影响初中生解决立体图形展开图问题因素的分析

朱静珍

（北京市密云区第三中学）

一、概述

1.空间能力在初中几何教学中的现状

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中有关“图形与几何”的内容指出：进行“图形与几何”的教学活动时，空间观念应当予以建立.进一步来说，培养学生的空间能力是建立空间观念的重要方面.

然而，在我国目前的初中几何教学中，针对学生空间能力的培养情况并不十分乐观.究其原因，或许与欧几里得在几何学中运用了大量的演绎推理，并取得成功不无关系，又或许与笛卡儿在处理几何问题时通过巧妙地建立坐标系，从而使得应用解析几何的方法取得成功不无关系.由于上述原因，初中阶段的几何教学就更多地将精力倾注在演绎推理与几何的“代数化”方面了，反而使得几何本身应具有的那部分发展学生空间能力的功能减弱了.

2.问题的提出

基于我国在初中阶段的几何教学中对学生空间能力培养不够充分的现状，在现有的几何教学安排下，如何充分利用好与空间能力直接相关的教学内容，来培养学生的空间能力就成为一个十分重要的问题.查阅我国现行的初中数学教材，可以发现与空间能力直接相关的教学内容主要有两个：一个是关于立体图形的平面展开图；另一个是关于立体图形的三视图.本文从“立体图形的平面展开图”这一教学内容出发，选取“某些立体图形的展开图”这一更为具体也极具代表性的教学内容，通过查阅相关研究文献、对学生进行测试，以及进行统计实验等方式，对影响学生解决立体图形展开图问题的能力因素进行探讨，并提出有针对性的教学方案，从而为教学实践提供一些参考.

3.研究意义

本文选取“某些立体图形的展开图”这一教学内容为研究对象，通过实验与分析，研究在操作（动手）能力、观察能力、记忆能力、想象能力、推理能力和表达（理解）能力这五种能力中，哪些能力是影响学生解决立体图形展开图问题的主要因素，方便以后在此基础上进行有针对性的教学设计，为教师进行有关立体图形的展开图相关的教学提供参考与建议，从而也为与发展学生空间能力相关的教学活动提供一些建议与参考.

二、实验设计及实施

1.被试对象

我们选取北京市郊区某中学七年级两个班的70名学生作为实验对象.此中学采取平行分班的方式，故这两个班的学生与其他班级的学生不存在差异性.所选70名学生中男女生各半，且年龄均为13周岁左右.参与测试的学生使用的教材均为北京版《义务教育教科书·数学》，且所有学生在参与测试前并未进行对七年级上册第三章第2节“某些立体图形的展开图”这一教学内容的学习.

2.试卷与调查问卷设计

本文所采用的“立体图形的展开图相关能力测试”是笔者在从事多年一线教学的基础上，归纳整理了一些有关立方体展开图的试题后，再结合本文的研究目的与被试对象的学习情况下形成的.

试卷中分别用某些立体图形的展开图相关能力测试成绩、操作分值、表达分值、观察分值、推理分值、想象分值和记忆分值，代表学生解决立体图形展开图问题的能力，以及学生的操作能力、空间表达能力、空间观察能力、空间推理能力、空间想象能力和空间记忆能力.

3.测试试卷

亲爱的同学们，欢迎参加此次有关立体图形展开图相关能力的测验.本测验包含两类题目：第一类题目是数学知识测试，共8道题；第二类题目是选择一个与自己的做题感受最为接近的答案，并根据自己实际想法据实作答.

认真回答可以加深对你学习状况的了解，有利于你今后的学习，如果不按自己的实际情况回答，那么这项调查对你是没有意义的.你的回答不会被记入任何档案，同时，我们会为你保密，感谢你的合作！

立体图形展开图相关能力测试

年级：______性别：_____成绩：______

1.圆锥的侧面展开图是______．

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

2.三棱柱的侧面展开图是______．

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

3.下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）.

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

4.如图1是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（ ）.

图1

（A）立 （B）空

（C）直 （D）以

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

5.如图2是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是_____.

图2

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

6.有一个正方体，A，B，C的对面分别是x，y，z三个字母，如图3所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是（ ）.

图3

（A）x（B）A（C）B（D）C

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

7.如图4所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）.

图4

下列几种能力中，你是运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

8.美术课上，老师要求同学们将如图5所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（ ）.

图5

下列几种能力中，你运用哪种方法解决此题的（可以多选）（ ）？

（A）动手操作方法 （B）空间表达方法

（C）空间观察方法 （D）空间推理方法

（E）空间想象方法 （F）空间记忆方法

三、实验结果及分析

1.实验结果

根据设计需要，笔者运用柱状统计图分题统计本次实验的结果.第1题正确人数为69人，第2题正确人数为70人，第3题正确人数为67人，第4题正确人数为70人，第5题正确人数为65人，第6题正确人数为54人，第7题正确人数为60人，第8题正确人数为41人.第1题～第8题柱状统计如图6～图13所示，其中动手操作能力、空间表达能力、空间观察能力、空间推理能力、空间想象能力、空间记忆能力分别用A，B，C，D，E，F表示.

