信号交叉口不对称交通流的优化控制方法

蒋贤才，于 晨

(哈尔滨工业大学交通科学与工程学院,哈尔滨150090)

0 引 言

尽管国内外学者在城市道路交叉口的交通管理与控制方面做了大量的研究，但针对一些特殊的交通现象，如信号交叉口不对称交通流，目前仍在寻求优化的信号控制方法.针对此问题，学者一般采取组合相位与车道动态设置的方法.前者如Le等[1]提出了一种含有固定信号周期和循环相位的交通信号控制策略；Dridi等[2]考虑固定相位序列和可变相位序列提出了一种实时的自适应交通信号控制算法；Ma等[3]提出了基于相位间隙可靠性的多阶段随机规划模型，用来优化自适应协调控制下的信号控制参数；国内彭国雄等[4]针对交叉口交通流不均衡情况给出了叠加相位的概念；张亮等[5]确定了信号交叉口车流到达不对称时对称放行与单进口放行的适用流量范围.后者如ZHAO等[6]将驾驶车道分为4组，建立了饱和流率调节模型来评估动态车道分配交叉口的运行效率；Wael[7]等建立了空间动态车道分配与信号配时参数相结合的优化模型；Zhao[8]基于整数非线性规划提出了动态车道分配的优化模型等.

然而，上述研究均针对小时交通量严重不均开展的，忽略了小时交通量基本对称而各信号周期对向交通流不对称对信号控制方案效益的影响.对此，国内外学者大都认为对称放行的信号控制方案能自行调整予以解决.当信号周期内对向交通流波动不大时，对称放行的信号控制方案的确可以自行调整予以解决；但在交通流波动较为剧烈时，则会引起交叉口时空资源利用的失衡.因此，如何根据交叉口实时的交通流运行状态来动态地生成信号控制方案，对提升交叉口的时空资源利用效率、缓解交通拥堵具有重要的理论意义和实践价值.

1 交叉口不对称交通流定义

1.1 变量说明

以四相位十字交叉口为研究对象，假设车道布置完全对称.设q11,q12代表东西左转相位两个方向的车辆到达率(pcu/s)；q21,q22为东西直行相位两个方向的车辆到达率(pcu/s)；q31,q32为南北左转相位两个方向的车辆到达率(pcu/s)；q41,q42为南北直行相位两个方向的车辆到达率(pcu/s)；r1,r2,r3,r4分别为东西左转、东西直行、南北左转、南北直行相位的红灯时间(s)；s1,s2,s3,s4分别为东西左转、东西直行、南北左转、南北直行相位的饱和流率(pcu/s)；分别为东、西、南、北进口道单独放行时的饱和流率(pcu/s)；g1,g2,g3,g4分别为东西左转、东西直行、南北左转、南北直行相位的有效绿灯时间(s)；c为信号周期时长(s).

1.2 不对称交通流定义

将相位交通流不对称系数定义为

式中：aci为第i相位的交通流不对称系数；qi1为第i相位第1车道组单车道信号周期到达交通量(pcu/cycle)；qi2为第i相位第2车道组单车道信号周期到达交通量(pcu/cycle).

相位交通流是否对称取决于该相位交通流不对称系数是否超过了阈值，即

式中：psi为第i相位交通流的对称状态，psi=0表示相位交通流基本对称，psi≠0表示相位交通流不对称，正负表明交通流不对称的方向，设ps1,ps2,ps3,ps4分别为东西左转、东西直行、南北左转、南北直行相位交通流的对称状态；aci0为第i相位交通流不对称的阈值.

2 模 型

2.1 信号周期相位方案选择模型

2.1.1 对向交通流分布状态各自适用的相位方案

根据式(2)，以东西方向为例，对向交通流有5种状态：

(1)左转和直行交通流均对称.

即ps1=0且ps2=0，对称放行能使左转和直行交通流每个方向的绿灯时间都得到充分利用.

(2)左转交通流不对称而直行交通流对称.

即ps1×ps2=0,ps1≠0，此时对称放行能使直行相位两个方向的绿灯时间得到充分利用，但左转相位中一个方向的绿灯时间得不到完全利用；若采取单个进口独立放行，又会存在进口车道利用不均的问题.但关键车道组流率比之和小的相位方案最优.

(3)左转交通流对称而直行交通流不对称.

即ps1×ps2=0,ps2≠0，这种情况与状态(2)类似，相位方案处理办法相同.

(4)左转交通流和直行交通流同方向不对称.

即ps1×ps2=1，此时对称放行会导致交通量小的进口道绿灯时间利用率低下，若采取单个进口轮流放行，也会存在进口车道利用不均的问题.但若先对称放行左转交通流，待交通量小的那个进口方向饱和流率消失时，结束该进口的左转交通信号，让对向直行车流与左转车流搭接通行；此时以延误评估延长左转交通信号Δt1s所取得的效益与立即结束左转交通信号所取得效益的优劣，决策左转交通信号的结束时间；待左转交通信号结束后，再对称放行东西直行相位，直至直行车流饱和流率消失时结束直行相位.如此，绿灯时间及进口道车道都能得到充分利用.

