基于改进的资源紧张度缓冲区设置方法研究*

郭恒栋，高 琦 ，巩高铄

(1.山东大学深圳研究院，广东 深圳 518057；2.山东大学 机械工程学院，济南 250061)

0 引言

关键链项目管理是综合考虑人，资源等在关键路径法的基础上修正后的一种新型的项目网络计划方法，本质上处理的是具有不确定性的资源受限项目管理问题[1]，其中缓冲机制是关键链技术的精华。关键链技术中主要采用资源缓冲(RB)，项目缓冲(PB)和汇入缓冲(FB)，资源缓冲通常被作为资源提示点进行设置，易于处理，目前学者的主要研究对象为项目缓冲和汇入缓冲。其中高德拉特提出采用剪切-粘贴法(50%法则)计算FB和PB[2]；Newbold将各活动安全时间平方和的平方根作为FB和PB的尺寸，形成了根方差法[3]；吕洁等在生产活动中，结合多种因素对缓冲区容量问题进行了研究[4]；褚春超综合考虑了项目资源紧张度、项目复杂度和管理者风险偏好程度进行缓冲区设置[5]。庞南生综合考虑了资源紧张度、工序复杂度、工序关键度、工序工期与链路总工期比值、工序技术复杂度和风险偏好等不确定因素来进行缓冲的设置[6]。张俊光等综合考虑资源紧张度、网络复杂度和活动间隙度3个项目属性的影响，提出了一种具有实际尺寸的项目资源缓冲设置方法[7]。

由现阶段的研究现状可知，缓冲区研究多基于不确定性因素进行设置，其中都涉及到资源紧张度这一因素，但是对于项目活动涉及多资源条件下缓冲区的设置未将资源的种类考虑在内，未将项目中的成本信息考虑在内，高成本资源存在可替代性差等特点，从而对项目进度计划编制产生影响。本文在考虑资源种类和数量的基础上，将资源信息转化为成本信息，构建了基于改进的资源紧张度的项目缓冲和汇入缓冲的设置方法，将成本和资源两种信息进行整合使项目中，从而使项目进度计划更切实际。

1 缓冲区设置的影响因素

设置缓冲的本质就是通过缓冲的设置降低项目的不确定性，从而保证项目可以在符合项目要求的程度下按时或者提前完成。其中项目的不确定性可以分为项目外的不确定性和项目内的不确定性。项目外的不确定性主要包括国家或者地方相关政策等，发生的几率也是比较小的，不予考虑。项目内的不确定性主要包括项目经理、资源以及项目本身的复杂程度等。关于项目经理的不确定性主要包括项目经理的管理风格等；资源方面主要包括资源是否足够以及在活动需要资源时能否及时到位以及资源成本的多少等；项目本身的复杂程度主要包括项目中活动的多少以及活动与活动之间的逻辑关系等。通常可以通过项目经理风险偏好水平、资源紧张度和网络复杂度来衡量。

1.1 项目经理风险偏好水平

理想情况下当项目中活动较多时，项目工期呈正态分布。设项目经理的风险偏好水平为α，在1～α的保证率下所对应的标准差倍数为frg，则由此可以计算项目经理风险偏好调整系数β为：β=frg/2.0。当α=5%时，即项目经理在95%的保证率下设置缓冲，也就是说有5%的可能性缓冲超出控制。

1.2 网络复杂度

项目本身的复杂度通过网络复杂度进行表示，网络复杂度δ为活动的紧前活动数与该活动所经链路上的总活动数的最大值的比值。Np表示该活动的紧前活动数，N表示该活动所经链路上的总活动数的最大值，则网络复杂度δ为：δ=Np+1/N。

1.3 资源紧张度

2 缓冲区设置

2.1 改进的资源紧张度

2.2 安全时间裕量计算

根据根方差法原理，由文献[3]可得，通常将单个工序的安全时间裕量按其标准差的2倍计算，则消除的安全时间裕量△t=2σ。

则本文缓冲区的计算公式为：

3 案例仿真

3.1 案例描述

本文选取文献[9]中的案例进行验证，此项目中包括11个活动，涉及3种资源，在此案例的基础上假设3种资源的单位成本，假设资源A单位成本为100元，资源B的单位成本为1000元，资源C的单位成本为400元，该项目的具体信息如表1、表2和表3所示。

根据以上项目信息，利用Agile CC关键链项目管理软件进行项目进度编制得到了如图1所示的关键链。关键链为a，c，f，i，j，k。根据项目进度编制计划，利用crystal ball进行仿真对比分析。

表1 项目的主要任务

表2 项目资源主要内容

表3 项目任务资源需求

图1 关键链示意图

3.2 缓冲区计算

3.3 仿真分析

利用crystal ball对项目进行仿真，crystal ball简单实用，可以借助于Excel直接进行仿真分析，crystal ball实质上是利用蒙特卡罗法构造概率模型进行重复抽样，在抽样的基础上计算得到近似结果。首先利用PERT的方法对该项目进行仿真，利用Excel建立仿真模型，工期采用β分布，仿真的次数为10000次，仿真结果如图2所示。然后针对文献10中的方法得到的缓冲进行仿真，利用Excel建立仿真模型。 其中工期由于消除了一定的安全时间裕量，项目时间可能较小，因此在仿真假设时，将C2到C12采用对数正态分布进行仿真实验[10]，定义D12为预测单元，仿真次数为10000次，仿真结果如图3所示。最后，针对本文的缓冲区的设置方法进行仿真，由于逻辑关系相同，所以建立的仿真模型是相同的，但是缓冲区的大小存在差异，同样进行10000次仿真仿真结果如图4所示。

图2 PERT仿真预测结果 图3 资源紧张仿真预测结果 图4 改进的资源紧张度仿真预测结果

3.4 对比分析

将上述案例分别利用PERT，基于资源紧张度等多因素和基于成本紧张等多因素的方法进行仿真，分别得到了三组仿真数据如图5所示，现将三组数据进行对比分析可得，基于改进的资源紧张度的项目进度计划在31.45天时完成率为100%，基于资源紧张的项目进度计划在33.48天时完成率为100%， 即在100%完成率的情况下基于资源紧张度的项目进度计划比基于资源紧张度项目进度计划要少2.03天，项目工期缩短了6.06%。根据仿真分析可以得到图6图8，三图分别表示根据PERT，基于资源紧张度等多因素和基于成本紧张等多因素的方法在工期为30天时项目完成的概率，分别为16.13%，98.12%和97.09%，由此可见基于资源紧张度等多因素和基于成本紧张等多因素在相同项目工期条件下的完成率要比基于PERT方法的完成率高得多。

图5 PERT，资源紧张度和改进的资源紧张度仿真对比分析 图6 PERT30天的完工概率图

图7 资源紧张度30天的完工概率图 图8 改进的资源紧张度30天的完工概率图

4 结论

本文针对项目中活动涉及多种资源，高成本类型的资源可替代性差，风险较大的情况，通过分析基于资源紧张度等不确定性因素的缓冲区设置方法，提出了基于改进的资源紧张度等不确定因素的缓冲区设置方法。利用Crystal Ball仿真软件将PERT，资源紧张度以及改进的资源紧张度三种方法进行仿真对比分析，验证了基于改进的资源紧张度等不确定性因素的缓冲区设置方法的有效性。同时本文是在假设资源单价的基础上进行设置的，资源的单价不同所得的缓冲区的大小也存在着一定的差异，对于同一活动存在可替代资源时，通过本文方法能够指导企业进行资源选择。