基于核心素养视域下高中数学解答能力的培养策略

幸宇辉

【摘 要】当前，发展学生核心素养成为高中教学的重点，这对高中数学教学的开展也提出了更高的要求。本文基于核心素养视域，对高中数学的解答能力展开了分析，并提出了相应的解答能力培养策略，旨在为高中数学教学提供参考。

【关键词】核心素养；高中数学；解答能力；培养策略

随着教育改革的不断深化和发展，素质教育得到了深入推行，学生核心素养的发展也越来越受重视。在核心素养视域下，如何培养高中学生的数学解答能力，提高学生的数学成绩也成为了当前高中数学教学面临的一个重要问题。基于此，笔者对核心素养视域下的高中数学解答能力培养展开了介绍。

一、 基于核心素养视域下的高中数学解答能力特性分析

如同高中各学科教育，高中数学也已进入核心素养时代。“数学核心素养的本质，是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质，大体上可以归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。”数学课堂发展学生的这些数学核心素养，需要引导学生形成有效的数学学习策略，发展学生自主学习数学的学习能力，“学生获取数学核心素养依赖于经验的积累，因此，在教学设计中，要抓住数学内容的本质、了解学生的认知规律、创设合适的情境、提出合适的问题、启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流，使学生在掌握知识技能的同时理解数学的本质，形成和发展数学核心素养。”

基于以上分析可知，数学解答题对发展学生核心素养具有显著的综合作用。若想通过解答题综合发展学生核心素养，学生需形成所需的学习策略，非常基础，也非常必要。

把握解答题所需的解答能力，需要从解答能力内涵入手。基于高中学生数学解答能力发展实践分析，高中数学解答能力具有以下显著特性。

1.高中数学解答能力覆盖内容

基于数学课程、高考数学考试大纲、数学试题分析可知，高中数学解答能力内容主要覆盖以下六个领域：

2.高中数学不同内容解答能力特点

分析数学课程标准、高考考试大纲、诸多具体高中数学解答试题等，我们发现，不同内容的解答题的解答能力结构特点如下：

二、基于核心素养视域下的高中数学解答能力要求

许多学生往往在答题过程中因各种不规范答题导致无法形成有效解答。怎样解题才算规范？学生需要按照规范的解题程序和答题格式分步解答，准确、简洁、有效、符合评分标准，实现答题步骤的最优化。

1.解答能力陈述要求

高考考试说明中指出解答题要按照以下要求进行陈述：文字说明，演算步骤，推证过程。具体能力要求：（1）说引入的字母、符号、式子代表的数学意义，如：“设等比数列的公比为……”（2）说理由、说依据，如：“由已知条件得……”（3）说解题过程中的成立条件、作图；如：“以A为坐标原点，AB方向为轴正半轴……建立如图所示的空间直角坐标系”；（4）说结论，说结果，如：“直线PA与平面ABC所成角的……”。

2.证明演算过程能力要求

关于证明过程，要求具有以下能力：言之有理、落笔有据、由因索果、环环相扣、步步得分。关于演算步骤要求，应符合以下要求：合乎情理、过程清楚、步骤完整、结果正确、步步为赢。

三、 基于核心素养视域下的高中数学解答能力的培养策略

高中数学教学具有较为突出的知识与能力板块特性。高中数学教学实践能够准确分析前述6项内容的内涵，笔者结合自己的高中数学教学实践，形成相应的发展策略。

1.三角函数解答能力内涵与发展策略

三角函数的考查重点是对基础概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力。

解三角形利用正弦定理或余弦定理解决边角互化问题的解答能力发展策略主要为：（1）先统一化为角来运算（三角函数性质）；其次才考虑统一化为边（不等式性质）；（2）在一个等式中尽量减少角的个数（诱导公式的应用）。

例：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知+=，证明：sinA·sinB=sinC；思路探求：化边为角，+==1，再使用三角恒等变换可得：sinA·sinB=sinC。

2.数列解答能力内涵与发展策略

对数列的考查突出基础性，重点考查对数列通性通法的理解与应用，具有一定的综合性，考查对知识和能力的有机结合。

数列解答能力发展策略为：（1）涉及到等差、等比数列中的基本量有关的求解，可利用题目条件列出基本量的方程求解或利用等差、等比数列的性质来求解；（2）涉及求通项公式的题目，若含有S与a的等式，常常利用a=S-S（n≥2）化成递推关系式，再观察是否可构造为等差或等比数列的形式，同时不要忘记验证首项是否满足等式；（3）涉及数列的求和问题，要掌握好公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等求和方法；（4）证明与数列有关的不等式问题时，注意数列的单调性，可适当利用放缩法和作差比较法。

