圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用

贾肃怡

【摘要】在高中数学课程中的学习过程中，圆锥曲线、参数方程分别是高中数学中学习的两个重要知识点。这两个重要知识点涉及的方面儿多，一是几何知识，二是对参数方程的综合运用情况。通过这个文章对高中数学中的常见试题的举例来讲解，这能更清楚地反映圆锥曲线和参数方程在高中数学解题中的应用思路和运用理念。作为一名高中生我们涉及的数学知识范围还比较窄，学习的知识还比较少。所以这篇文章虽然不能把全部的圆锥曲线和参数方程指示在生活中的使用范围都一一列举出来，但是也能够起到举一反三的作用。从而能够对于高中生对解析几何的学习理解和培养数学思维打下坚实的基础。

【关键词】圆锥曲线 参数方程 高中数学解题 应用范围

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）47-0118-02

在高中数学课程中的学习中，最重要的一个部分就是圆锥曲线的学习。对于圆锥曲线方程的解题方法，数字解析和代数方法对于圆锥曲线的解题方面发挥着巨大的作用。数形结合思想对于高中数学解题中圆锥曲线和参数方程的运算体现了巨大的影响。所以我们可以综合比较，当我们遇到和圆锥曲线或者参数方程所相类似的问题时，都可以应用圆锥曲线和参数方程的方法进行解题和应答。

通过我们学习的高中数学课程，这里面涉及到的圆锥曲线和参数方程主要分为五大类：第一个是直线参数方程、二是圆参数方程、三是椭圆参数方程、四是双曲线参数方程、五是抛物线和参数方程。在高考的应试考试中圆锥曲线和参数方程所占分儿的比例也比较大，那么这类几何问题我们也可以应用到生活中解决常见的问题，例如定值、最大值和最小值、参数范围和运动轨迹这些常见问题。

一、通过圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用解决定值问题

（1）在对圆锥曲线，参数方程的解题过程中，我们要具备一定的创新性思维。对于传统的老师教学模式，一般都是教导我们要大体量的做题，对于同一类型做多题型的训练，这样才会获得学习成绩的提升。但是对于目前我们学生的学习状态来说，我认为应该教师能够有针对性的，针对学生的学习特点与学习效率。通过加强练习典型例题的训练。这样能够培养学生的创新性思维，才能够做到对题目的熟练，并且举一反三。以此来加强学生对于数形结合的使用，也能够提升学生对于数理知识的掌握和对于数学题型的感觉能力和认识程度。这样我们的数学思维就能够有一定程度的加强，这样才能使数学成绩不断提高。前者传统化的教学方式过于单一和枯燥，而且不能做到因材施教。我觉得教学方式要注重人性化的教学方法，在教学过程中教师的教学进度能够以学生为中心，避免题海战术的缺点和学生的学习效率低的情况。

例一：椭圆■+■=1（a>b>0）

下面我们以第一个例题为例，通过圆锥曲线这道例题解决在高中数学解题中的应用，解决定值问题。例一的条件如下：假设椭圆中有一个内接四边形ABCD，并且ABCD的各个边与坐标轴成平行状态，在这个状态下，求此四边形的最大面积与最大周长。

对于这道题目所给的条件来说，我们可以推断出来。在解题的过程中，我们不应该将思路局限在局部来解题。而是要运用创新性思维和其他的知识，共同连接起来。这样才能找到解题的突破点。完成题目所要求的题目答案。

