高中理科数学概率应用题解题技巧谈

冯国栋

摘 要：概率应用题是高三理科数学高考试卷中的一种常见题型。部分学生在解答这类应用题的时候，总会觉得无从下手。之所以会出现这样的窘境，是因为这部分学生还没有熟练掌握概率应用题的解答技巧。为了让学生熟练掌握概率应用题的解题技巧，教师的引导至关重要。在理论联系实际的基础上，浅显论述一些高中理科数学概率应用题的解题技巧。

关键词：高中理科数学；概率应用题；解题技巧

纵观历年高考试卷，不难发现：一直以来，概率应用题始终是高考数学的必考点。然而，部分学生因为没有熟练掌握概率应用题的解题技巧，所以在解答概率应用题的过程中老是爱出错，总是在丢分。

基于此，广大高中数学教师在坚持不懈地探究一些高中理科数学概率应用题的解题技巧，旨在提升高中学生解答概率应用题的速度与效率。虽然广大教师对于高中理科数学概率应用题的解题技巧关注热度未曾衰减，但是对于这方面的研究却未曾深入，以至于现阶段有关高中理科数学概率应用题解题技巧的理论研究成果为数不多。下面笔者将在理论联系实际的基础上，浅显论述一些高中理科数学概率应用题的解题技巧，希望本研究能够起到抛砖引玉的作用，能够吸引更多的高中教师研究高中理科数学概率应用题解题技巧。

一、公式法——让概率应用题有章可循

公式法是解答高中理科數学概率应用题的基本方法之一。学生要想准确无误地运用公式法解答高中理科数学概率应用题，首先必须要全面透彻地理解这些与概率相关的公式。唯有如此，学生才能在解答概率应用题的过程中，快速准确、灵活自如地运用这些公式。

有鉴于此，在高三数学教学过程中，教师要引领学生聚焦各种与概率问题相关的公式，不仅要让学生重温这些概率公式，还要让学生对这些概率公式有更进一步的理解。如此这般，学生运用这些公式解决高中理科数学概率应用题的能力才能够得到显著提升。

比如说，“全概率公式”是高中阶段学习的一个重要的概率公式。该公式的具体内容是已如某事件A是有B，C，D三种因素造成的，求这一事件发生的概率，用字母表示为：p（A）=p（A/B）p（B）+p（A/C）p（C）+p（A/D）p（D）。在高三复习阶段，教师通过引领学生重温这一公式，能够切实提升学生运用这一公式解答概率应用题的能力。

由此可见，公式法能够让高中学生在解答概率应用题的时候有章可循。或者说，公式法能够为高中学生解答概率应用题指出明确的方向。

二、树状图法——让概率应用题层次分明

树状图法，顾名思义，就是通过让学生绘制一种类似于树的形状的图案来解答概率应用题的一种方法。因为树状图法图文并茂，所以树状图法能够让解题者全脑工作，即让解题者左右脑同时聚焦到题目内容上来。这样一来，学生解答题目的速度与准确度自然也会得到大幅提升。

因此，在高中理科数学教学过程中，教师可以指导学生运用树状图法解答一些概率应用题。树状图法能够让抽象的高中理科数学概率应用题层次分明。据此，高中学生解答概率应用题的能力也会得到明显提升。

例题：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左传。

在解答这道概率应用题的时候，学生就可以利用树状图。树状图下图所示：

树状图法能够充分发挥学生形象思维能力与抽象思维能力，能够极大地提升学生解答高中理科数学概率应用题的能力。

三、面积法——让概率应用题一目了然

在解答高中理科数学概率应用题的时候，如果学生能够将抽象的题目内容形象化、直观化，那么，学生解答题目的难度就会明显降低许多。为了能够将抽象的题目形象化、直观化，教师可以指导学生巧妙地利用面积法快速准确地解答高中理科数学概率应用题。

面积法，简而言之，就是让学生以圆面积图示的形式将高中理科数学概率应用题的内容形象逼真的展现出来。如此一来，概率应用题的内容就会一目了然。

例题：在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。（假设正方形的边长为2）。

在解答这道概率应用题的时候，教师就可以指导学生运用面积法。如图所示：

解题步骤如下：

解：豆子落在圆内的概率=

≈

= =

π≈ ×4

由此可见，学生运用面积法能够更加透彻理解概率应用题的主旨。在此基础上，学生就能够快速准确地解答概率应用题。

综上所述，为了切实提升高三学生解答概率应用题的能力，教师要让学生在透彻理解一些概率公式的前提下，灵活自如地运用这些公式解答概率应用题；教师要让学生在准确理解概率应用题题目意思的前提下，恰如其分地运用树状图法解答概率应用题；教师要让学生在整体把握概率应用题题目主旨的前提下，形象逼真地运用面积法解答概率应用题。

总而言之，教师要紧扣概率应用题题目内容，全方位、多角度引领学生探究解答概率应用题的技巧，借此提升学生解答概率应用题的能力。

参考文献：

[1]郑运保.浅谈高考数学概率应用题的一般解法[J].试题与研究（新课程论坛），2012（18）：70.

[2]周文国.追寻概率统计典型问题[J].中学课程辅导（高考高三语数外），2013（1）：49-51.

编辑 马晓荣