例：设数列{a}的前n项和为S，且S=n-4n+4。（1）求数列{a}的通项公式；（2）设b=，数列{b}的前n项和为T，求证：≤T<1。思路探求：（1）此题属于已知S求{a}问题，注意分两步表述，容易漏掉第一步，正确答案

1，n=1，

2n-5，n≥2。（2）证明也要分两步进行，当n=1时，T=，当n≥2时，用错位相减法得T=1-（n≥2），证明≤T<1，可利用作差比较法。

3.概率与统计解答能力内涵与发展策略

概率与统计解答能力内涵表现为，强调概率与统计图表、数字特征相结合，古典概型与独立性检验、回归方程相结合，古典概型与抽样方法结合的命题，重点考回归分析、独立性检验或随机变量分布列、期望等内容。

概率与统计解答能力发展策略：（1）熟悉相关的概率模型计算公式。古典概型、几何概型、互斥、相互对立、独立、二项分布、超几何分布等；（2）抓住关键词、关键信息。相互独立、互不影响、已知概率等，则考虑独立事件；概率相等，实验具有重复性，则考虑独立重复试验（二项分布）。分层抽样与独立性檢验结合，系统抽样与频率分布直方图相结合，有“频率视为概率”则考二项分布，有“在（从）……选取……”则考古典概型或超几何分布。注意答题的规范性，只有算式，缺乏应有的文字说明是不可取的。

例：某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；（2）x表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求x的期望。

思路探求：（1）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可；（2）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，x服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可。

4.立体几何解答能力内涵与发展策略

立体几何试题突出综合性，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

立体几何解答题内容通常有：（1）空间线面关系的判定和推理证明（如：线面，面面的平行，垂直的证明）；（2）空间中线面角或二面角的问题（理科）；几何体的体积或有关距离的问题（文科）。

立体几何解答能力发展策略为：（1）仔细审题，根据已知条件在图形中标出线段长度、角度等信息；（2）证明线面平行最常见的方法是：找线线平行可先找面面平行，最终归为找线与线的平行，其中找中位线、平行四边形为常见方法；（3）证明垂直关系时一定要熟练的将线线、线面，面面之间的垂直判定以及性质掌握好，寻找垂直关系时，等腰三角形的中线，勾股定理等是常见方法。理科数学在解决空间角问题时可用定义法或利用空间直角坐标系划归为坐标的运算。

利用空间直角坐标系解题能力发展策略为：（1）建系规则：尽量使各个点都落在坐标轴上；（2）注意所求的二面角是锐角还是钝角；

例：如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值。

思路探求：（Ⅰ）略（Ⅱ）连接BD，设BD∩AC=G，以G为坐标原点，分别以GB，GC为x轴，y轴，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，求得A，E，F，C的坐标，运用向量数量积的定义，计算即可得到所求角的余弦值。

5.解析几何解答能力内涵与发展策略

解析几何强调综合性，考查数形结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想等，突出推理论证能力和运算求解能力。以中档偏难题或以压轴题形式出现。

解析几何解答能力发展策略为：（1）熟练掌握圆锥曲线的定义以及相关的几何性质如：焦点、离心率、通径等；（2）研究直线与曲线的位置关系，要充分运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，运用“设而不求”的思想方法，同时运用数形结合思想分析问题，使数与形相互转化，根据具体特征选择相应方法。

需发展的解答技能有：（1）定值定点问题时可先特值探求；（2）最值、范围问题：构建函数关系式、均值不等式、换元法、求导法等求解；（3）与圆有关的问题考虑图形的几何特征；（4）抛物线切线问题常与导数相结合；（5）弦长公式的巧用（如：抛物线的焦点弦性质）。

6.函数与导数解答能力内涵与发展策略

对函数和导数的考查侧重理解和应用，有较强的综合性，并与数学思想方法紧密结合，对函数与方程，数形结合、分类讨论等考查，体现能力立意的命题原则。涉及到具体内容较多：函数的零点、极值、最值；对参数讨论解决单调性；不等式恒成立或存在性问题；证明不等式等问题。

函数与导数解答能力发展策略为：（1） 求函数的导数后，一定写出原函数的定义域；（2）求导之后需要思考的问题：判断正负，以确定原函数的单调性，求根（猜根）；（3）二次求导，研究导函数的单调性，以便确定极值点的范围；（4）当导数含有参数时要考虑参数对导数正负的影响；（5）不等式问题要有构造函数的意识；（6）恒成立问题通常先考虑参数变量分离，转而解决最值问题，分类讨论思想综合应用。

四、结语

综上所述，落实和推行核心素养是当前教育领域的重要任务，其中，数学解答能力是发展高中数学核心素养的重要基础。因此，高中数学教师要重视对学生解答能力的培养，采取有效的措施，提高学生的解答能力，从而促进学生数学核心素养的发展。

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