高中数学中数形结合教学方式的意义分析

张黎

[摘 要] 针对数形结合思想的特点，探讨数形结合教学方式存在的意义，以及教师在教学活动中如何落实数形结合教学方式，以促进学生综合素质的提高.

[关键词] 高中数学；数形结合；教学方式

数形结合通过“以形助数，以数解形”，来使复杂的问题变得简单，抽象的问题变得具体，能够变抽象思维为形象思维，有助于让学生把握数学问题的本质，更清晰地分析问题.在高中数学中，数形结合是最常用的一种方法之一，许多类型的习题都可以运用数形结合的思想来解决. 下面笔者将针对数形结合在高中数学教学中的应用情况，谈谈个人的观点和见解.

从数形结合思想的发展阐述概念

数学这门科学从诞生到发展，拥有着悠久的历史和经历，而数形结合思想正是伴随着社会的进步与科学的发展孕育而生的. 正如“有需求才会有创造”这句古话而言，数形结合思想正是为满足人们日常生活的需要而出现的. 早在公元前，数学这门学科开始萌芽，逐步形成数学学科的三个概念——数、量与几何图形.日常生活中常见的问题，如清点物品的数量、比较器皿的容量与物体质量的大小，都与数学概念的数、量、几何图形问题有关. 而后随着时代的不断发展与进步，数形结合思想被首次提出，并在笛卡尔等数学名家的研究中不断发展与壮大. 数形结合思想，简而言之，就是按照数与形之间的一一对应关系，将直观的几何位置、图形关系，抽象的数量关系与数学语言相互结合，从而通过“以形助数”或者“以数助形”的方式，把抽象的问题变得直观化，把复杂的过程变得简单化，进而优化解题途径，以促进学生更好地消化理解数学知识.

数形结合教学方式的应用充分贴合教材内容

将数形结合的教学方式运用到高中数学课堂之中，可以带来一些有利之处.其一，可以帮助学生有效地衔接初高中数学知识内容，从高中数学教材的知识内容来看，不外乎几大板块，分别是代数、几何、统计等，这些知识内容都是形与数两大数学概念在数学知识体系中的具体体现，而数形结合教学方式的使用目的正是为把这些知识内容相互结合起来，以促进学生更好地消化理解知识. 其二，数学知识具有较强的概念性与解题方法模仿性，有些复杂难懂的数学题目需要通过数形结合思想进行转换才能够得出正确答案. 而按照课本教材内容来看，如果教师在某些课中运用数形结合的教学方式进行教学，将能培养学生的数形结合意识，从而锻炼学生的思维能力. 如苏教版高中数学教材“三角函数”这一章节，其把“函数图像”与“角的度数”这两者内容相互联系，“函数图像”为形，“角的度数”为数.两者的有机结合使平面几何问题的研究又有了新的思路，学生在推算角的大小时，可以直接根据三角函数的大小而辨别角的大小. 数形结合教学方法在高中数学课堂中的使用要贴合课本教材，它是新课标改革下提高学生自身素质的必然趋势.

数形结合教学方式对于学生发展的意义

1. 增强学生对数学概念的理解能力

从高中数学的学科特点来看，高中数学概念是生涩难懂的，因其太过形式化、符号化与太过抽象化的特点往往会使学生出现理解困难. 从高中数学的学习经验上看，学生想要仅凭自身的直觉进行数学学习往往会陷入数学学习的误区，正如著名数学家华罗庚所言，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”. 学生理解能力的提高是学生学习成绩能否提高的关键点，数学被誉为思维的体操，传统的教学方式太过呆板，限制着学生思维能力的提升. 而数形结合教学方式则能充分地将形与数两者相互结合起来，从图形上锻炼学生的直观思维，数据上提升学生的逻辑思维，从而帮助学生正确认知抽象复杂的数学概念. 比如，当学生学习到“正弦定理”这一数学概念时，需要借助外接圆的引入而从图形上帮助学生了解这个定理. 由此可见，数形结合教学方式在课堂中的引入意义之一，便是增强学生对数学概念的理解能力，从而让学生在深入了解数学概念的前提之下更好地解决各类问题.

