唐伯景 程首宪
摘要:质量特性是“轻质模型”的根本特性,“轻质”意味着质量不计,即m = 0.由于质量不计,故重力可以忽略;由于无质量,故无惯性,速度可以突变;由于m = 0,由 F合= ma ,可见无论“轻质模型”有无加速度,其合力都为零,即F合= 0.“轻质模型”是一种理想化模型,“轻质模型”的重力不计与带电粒子在电磁场中忽略重力是有本质区别的,带电粒子因万有引力远小于静电力(或洛伦兹力),故可忽略重力,但不是忽略质量.结合具体试题对“轻质模型”蕴含的物理特性进行剖析梳理,找到其内在的规律特点,从而给出解决该类问题的一般思路方法.
关键词:轻质模型;理想化;物理特性 内在规律;一般思路
基金项目:江苏省陶行知研究会专项课题“问题情境下高中物理小组合作学习的实践研究”,项目编号:JSTY29.
作者简介:唐伯景(1980-),男,江苏宿迁人,硕士,中学高级教师,研究方向:物理课程与教学论;
程首宪(1954-),男,湖北宜昌人,中学正高级教师,物理名师工作室领衔人,研究方向:物理课程与教学论.
高三后期复习中常会遇到与“轻质杆、轻质环、轻质弹簧、轻质绳”等“轻质模型”相关的问题,这类问题常令很多学生束手无策,学生思维易陷入死胡同.2011年和2012年连续两年江苏高考卷对该模型进行了考核,从学生实际得分情况可以看出学生对该类模型问题处理非常不理想.本文试图结合具体试题的处理,对“轻质模型”蕴含的物理特性进行剖析梳理,找到其内在的规律特点,从而给出解决该类问题的一般思路方法.
首先,我们来剖析“轻质模型”这一理想化模型的物理特性.质量特性是“轻质模型”的根本特性,“轻质”意味着质量不计,即m = 0.由于质量不计,故重力可以忽略;由于无质量,故无惯性,速度可以突变;由于m = 0,由 F合= ma ,可见无论“轻质模型”有无加速度,其合力都为零,即F合= 0.“轻质模型”是一种理想化模型,“轻质模型”的重力不计与带电粒子在电磁场中忽略重力是有本质区别的,带电粒子因万有引力远小于静电力(或洛伦兹力),故可忽略重力,但不是忽略质量.下面以几道试题进行具体分析.
原题1高空滑索是勇敢者的运动.如图1所示,一个人用轻绳通过轻质滑环悬吊在足够长的倾斜钢索上运动(设钢索是直的),下滑过程中到达图中A位置时轻绳与竖直线有夹角,到达图中B位置时轻绳竖直向下.不计空气阻力,下列说法正确的是
A.在A位置时,人的加速度可能为零
B.在A位置时,钢索对轻绳的作用力小于人的重力
C.在B位置时,钢索对轻环的摩擦力为零
D.若轻环在B位置突然被卡住,则此时轻绳对人的拉力等于人的重力
解析B为正确选项.该题的C选项,因为轻质滑环所受合力F合= 0,分析滑环受力可知,若轻环不受摩擦力,滑环合力不可能为零.该题在处理时有部分师生认为:环加速度只可能沿着杆,而人此时合力只可能在竖直方向,即人如果有加速度,人的加速度只可能在竖直方向,由于人和环相对静止,二者加速度要相同,而二者加速度方向不相同,所以只可能是二者加速度都为零,所以环所受合力为零,所以环必然受到沿杆向上的摩擦力.这里分析显然存在理解上的误区,一方面人和环未必相对静止,再者对环而言,并不是因为其加速度为零才得出轻环合力为零的,事实上无论轻质环是否有加速度,轻环的合力都为零.
原题2长为l的轻绳,一端用轻环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为m的小球.开始时,将系球的绳子绷紧并转到横杆平行位置,然后无初速释放,当绳子与横杆成θ角时(如图2),小球速度在水平方向的分量是多大?竖直方向的分量是多大?
