一种机载电子对抗设备测向精度验证方法

陶存炳，黄 伟，赵明峰

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

某些机载电子对抗设备需要测量信号方向以进行引导干扰。内场测试时，可以在暗室满足远场条件的情况下通过转台精确控制旋转角度来验证测向精度。外场挂飞时，电子对抗设备测量的信号方向无法直接获取基准值与之比较。但是，机载电子对抗设备可从飞机获取北京时间，飞机本身的位置信息、姿态信息和对抗目标的位置信息均是以北京时间为时标，因此可以获取某一时刻飞机位置信息、飞机姿态信息、目标位置信息。利用坐标变换技术建立相应模型，可以解算出目标相对本干扰设备的方位和俯仰信息，能够验证测向精度。另外，本文中为简化方法近似认为地球为球形。

1 坐标系介绍

本文坐标系的定义主要参考了欧美的坐标系定义[1]。本文主要需要用到地理坐标系、地球坐标系、地表坐标系和机体坐标系，所以以下介绍这几种坐标系的定义以及坐标系间的变换。

1.1 地理坐标系

地理坐标系是使用经度、纬度和海拔高度来描述地球上三维空间位置的坐标系。经度是指通过某地的经线面与本初子午面的二面角，一般东经为正，西经为负，范围为(-180°，180°]。纬度是指空间某点与地心连线与赤道平面的线面角，一般北纬为正，南纬为负，范围为[-90°，90°]。海拔高度是指某点与海平面的高度差，高于海平面为正，低于海平面为负。

1.2 地球坐标系

地球坐标系是以地心为原点O、以地心指向北极的射线为Z轴、以地心指向本初子午线与赤道交点的射线为X轴、按右手法则确定Y轴的一种直角坐标系。图1为地球坐标系示意图。

1.3 地表坐标系

地表坐标系是以地表某点为原点O、以O点指向正北方向为X轴、以O点指向地心为Z轴、按右手法则确定Y轴的一种直角坐标系。

1.4 机体坐标系

机体坐标系是以飞机质心为原点O、以飞机轴向向前为X轴、以飞机纵向对称平面内与OX垂直向下为Z轴、按右手法则确定Y轴的一种直角坐标系。

1.5 地理坐标系变换至直角坐标系

地理坐标系实际上是以经度、纬度、地球半径+海拔高度为变量的极坐标系，其定义已表明了它与地球坐标系之间的三角关系。图2为地理坐标系与地球坐标系之间的关系，其中E为经度，N为纬度，R为地球半径，H为海拔高度。

根据三角关系有

1.6 正交变换

设基准坐标系按右手法则方向绕X轴旋转ΩX，则X轴分量不变，即X1=X0，原列向量需要投影至YOZ平面通过三角关系方可求出Y1和Z1。旋转后三角关系如图3所示。

根据三角关系，可以求出：

Y1=cos(ΩX)×Y0+sin(ΩX)×Z0

Z1=-sin(ΩX)×Y0+cos(ΩX)×Z0

即列向量为

故旋转矩阵为

用同样方法，绕Y轴旋转ΩY和ΩZ后的列向量为

2 模型建立

根据引言中描述，已知某一时刻飞机位置信息、飞机姿态信息、目标位置信息，需要求出目标相对于飞机的方位和俯仰角度。设目标点经纬高为[Em,Nm,Hm]，本机经纬高为[Eb,Nb,Hb]，飞机航向角为α，飞机俯仰角为β，飞机横滚角为γ，其中经纬度、航向角、俯仰角及横滚角单位为°，高度单位km。设目标相对于飞机的方位为α′和俯仰角度β′，单位为°。要求解目标相对于飞机的方位和俯仰角度，需要首先求出目标在机体坐标系下的位置向量(目标位置与飞机位置的差值)。由于已知飞机姿态信息，则若已知地表坐标系下的目标位置与飞机位置的差值，则可以求解出目标在机体坐标系下的位置向量。而地表坐标系可通过地球坐标系变换而来，故只要将目标和飞机的位置信息变换到地球坐标系下就可以求出位置差值。

首先需要将经纬高表示的飞机位置信息和目标位置信息转换到直角坐标系才能进行差值计算。根据1.5节介绍的方法，飞机位置和目标位置转换至地球坐标系后的坐标值为

目标与本机位置在地球(地心)坐标值相减则为由本机指向目标的矢量。

将该差值矢量起点平移至经纬高[0,0,0]位置，再绕Y轴旋转-π/2，则差值矢量转换至赤道上经度为0的位置的地表坐标系下的差值矢量。然后，将该差值向量起点平移至经纬高[Eb,0,0]位置，再绕X轴旋转角度Eb，则差值矢量转换至赤道上经度为Eb的位置的地表坐标系下的差值矢量。最后，将该差值向量起点平移至经纬高[Eb,Nb,0]位置，再绕Y轴旋转角度-Nb，则差值矢量转换至经度为Eb，纬度为Nb的位置的地表坐标系下的差值矢量。详细的变换关系如图4所示。

故在经度为Eb、纬度为Nb的地表坐标系下的差值矢量为

将差值矢量变换到机体坐标系同样需要3步。首先，矢量起点平移高度Hb后，使坐标系原点位于飞机质心，再绕Z轴旋转角度α，使坐标系X的方位角与飞机航向一致。然后，绕Y轴旋转角度β，使得坐标系X轴的俯仰角与飞机俯仰角一致。最后，绕X轴旋转角度γ，直角坐标系与飞机机体坐标系重合。详细的变换关系如图5所示。

故在机体坐标系下差值矢量为

最后根据三角关系求出目标相对本机的方位角和俯仰角。三角关系如图6所示。

3 仿真计算

因涉及大量矩阵计算，使用matlab实现仿真计算更为方便。仿真中使用的地球半径为6 400 km。按照图7场景进行仿真，干扰飞机由A点飞往B点，先面对目标飞行实施干扰，到达一定距离后背向目标飞行实施干扰；目标由C飞行往D点。

仿真计算出的相对方位角和俯仰角如表1所示，与时间关系曲线如图8所示。

表1 仿真数据

4 结束语

通过正交变换建立的转换模型能够精确计算目标方位角和俯仰角，能够起到验证干扰设备测角精度的作用。本文中模型是默认干扰设备与飞机间没有安装角。若存在安装角，则需要把机体坐标系通过三个方向的安装角转换至干扰设备自身坐标系，然后同样通过三角关系可求出相对的方位角和俯仰角。根据型号试验，在飞机与目标500 km范围内该方法的计算结果与某型飞机火控系统采用椭球地球模型计算的结果相比误差在0.1°量级以内，可以满足验证测向精度的需求。