2. 简化教学培养学生动态意识

数形结合思想的本质便是将抽象的题目变得具体化和直观化，在高中数学教学过程中运用数形结合思想，能够有效地快速实现数学题目的符号化. 这种符号化的表达能够帮助学生建立良好的形象思维，从而提高学生进行数学探究的兴趣. 一方面，数形结合教学方式在高中数学几何知识上的应用能够有效地简化教学流程，从而提高教学效率；另一方面，数形结合的教学方式能够增强学生的数学思维，从而帮助学生进行思维变换，在教学过程中培养学生对动态问题的分析意识.例如“已知-2≤x+y≤2，2≤x-y≤3，则3x-y的取值范围是多少”这道数学题目，需要教师利用数形结合的教学方式，通过线性规划原则，把对代数的研究转化为对函数图像的研究，从而借助形象思维简明扼要地阐述该研究方法原理，进而使学生提高对高中数学动态问题的研究意识. 数形结合教学方式在高中数学课堂中的简单应用，使學生的思维得到质的飞跃，便是其存在的意义.

数形结合教学方式对于数学教学的推动作用

1. 推动高中数学内容的有机结合

从高中数学内容的结构体系来看，各类数学知识相互之间有着必然的联系. 例如向量知识与立体几何知识，一种为数，一种为形，但是空间直角坐标系在数学课堂中的引入，有效地把垂直、平行等空间几何关系的证明过程转化为数学代数的计算过程，不但降低了证明的难度，更为学生进行研究提供了另一种思路. 教师在课堂教学中运用数形结合的教学方式，能够有效地推动高中数学知识内容的有机结合，将各类数学知识相互关联，不但能够帮助学生理解新的知识内容，更让学生对以前的知识内容加以巩固，从而不断夯实自身基础，能够进行更加深入的数学研究.

2. 将深奥的内容简单化

高中数学当中有很多理论深奥难懂，有些知识内容不经过数形结合思想的简单加工，根本难以令学生理解. 就以苏教版教材中的集合知识为例，如果没有韦恩图这类图形研究方法的引用，学生又如何理解各类集合中交集、并集、补集这层深奥难懂的关系. 而教师利用数形结合思想进行教学的目的之一，便是帮助学生简化数学内容，以促进学生对于知识的消化理解. 函数知识是高中数学知识体系的难点与重点，尤其是复合函数、反函数等数学概念的引入更让函数题型复杂难懂. 而三角函数也是教学的重点内容，教师在教学环节中引入“单位元”的概念，并任寻一点作垂线以求每个角度的正弦值与余弦值的研究方法，正是将数形结合思想引入课堂教学的入门方法.

3. 转移研究问题的方向

高中数学苏教版教材中的难点问题便是解析几何，计算量庞大、不够直观都是解析几何教学中存在的问题. 而数形结合教学方式在课堂教学中的适当引入，则为解析几何提供新的解题方法，转移问题研究的方向. 例如“已知点P在抛物线y2=6x上，那么点P到点Q（3，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时，点P的坐标是多少”这道经典的解析几何问题，如果按照一般思路，令点P的坐标为（x0，y0），然后采用计算两段距离之和的方式来解答此题，未免因计算量过于庞大而陷入思维误区. 而教师若能以启发学生的方式巧妙运用数形结合思想，让学生考虑到点P到焦点的距离与点P到准线的距离相同，进而将问题简化为点P到准线的距离与点P到Q点的距离之和，便能有效地转移问题研究的方向，将距离的代数计算转变为对图形的直观观察，从而快速得出问题的答案.

随着新课标教育理念的不断深入，高中数学教学方式亟待改进. 而又因数学学科的抽象性与理论性较强，学生未免在学习过程中出现不同程度的理解困难. 在高中数学教学中运用数形结合教学方式的意义便是简化深奥难懂的数学知识，以促进学生思维能力的不断提升.