解题思路：根据题目条件，我们可以设A点为（acosθ，bsinθ），通过数形结合的思想，我们对于四边形的结合来看，四边形的四条边都垂直或重合于直角坐标轴的x轴和y轴上。那么我们可以推断出四边形ABCD是矩形。推断四边形 ABCD 为矩形，而矩形的面积有长×宽来表示。那么在这道题中，我们可以看出，矩形的面积可以表示为 S=4（acosθ×bsinθ），通过化简可得面积=2absin2θ。而这个面积值并没有确定，所以面积会有最大值和最小值。而当 S 表示为最大值时，也就是sin2θ 为最大值，面积最大值其值为 1；也可以根据当sin2θ=1时，S=2ab，那么L=4（bsinθ+acosθ）=4（a2+b2）1/2sin（θ+β）·sinβ= a÷（a2+ b2）1/2就表示為矩形四边形的周长， cosβ=b÷（a2+b2）1/2，当sin（θ+β）为最大值时，四边形的周长为最大，sin（θ+β）值为1。

（2）在数学解题过程中，我们不应该仅仅有创新性思维，与之相匹配的也要具有探索性思维、那么在圆锥曲线与参数方程在高中数学应用中的作用中，探索性思维就是主要通过运用定义与正余弦定理，来在高中数学解题中求焦点三角形的面积。这对于我们学生来说具有一定的难度，同样也对于学生的学习的综合能力提出了更高的要求。而我们作为高中生，在实际的解题过程中，如果能够发挥探索性思维，那么就会不断的提高我们自身的解题能力。1000个哈姆雷特，就有1000种想法，所谓团结就是力量，而如果我们能将每个人的思维都结合起来，通过小组讨论的方式，加深对题目的探索，就可以事半功倍。

对于高中的数学题目来说。圆锥曲线和参数方程的解题过程。单一求值性的题目比较少。而复合性，综合性的解题题目非常多。那么运用到的知识也比较广泛和复杂。如果我们不能综合运用发挥探索性的思维，那么解题的难度系数也会逐渐增加。而问题在于我们应该如何发挥探索性思维呢？这就要求我们在学习的过程中，不拘于形式主义。加强对基础知识的理解，对综合知识的运用，来深刻了解圆锥曲线和参数方程的精髓所在。

二、圆锥曲线和参数方程在高中数学解题中的注意事项

我们高中学习的每个学科都是互相联立，并且有关系的。每一门知识都不应该是独立存在的个体。那么我们在高中数学活动中学习的圆锥曲线和参数方程的应用，当然也需要拥有一定的知识基础和思维的水平能力。那么从知识基础的储备上来看，学生在学习前需要参透参数方程的意义和作用。参数方程作为一个要充分利用数形结合知识的一个方面，他用函数方程表示了圆锥曲线上的一个点，通过中间变量的表达来对应点所在的坐标位置。那么我们通常所说的曲线，实际上表示方程组中xy能够表示出曲线上的所有的点的横纵坐标。

如果学生不能充分理解参数方程的意义，那么也就不会理解什么是数形结合思想。第二，我们应该明白数学思维的思维水平不是单一化的，而是多方面的知识的综合运用。对圆锥曲线的解题过程来说，对于一道题的观察能力是非常重要的，只有充分了解题中条件所给的方程的表达意义，也要将条件和图中所提供的圆锥曲线图形和坐标轴之间的关系充分结合起来，这样才能把题目和图形结合起来，以此来找到解题的方法和思路。

结语

综上所述，高中数学所涉及的重难点较多，需要学生具有很强的逻辑思维能力。那么针对于高中数学的几何部分学习，数形结合能力的提高是必不可少的学习过程。数形结合思想是从图形到方程再到数字的转化过程，这个部分的学习可以提高我们的解题思路和解题技巧。所谓熟能生巧，只有在平时的学习过程中不断练习积累知识、勤奋学习，这样才会在考试过程中游刃有余。本文主要介绍了通过圆锥曲线，参数方程在高中教学活动中的应用问题，来提高我们高中生对于解题能力的提高和锻炼具有重要的应用价值，由此观之，学习成绩的提高不仅取决于一个学生是否努力学习，能够掌握关键的解题技巧也是一个重要的方面。

参考文献：

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[5]常云.圆锥曲线定义在高中数学解题中的应用[J].理科考试研究.2014（13）