浅谈高中物理中切线斜率和连线斜率

杨荣生

(人大附中深圳学校 广东 深圳 518116)

1 物理图像斜率的含义

物理图像中的斜率，有“切线斜率”与“连线斜率”之分.在图1 所示的某物理图像中，P为图像上一点，PN为图像上过P点的切线，O为坐标原点.PN直线的斜率称为P点“切线斜率”，PO直线的斜率称为P点“连线斜率”.

图1 物理图像

(1)物理图像中的斜率是否具有明确的物理意义？表示什么物理意义？

一般地，斜率的物理意义通过纵坐标物理量与横坐标物理量作比就能揭示出来.如果所作比得到的“比值”与高中物理中某已知物理量的定义式或单位相同，那么该图像斜率就有明确的物理意义，其物理意义正是已知物理量所对应的意义；否则没有明确的物理意义.如x-t图像中的斜率表示了速度，v-t图像中的斜率表示了加速度，U-I图像中的斜率表示了电阻，F-x图像中的斜率表示了劲度系数，F-q图像表示了电场强度，φ-x图像中的斜率也表示电场强度，W-x图像表示了力等.然而，E-x图像、P-t图像中的斜率没有明确的物理意义.

(2)物理图像中的斜率是看“切线斜率”还是看“连线斜率”？

特例：

(3)斜率的正负号具有什么意义？

一般地，如果“比值”所反映的物理量是矢量，斜率的正负号具有方向意义；如果“比值”所反映的物理量是标量，正负号表示数学运算符号.

2 例题赏析

【例1】(2014年高考江苏卷物理试题)一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止.下列速度v和位移x的关系图像(图2)中，能描述该过程的是( )

图2 例1题图

解析：v-x图像中切线的斜率

【例2】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3所示，P为图线上一点，PN为图线上过P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确是 ( )

图3 例2题图

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

D．对应P点，小灯泡电阻为图中矩形PQOM所围的面积

【例3】在如图4所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，4个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I，U1，U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI,ΔU1,ΔU2和ΔU3表示.下列比值正确的是( )

图4 例3题图

解析：将电路进行简化，可得R1与R2串联后接在电源两端.R1是定值电阻，所以

由于R2变化，所以