一堂习题课的教学实录及反思

任雅勤

题目：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，AB=AC。则∠A等于多少度时，AB∥HC ？

师：对这种探究条件使得某个结论成立的问题，我们通常假设结论成立，然后由此结论逆推所需条件，于是假设AB∥HC，得到什么结论？生：∠A=∠ACH。生：∠B=∠HCD。

师：∠A=∠ACH有什么依据？生：两直线平行，内错角相等。

师：∠B=∠HCD有什么依据？生：两直线平行，同位角相等。

师：通常求角度的问题，我们一般会怎样处理？生：设未知数 x 。

师：那么我们设∠A=，于是哪些角就可以表示出来？生：∠ACH=。

师：题目中还有什么条件？生：AB=AC。生：CH是外角∠ACD的平分线。

师：AB=AC这个条件怎么用？生：可以得到∠B=∠ACB。

师：CH是外角∠ACD的平分线，这个条件怎么用？生：可以得到∠ACH=∠HCD。

师：得到这些结论后，还有哪些角可以用表示？生：∠ACH=， ∠B=∠ACB=。（学生说，老师在图形上标记。）

师：我们设了未知数，表示完相关角之后，接下来应该怎么做呢？生：……（大部分学生在思考，个别学生不确定地、试探地回答说需要列方程。）

师：设未知数必然要列方程，只有通过列方程、解方程才能求得未知数的值。方程思想是数学中非常重要的思想。 那么列出的方程是什么？生：3=180°。最终解得=60°，所以∠A=60°。

师：下面我们把分析过程转化成解题过程。解题过程有两种方式， 第一种方式：假设AB∥HC ，再以此为条件写解题过程，即把刚才的分析过程顺次写下来，补充上理由即可；第二种方式：经过分析我们得到∠A=60°，于是我们以∠A=60°为条件，推理出AB∥HC。同学们思考一下，可不可以这样做？你们有什么疑问？生：老师我们不是刚才分析∠A=60°是结论吗？怎么又成了条件了？

师：这个问题提得特别好！我们回到题目中去，题目要求是∠A等于多少度时，AB∥HC？相当于问∠A满足什么条件时，AB∥HC？经过我们刚才的分析，得到∠A=60°，于是∠A=60°就是AB∥HC的条件，我们分析的结论恰恰就是AB∥HC的条件。

板书解题过程：∵ AB=AC ∴ ∠B=∠ACB

师：接下来 ∵ ……（学生茫然不知该回答什么，改变问法。）

师：又 ∵ ∠A=60°。 生：∴ ∠B=∠ACB=60°。

师：可以继续得出什么结论？（学生茫然不知該回答什么，改变问法。）

师：∠ACD等于多少度？生：∠ACD=120°。

师：∵ …… （学生茫然不知该回答什么，改变问法。）

师：∵ CH是外角∠ACD的平分线。生：∴ ∠ACH=∠HCD。（角平分线定义）

师：可以继续得出什么结论？（学生茫然不知该回答什么，改变问法。）

师：∠ACH=∠HCD等于多少度？生：∠ACH=∠HCD=60°。

师：可以继续得出什么结论？（学生茫然不知该回答什么，改变问法。）

师：∠A与∠ACH有什么数量关系？生：∠A=∠ACH。

师：能否得到AB∥HC？生：能！内错角相等，两直线平行。（学生回答得很响亮）

在这堂课教学过程中，从学生对老师第一种提问方式茫然无措到老师改变问法后顺利回答，可以看出学生根本不知道老师要把他们引领到哪里。这种教学对学生来说其实毫无效果！因为学生始终处于盲目状态。这就如同牵引一个被蒙住眼睛的人走路，你给他一个指令他走一步，在一个个指令下他一步步走向终点，每一步似乎都是他在走，但他始终不清楚方向，因此当他脱离指引后就茫然不知所措了。所以，分析问题时要时刻提醒学生树立问题意识，不要忘了目的是什么，要解决什么问题。为此，我总结出了这样一个分析问题的流程：牢记所要解决的问题，即明确目标purpose或明确去哪里（where）——解决这个问题需要满足什么条件（what）——寻求满足该条件的条件（look for）（从已知或图形中寻找）——写出由已知或图形所得到的结论——筛选出能够解决本问题的结论——提炼整理解题过程。在每一次的教学过程中不断提醒学生这样做，鼓励学生大胆质疑，在听课时多问几个“准备到哪里去？为什么要到那里？”这些问题搞明白了，学生就弄清楚了整个分析思路，才真正地听懂了，并逐渐从中体悟到分析问题的方法，提高自己分析问题的能力，从根本上解决“上课听懂下课不会做”这个问题。

作者单位 陕西省西安市第六中学