(5)左转交通流和直行交通流反方向不对称.

即ps1×ps2=-1，此时无论对称放行还是单个进口轮流放行都不能取得令人满意的效果.为减少绿灯时间损耗，可采取对称放行且各相位的绿灯时间只满足交通量大的那个方向多出来交通量的1/2，滞留的交通纳入下个信号周期再做考虑.

2.1.2 信号周期相位方案生成规则

以东西方向为例(南北同理)，采取如下规则生成每周期信号相位方案：

(1)当ps1=0，ps2=0时，左转车流、直行车流分别对称放行.

(2)当ps1×ps2=0，但ps1≠0或ps2≠0时，若[max(q11,q12)/s1+max(q21,q22)/s2]＜[max(q11/s1,q21/s2)+max(q12/s1,q22/s2)]，则左转车流、直行车流分别采取对称放行的相位方案；否则，采取单个进口独立放行的相位方案.

(3)当ps1×ps2=1时，采取左转车流先对称放行、直到交通量小的那个进口饱和流率消失时关闭该进口的左转交通信号，然后左转+直行单个进口放行，放行时间的长短根据效益评估结果决定(评估过程见2.2节)，最后直行车流对称放行、直至直行车流饱和流率消失时结束直行相位.

(4)当ps1×ps2=-1时，采取左转车流、直行车流分别对称放行的相位方案，左转相位所需绿灯时间按[min(q11,q12)+|q11-q12|/2]设计，直行相位所需绿灯时间按[min(q21,q22)+|q21-q22|/2]设计.

2.2 搭接相位时延长Δt1s交叉口的效益评估

(1)搭接通行时交叉口延误变化(以东西左转相位为例).

依据延误三角形，图1显示了左转交通流不对称时，某一方向直行车流搭接左转车流通行时的延误变化.四边形BCDE面积表示未实施不对称交通流动态相位方案之前该方向直行车流原本应产生的延误，这部分延误即为实施后该方向直行车流减少的延误.图2则显示了因左转到达率小的方向交通信号提前关闭，后续到达车辆增加的延误，即图2中ABCD的面积.

图1 直行相位提前放行减少的延误Fig.1 The reducing delay of straight phase advance release

图2 左转相位交通量小的进口道上增加的延误Fig.2 The left turn phase increasing delay of small traffic approach

实施搭接相位方案后，东西方向直行相位车辆延误的减少量为

因左转到达率小的方向交通信号提前关闭，其后续到达车辆延误的增加量为

总延误改变量为

(2)延长当前相位Δt1s交叉口的综合效益.

以东西左转相位延长为例，当东西左转相位某一方向饱和流率消失时(假设东进口左转饱和流率先消失)，延长另一方向Δt1时间交叉口的综合效益由两部分组成.一是Δt1时间内延长相位驶离的车辆因不用等红灯减少的当量延误，为正效益；二是其他相位排队的车辆因多等待Δt1时间而增加的延误，以及在Δt1时间新到达的车辆产生的当量延误，为负效益.累加这两部分延误，得到延长当前相位Δt1s交叉口的综合效益计算模型为

式中：r1为若切断东西左转相位的绿灯时间，东西左转相位的下一红灯显示时间(s)；K1为时间间隔Δt1内，东西左转相位交通量大的那个进口道能够通过停车线的车辆数(pcu)；f1为车辆1次停车的当量费用；N为其他相位所有进口车道当前的排队车辆数(pcu)；M为时间间隔Δt1内，其他相位所有进口车道能够减速至停车的车辆数(pcu)；Y1,Y2,Y3,Y4分别为东西左转切换至东西直行、东西直行切换至南北左转、南北左转切换至南北直行、南北直行切换至东西左转的绿灯间隔时间(s)；Nij(0)为计算ΔD12时，其他相位各进口车道的排队车辆数(pcu).

则延长Δt1s交叉口总的效益为

只有当D1≥0时，这种延长才有意义.

2.3 优化模型

当采取对称放行相位方案时，为使交叉口的综合交通效益最大，优化目标确立为

式中：n为相位数，即每一相位的绿灯时间延长应使得交叉口的总延误最低.

求解算法：因Δti一般取大于等于1的整数，且各个相位最大可延长的Δti时间互不相关，因此可采取穷举法求取目标函数.

3 仿真分析

3.1 不对称系数改变对交叉口延误的影响

以双向6车道的十字交叉口为例，分析低、中、高流量下不对称系数对交叉口延误的影响.设定东进口、西进口的左转、直行交通量之和为400 pcu/h、800 pcu/h、1 200 pcu/h，当左转交通量之和与直行交通量之和的比例分别为1∶3、1∶4、1∶5、1∶6时，调整东西方向左转车的不对称系数，仿真得到对称放行、东西进口单独放行时的车均延误(仅指东西进口车均延误)如图3所示.