解析轻环若受力只可能受到绳拉力与横杆的支持力,而这两个力不共线,合力不可能为零.因为要满足轻环合力F合= 0,所以只可能是轻环既不受绳拉力也不受横杆支持力(事实绳中有极小趋于零的张力,可不计),所以小球做的是自由落体运动,只有竖直速度,而无水平速度.设此时竖直速度为v,由
mglsinθ=12mv2
可知v=2glsinθ
该题突破点就在于轻质环上合力F合= 0这一力学特性.
原题3一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上,其上放质量均为1kg的A、B两物块,A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3,μ2=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图3所示.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2.下列说法正确的是
A.若F=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5N
B.若F=8N,则B物块的加速度为4.0m/s2
C.无论力F多大,A与薄硬纸片都不会发生相对滑动
D.无论力F多大,B与薄硬纸片都不会发生相对滑动
解析该题是高三二模单选题的最后一题,很多学生无从下手.现分析如下:B物块可以给纸片的最大摩擦力为2N,A物块能给纸片的最大摩擦力是3N,纸片在水平方向只可能受到这两个力的作用,可见要实现纸片合力为零,A物块对纸片的摩擦力最多是2N,该力小于A物块与纸片间的最大静摩擦力,所以A物块不会与纸片发生相对滑动.B物块的最大加速度为a2=μ2g=2m/s2,由F=(mA+mB)a2=4N,可见当F≤4N时,A、B均相对纸片静止,F>4N时,B物塊相对纸片滑动,A物块相对纸片静止.同理可知,若将水平恒力F作用在B物块上,当F<2N时,A、B均相对纸片静止,F>2N时,B物块相对纸片滑动,A物块相对纸片静止.所以该题答案选C.
2011年江苏高考第9题如图4所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有
A.两物块所受摩擦力的大小总是相等
B.两物块不可能同时相对绸带静止
C.M不可能相对绸带发生滑动
D.m不可能相对斜面向上滑动
解析该道高考题与上面“原题3”考核本质是一样的.该题突破点在轻质绸带所受合力F合= 0.现分析如下:m可以给绸带的最大摩擦力为μmgcosα,M能给纸片的最大摩擦力是μMgcosα,因为μMgcosα>μmgcosα,要满足轻质绸带所受合力F合= 0,故绸带受到M的摩擦力的不会超过μmgcosα,所以M与绸带之间不会发生相对滑动,这是解决该题的难点与关键点.关于m的运动情形,m与绸带既可以相对静止也可以有相对运动,所以该题选项为AC.
2012年江苏高考第14题某缓冲装置的理想模型如图5所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作. 一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.
(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度v0;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.
解析从第2问开始,学生若不明确轻弹簧轻杆中合力为零这一规律,就很难进行下去.下面就第2问作具体分析.该题轻弹簧中F合=0,故无论小车以多大的速度撞向弹簧,当轻杆与槽间的摩擦力达到最大值f时,弹簧轻杆中弹力都必满足f弹=f.小车以v0撞击弹簧时弹簧中弹力逐渐增大,小车速度逐渐减小,
当弹簧轻杆中弹力增大到f弹=f时 ,设此时小车速度为v1,则轻杆的速度从零突变为v1,以后小车、轻弹簧、轻杆三者组成的系统以v1为初速作匀减速运动,在速度减到零之前,弹簧压缩量一直不变,一直满足F弹=f.当速度减到零之后,小车在弹簧向左弹力下向左被弹回,弹簧弹力开始从f开始逐渐减小,以后f弹 对整个过程中受力与运动情况分析清楚后,设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程中,由动能定理可得小车以v0撞击弹簧时 -f·l4-W=0-12m20 小车以vm撞击弹簧时 -fl-W=0-12mv2m 解得vm=v20+3fl2m. 通过上面的试题分析,我们可以清楚地看出“輕质模型”类问题处理中,轻质物体的合力F合= 0这一力学特性是解决这一类问题的关键所在.但这个规律不宜硬给学生,教师要从轻质模型的本质特性m=0出发,引导学生深化对该模型的理解.只有学生对该模型特点与本质内涵真正认识到位了,才可能在具体问题的处理中灵活地迁移应用.