找准“生长点”促进概念形成

汪科波

摘要：在数的领域中，小数（十进制分数的改写）是数学的重要组成部分。从整数到小数（十进制分数）是数概念的一次扩充，是学生数学思维的一次提升。这些知识之间节节相连，旧里蕴新，纵横交错，形成知识的立体模块。由于认知结构不断重组、优化，促进了学生思维的发展。

关键词：生长点;效应;系统;核心素养

数学概念经历了不断的演变，使学生的认知不断地实现“同化”与“顺应”。由于小学生年龄小，知识和生活经验不足，抽象思维能力不强，理解起来有一定的困难。“小数的意义”分两个学段教学，分散难点，螺旋上升。第二学段学习时小学数学教师需要找准知识的生长点，建立数学知识间的桥梁，展现概念形成的过程，使学生正確、清晰、完整地掌握数学概念，这样学生的数学思维与核心素养才能发展。

一、研读教材。领悟知识的生长点

很多教师备课时，往往会去收集一些优秀的教学设计，精力往往用在如何进行模仿以及课件制作上，而忽略了设计者之所以这样安排的缘由和教材设计的意图。正是出于对教材理解不够，找不准新知识的生长点，教学目标混乱，导致教学效果不理想。

小数的认识无论是人教版，还是北师大版都安排了分两个学段学习。在第一学段中，学生大多数接触的都是整数，对于小数是整数领域外的一类数，小数（十进制分数的改写）是数概念的一次扩充，这是学生数学思维的一次飞跃，是学习的难点。教材这样安排就是为了分散难点，更好地挖掘数概念的广度和深度。

二、深入学情，把握生长点的效应

走讲课堂，我们常常会看到这样的现象：

现象一：老师精心的设计，附注了许多新课标的理念，学生却不眷颐。老师只能以传授式的教学进行，导致整堂课很被动，很寂寞。

现象二：上课一开始，学生似乎都会了，都懂了，但教师事先已精心设计了教案，只好生拉硬扯地把学生拉回来，让学生“假装不懂”。

我想，这其中一个很重要的原因就是教师备课时忽视了对学生原有的学习现状的正确分析，所设的教学起点与实际的学习起点不相吻合。

如“小数的意义”教学片段

师：同学们，课前我们了解了小数的光辉历史，还知道了小数的产生。今天这节课我们—起来探究小数的意义。（板书课题：小数）

（出示0.1米、0.5米）

师：这两个小数认识吗？读一读。

师：你能在米尺上找到它们吗？

师：0.1米谁先来？

师：你是怎么想的？

学生的表情一片渺茫……等了一会有一位小朋友举起了手。

生：把一米平均分成10份，每份是0.1米。（课件出示）

师：用分数表示是（十分之一）

如教学片段二：

今天老师带来了一个老朋友，这是什么？（正方形）

把它平均分成10份，对其中的三份涂上颜色，谁能用一个分数表示出这个涂色部分的大小？（十分之三）能说说理由吗？

生：因为把正方形平均分成了10份，而涂色的是3份，可以用十分之三。

师：除了十分之三，还能用什么数表示？

生：0.3。

师：那0.3在这里表示什么呢？

师：谁能再来说说呢？（指名2个）

师小结：是的，十分之三可以写成小数0.3，0.3就表示十分之三。板书：等号

这样的设计以十进制分数为生长点，充分激发了学生学习的兴趣。通过提问：还能用什么数表示？一个简单的问题搭建起了小数与十进制分数的关系。小数就是十进制分数的改写形式。这样简约的设计，数形结合，充分唤起了学生已有的知识经验，找到了新知的生找点，课堂气氛活跃又有效。

所以，我们应深入地去了解学生，从学生实际出发，在备课时不妨认真想一想或去抽样调查一下：

（1）学生已经具备了哪些前概念？

（2）前概念学生掌握的程度怎样？

（3）哪些知识学生自己能够学会？哪些需要教师的点拨和引导？

（4）复习时，是旧知的重现还是进行重组更有利于学生认知的发展。

三、找准“生长点”，使数学概念形成系统

（一）在数形中，感受概念的生成

数形结合思想在数学领域中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把数的精确刻划与形的直观描述相结合，使代数问题几何化，几何问题代数化，使抽象思维和形象思维有机结合。

如在四下“小数的意义”教学片段：

数图结合探究小数的意义

1.建构分数和小数的联系

（1）师：今天老师带来了一个老朋友，（O.3）

师：一个正方形表示1，0.3有多大？

生：比一半要少。

生：10份里的3份。

师：试着画一画（在正方形中表示出0.3）。

反馈：

生：把正方形平均分成了10份，涂3份，是0.3。

师：用分数怎样表示。

师：那0.3在这里表示什么呢？

师小结：是的，十分之三可以写成小数n3，n3就表示十分之三。

2.用分数解释小数

（1）师：刚才我们发现可以用小数来表示涂色部分，那这四幅图的涂色部分呢？你也能用小数表示出来吗？

我采用一个正方形，通过表示0.3来培养学生小数的数感。以分一分、画一画的方式建构起了小数与十进制分数的联系。原本这些素材是分数的认识中采用的。之所以用相类似的素材，是因为小数就是十进制分数的改写形式。它的意义与十进制分数相同。以此为生长点，给学生4幅图：

充分地体验建构起一位小数与分母是10的分数，两位小数与分母是100的分数它们之间的联系，学生的数学思维不断提升，在此从一个正方形“面”的素材过渡到一个正方体的“体”素材平均分成10，100，1000份，表示这样的几份，来完善小数的意义，进一步学习计数单位及进率。借助数形结合的思想，为学生学习抽象的概念搭建了形象的桥梁，深化了小数的意义。

（二）在比较中，感悟概念的灵魂

俗话说得好：“有比较才有鉴别”，“真理越辩越明”。学生初步感悟概念，如果缺少对比”，将会是模糊的、不全面的。在对比中，学生的认知发生冲突，经历质疑、解疑的这个过程，数学概念的理解更为深刻。同时学生的思维由“表层立”到“表象立”到“深化立”的螺旋式上升的认识过程，思维得到发展，起到举一反三、触类旁通的学习效果。

（三）在迁移中，感知概念的雏形

学习迁移指的就是一种学习对另一种学习所产生的影响。它的本质是运用已有的知识探索新知识、发现规律，不断地重组自己的认知结构。良好的迁移不但可以调动学生学习的主动性，也发展了学生的数学能力。如在教学“小数的意义”中的三位小数时，教材是借助米尺这个形象的事物来学习的，通过量的理解可以帮助学生建立数感。但由于米和毫米之间的关系平时应用不多，学生对这份知识比较生疏，看似形象却很抽象。为此我以一位小数和两位小数为生长点，充分让学生体验到一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。有了这样深刻的体验，对于三位小数，无论从知识层面还是思维层面，都一击中的。学生渐渐感悟到三位小数表示千分之几，甚至四位小数，五位小数等等。

（四）在应用中，回归概念的本元

现实生活是学习数学的归宿，《义务教育数学课程标准》在实施建议中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”

数学概念是“双基”（即基础知识和基本技能）教学的核心内容;是基础知识的起点;是逻辑推理的依据;是正确、合理、迅速运算的保证。在教学中我们应找准生长点，通过各种教学途径和方法，使学生充分地体验、经历概念形成的全过程，丰富对概念的理解。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，数学知识和思维才能不断地提升。正如“为有源头活水来”。