图6

图7

图8

图9

图10

图11

图12

图13

2.实验结果分析

（1）学生有一定的动手操作能力.

参与测试的大部分学生均具有一定的立体图形展开图的动手操作能力、想象能力、记忆能力、推理能力、表达能力和观察能力，这可能是由于学生在之前的学习过程中（包含幼儿园及小学）已经形成了一定的相关技能水平，特别是之前学习的一些内容与某些能力密切相关.例如，在北京版《义务教育教科书·数学》第三册中就有从不同方向观察物体（正面、前面、左面、右面、上面，包括从不同方向观察立方体）这一教学内容，而这一教学内容就与学生的观察能力密切相关.

（2）题目由简单到复杂，空间能力表现有较大差异.

从结果可以看出学生在各种能力上也是存在差异的.通过选择第1，2题可以看出，对于展开后较为简单的立体图形学生都认为与动手操作能力和空间想象能力直接相关；通过第3，4题可以看出正方体的展开类型比较丰富，当题目为中等难度时，学生感觉动手操作能力、空间观察能力、空间想象能力、空间记忆能力表现较为突出；通过第5，6题可以看出，题目达到中等难度时，学生都认为空间推理能力、空间想象能力、空间记忆能力在解决题目时很重要；通过第7、8题可以看出，当题目更为复杂时，学生就认为6种能力中动手操作能力、空间推理能力、空间想象能力、空间记忆能力都很重要，并且通过与学生交流知道，在完成第7，8题时有个别学生用橡皮制作一个正方体，通过操作演示完成此题.

总体而言，可以看出动手操作能力、空间表达能力、空间观察能力、空间推理能力、空间想象能力、空间记忆能力对于立体图形展开图而言都是很重要的能力，只是在不同情况下，不同能力体现的程度有些差异，但都是必不可少的.

（3）从不同方面培养学生的能力.

基于以上分析，教师在教学中要侧重对学生各方面能力的培养.为了培养学生的空间观察能力，教师要培养学生在学习中细致观察题目中的立体图形，总结它们的特点.同时，还要善于与生活中的立体图形相联系，并敢于提出问题，善于利用数学模型进行剖析和解决.其次，教师还要鼓励学生进行动手操作，自己制作立体图形.例如，在讲解展开图一课之前，教师可以鼓励学生在家里利用废旧纸壳，制作正方体、长方体、圆锥、圆柱等立体模型，并反复折叠其展开图，进行感性认识的积累，以此来培养学生的动手操作能力和空间记忆能力.最后，教师还可以鼓励学生在纸上画立体图形，尝试着根据立体图形的特点进行推理，学会用图形描述问题，并尝试解决，培养学生的空间想象能力和推理能力.

3.实验反思

回顾上述的实验过程及所得结果可以发现，实验中有一些做法是值得肯定的，但还有一些是尚待提高的，特别是那些尚待提高的地方正是以后再做类似的实验时应当注意和改进的地方.因此，笔者将自己对本次实验的反思记录如下.

（1）值得肯定的地方.

测试题目的设计较为合理.这种合理性主要体现在两个方面：一方面，是在测试的实施过程中学生较顺利地完成了测试，即在规定的时间内（15分钟）所有参与测试的学生均完成了测试，同时也未出现大量学生较早完成测试的情形，即试题数量与难度较为合理.另一方面，教师能较为合理地设计测试题目，原因有两点：第一，教师对参与测试的学生有较为深入的了解，对学生做题时容易在哪里出错，思考时容易在哪里遇到困难都较为了解，以上这些都为合理地选择题目、编制问题、安排题序等奠定了基础；第二，由于常常要为学生编制试卷，因此教师在编制试卷方面积累了一定的经验，这也为本次题目设计提供了帮助.因此，充分了解参与测试的对象是设计好测试卷的基础，积累编制测试卷的经验是设计好测试的保障.

通过统计的方法对测试得到的数据进行了分析，并且得到了一些结果，而且能够根据参与测试的学生情况，以及试题情况做出一定的分析.注重对实验结果的对比分析，并进行了更为充分的讨论，同时进行了直方图分析.

（2）值得反思的地方.

对被试对象的基本情况缺少进一步的数据统计.虽然对参与测试的学生有一定的了解，诸如性别、年龄等，但没有做进一步更多、更具体的相关情况统计，现在想来诸如参与测试学生的性别比例、在前一次考试中各成绩段的人数比等都是可以做进一步的数据统计的.教师对被试对象的情况了解得越深入、越具体，就越有助于实验的开展与结果的分析，后续还可进行其他方面的研究.例如，影响初中生解决立体图形展开图问题因素是否与年龄和性别有关.

试卷设计题目较少.本次实验只设计了8道题目，虽然已经让大家对于“影响初中生解决立体图形展开图问题因素”有了进一步的认识，但是如果题目更丰富一些，角度更多一些，应该会更具说服力.由于受到地域的限制，学生数量较少，调查样本比较集中.如果样本数据再多些，那么数据就更有说服力了.