从图3可知，在低流量环境下，因各个相位有最短绿灯时间约束(绿灯时间大于实际需求)，不对称系数的变化对交通流放行方式和车均延误的影响较弱；但随着交通规模的增加，不对称系数的变化对上述两方面的影响越来越明显.说明当相位对向交通流的均衡状态改变越大时，对称放行信号控制方案的效益就越低下，越不利于交叉口时空资源的均衡利用.

3.2 不对称系数阈值对交叉口延误的影响

为分析不对称系数阈值的变化对交叉口通行效率的影响，在南北进口直行、左转交通量及其不对称系数阈值不变的情况下，固定东西左转交通量及其不对称系数(即ac1=0.2)；同时维持东西直行交通量之和不变，然后调整东西直行交通流的不对称系数，使ac2=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5，仿真得到在不同阈值(即ac10=ac20=0.1,…,0.7)条件下东西直行相位的车均延误，如图4所示.

从图4可见，随着不对称系数阈值的增大，车均延误呈上升趋势，且当不对称系数阈值大于0.2时增长显著.因不对称系数阈值决定了对向交通流的放行方式，即使两个车道组平均单车道交通量相差悬殊，当不对称系数阈值较大时，仍会判定对向交通流呈对称状态并按对称方式放行，此时，因关键车道组的流率比增大导致该相位绿灯时间及周期时长的增长，必然导致车均延误的增加.由图4可见，直行不对称系数阈值取0.2较合理，其他方向不对称系数阈值的标定同理可得.

图3 不对称交通流延误仿真结果Fig.3 The simulation delay of asymmetric traffic flow

3.3 不对称信号周期比例对交叉口延误的影响

保持南北方向左转、直行交通量之和不变且ac3=ac4，假设不对称信号周期内东西左转、直行的不对称系数分别为0.2、0.3、0.4、0.5，改变不对称信号周期在1 h内总周期数的比例分别为10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%，根据2.1节选择信号周期相位方案并确定周期时长，由延误模型计算交叉口的车均延误，得到图5.

图4 不对称系数阈值对交叉口延误的影响Fig.4 Effect of asymmetric coefficient threshold on the intersection delay

图5 不对称信号周期比例对交叉口延误的影响Fig.5 Effect of the periodic proportion of asymmetric signals on the intersection delay

从图5可得，随着不对称信号周期比例的增大，交叉口的车均延误呈下降趋势.针对不对称信号周期，优化的信号控制方法考虑了交通流运行状态的变化，重新整合交叉口内无冲突的交通流并动态地生成新的信号控制方案，以减少某些方向车流不必要的等待时间，因而优于常规对称信号控制方法.此外，不对称信号周期比例相同时，不对称系数越大，延误下降速率越快.这是因为不对称系数越大，常规对称信号控制方法越不适用，而优化方法可以整合交叉口内不同流向的时空资源，达到减少相位绿灯时间、降低车均延误的目的.

3.4 相位转换与否对交叉口延误的影响

以哈尔滨市红旗大街—淮河路交叉口为例，该交叉口现状基本状况如表1所示，将该交叉口几何形状及现状交通组织建模导入VISSIM中，输入各方向调查的交通量、交通组成、平均运行速度和现状信号配时参数，通过调整车道饱和流率、跟车模型参数、最小车头间距、加减速度取值等，使现状仿真结果与实际调查结果趋于一致，达到对交通仿真参数标定的目的.

表1 现状信号基本条件及配时方案Table 1 The condition of Hongqi street and Huaihe road intersection

本文提出的信号控制策略通过VISSIM的API接口进行编程，实现信号相位的实时调整.各进口方向交通量保持不变，仿真得到现状方案与优化方案的评价结果，并加入感应信号控制方案作对比，结果如表2所示.感应信号控制的相位方案同定时信号控制，每相位的初期绿灯时间和最大绿灯延长时间取定时信号控制相位绿灯时长的0.5倍和1.5倍，单位绿灯延长时间取3 s.

表2 交叉口优化前后评价指标对比Table 2 The caparison of evaluating index before and after optimization

由表2可知，本文方法使车均延误由63.3 s下降到了45.6 s，平均排队长度由34 m减少到22 m，停车率由1.08降低到了0.78，充分说明该方法是有效的.成效的关键在于利用车流到达的交替不对称性，提前释放交通量大的那个方向的直行车流，从而减少了直行车流的停车等待时间，并避免了交叉口部分进口方向时空资源的空耗.此外，从表2中可以看出，感应信号控制方案优势并不明显，因感应信号控制同样会导致到达交通量小的方向产生绿灯时间浪费.

4 结 论

本文针对不对称交通流的几种分布形式，建立了信号周期相位方案的生成规则及对称放行相位方案下信号控制参数优化模型，并分析了优化方法的影响因素和适用条件.红旗大街—淮河路交叉口VISSIM仿真结果表明，本文提出的方法能使交叉口车均延误、排队长度和停车率等指标显著下降，说明本文提出的方法是可行、有效的.