感器位置、 每个传感器性能、 测量现场环境及大气等因素对定位结果的影响. 对于这些问题， 需要进行进一步的探讨.