剖析·建构·感悟

郜晓定

【摘要】小学数学“童·真”课堂应该让数学以儿童的姿态出现，消除数学与儿童之间的鸿沟，以儿童的方式感悟数学本质，促成儿童的真学、真思、真悟。教师探寻构建小学数学“童·真”课堂的有效策略，应该深入剖析“儿童”与“数学”，让儿童以儿童的方式建构数学，让儿童感悟数学的内核，将“童”与“真”较好地融合于同一学习过程，通过数学教学促进儿童的全面发展。

【关键词】 数学本质；数学内核；儿童立场

小学数学“童·真”课堂基于儿童，指向儿童，最终发展儿童。让数学以儿童的姿态出现，消除数学与儿童之间的鸿沟，以儿童的方式感悟数学本质，促成儿童的真学、真思、真悟。通过实践研究，我们努力探寻构建小学数学“童·真”课堂的有效策略，即探究如何在数学课堂教学中既充分关注儿童的学习现状与发展需要，具有儿童立场，又准确把握数学的学科特点，体现数学本质，将“童”与“真”较好地融合于同一学习过程，通过数学教学促进儿童的全面发展。

一、深入剖析“儿童”与“数学”——构建小学数学“童·真”课堂的前提

“童·真”课堂具有主体性和学科性。数学具有抽象性、逻辑性、严谨性。儿童是课堂的主体，儿童自带童趣和童心的生命属性。构建数学“童·真”课堂，我们需要让“儿童”与“数学”真正相遇，深入剖析“儿童”与“数学”尤为必要。对“儿童”与“数学”有怎样的理解便有怎样的数学课堂，对“儿童”与“数学”探究越深，越接近本质与真实，那“童·真”课堂的特质才会体现越明显。

1.把握学习内容的数学本质

教材以静态文本的形式呈现了数学学习的内容，但是教材往往有一定的开放和弹性的空间，给教师们留下较多的自主余地，造成不同的教师对教材把握程度不一。准确把握学习内容是构建数学“童·真”课堂的第一步。

教师首先要准确把握每节课数学学习的核心内容，理清所学内容属于哪一领域？在知识结构中处于什么位置？所学内容对后续学习有什么价值和影响？跳出教材看教材有助于教师从宏观上审视数学内容，以广阔的视角准确理解数学内容的本质。如苏教版五年级上册《用字母表示数》是“数与代数”领域的内容，这一内容是算术向代数跨越的桥梁，是以后学习方程和函数的启蒙。

教师还要对教材进行仔细研读，教材是怎样编排所学内容的？编排了几道例题？每道例题的显性内容是什么？剖析它的隐性内容又是什么？深入剖析有助于把握数学内容的核心要素。如《用字母表示数》第一课时安排了三道例题，分别是用含有字母的式子表示摆三角形用小棒的根数和行驶一段路程后剩下的千米数以及正方形的周长和面积公式。透过静态文本，教师要理解含有字母的式子可以表示不确定的数，即未知的数；字母式子可以表示一定范围中的任意数；字母式既能表示关系，又能表示结果。教师对学习内容本质的把握直接影响着教学行为的实施。

2.分析儿童现有经验

关注儿童的视角，首先应该是基于儿童。著名教育心理学家奥苏贝尔说过：“如果我们不得不把全部的教育心理学还原为一句话，我将会说，影响学习唯一的、最重要的因素，是学生已经知道了什么，并据此展开教学。” “童·真”课堂要基于儿童数学学习的“最近发展区”，研究具体儿童，关照儿童的认知差异。从儿童的实际水平出发，贴近儿童，满足儿童的认知需求和情感需要，实现与儿童的经验对接。

分析儿童的现有生活经验。儿童在不同的家庭成长，从一出生便开始接触大千世界，所以进入课堂前每个儿童都有一定的生活经验。儿童已有生活经验是数学生长的肥沃土壤，数学与生活相连，数学会变得亲切而自然。如教学苏教版一年级下册《认识人民币》，教师可以展开调查，你们接触过人民币吗？你们认识哪几种面值的人民币？你们陪同过家人使用人民币购物吗？

分析儿童的现有认知基础。数学知识是前后关联，层层深入的，儿童的已有知识基础是新知生长的根基，基于已有知识基础的新知建构具有强大的生命力，有源可溯，有根可循，数学之树才会越长越茂盛。学习某一内容前教师要分析儿童已经掌握了什么？已有的知识基础牢固吗？已有的知识对新学内容有什么帮助？新的知识能够纳入原有的认知结构吗？

分析儿童的现有认知策略。儿童不但具有一定的生活经验和知识基础，他们在学习生活中也会不知不觉形成一些认知策略。虽然儿童自发的认知策略相对模糊，不太稳定，但是教师如果能充分运用，儿童已有的认知策略就会成为他们强有力的学习武器，能帮助儿童开启思维的闸门，探索未知，解决问题。如教学苏教版五年级上册《解决问题的策略（一一列举）》，教师课前了解儿童是怎样解决“王大叔用22根1米长的栅栏围一块长方形花圃，怎样围面积最大？”这个问题的，了解学生的已有策略，教学时就能根据学生现状灵活引导，凸显一一列举策略的价值。

二、以儿童的方式建构数学——构建小学数学“童· 真”课堂的关键

“童·真”课堂回归儿童学习本身，追求数学学习真实发生。在学习过程中应该直面学习真实问题、关注学习真实过程、注重学习真实收获。基于对儿童的了解和对数学本质的研究，在教学活动中，教师需要将儿童视角和数学本质融合在一起，让儿童真正走进属于他们的數学，并以自己独特的方式建构数学，形成积极快乐的“学习场”。

1.在自主活动中“做”数学

“我听说了，就忘了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”儿童更是如此，儿童的抽象思维能力较弱，在很大程度上需要具体形象和直观动作的支撑。2011版《数学课程标准》也明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。”教师在数学课堂中给儿童多提供动手实践的机会，给儿童创造在“做”中学的条件，通过观察、猜想、实验、验证、归纳，引导儿童在探究知识的过程中充分地感受数学知识的发生、形成、发展和应用的过程，在活动中理解数学、建构数学。

（1）“做”数学要有问题驱动

数学活动有别于其他的实践活动，数学活动需要有问题引领。具有问题驱动的数学活动是把问题作为活动的出发点，以问题激发儿童的好奇心和探究欲，使儿童在活动过程中通过对问题的探求和解决达成教学目标。贯穿其中的数学问题是数学活动的核心，儿童充当问题答案未知的探秘者角色，便会主动地、自发地去寻求解决的方案，从而使儿童的“做”有方向，有动力，有目标。

如苏教版三年级下册《三角形的内角和》，通过观察一些三角形，有学生猜想三角形内角和是180°。教师抛出问题：三角形内角和是不是180°呢？怎样才能知道三角形的内角和是不是180°？大家想到了“量”，但是，操作结果并不如人意，学生发现有的是180°，有的与180°相差一些（误差形成的）。用“量”的方法不能确信三角形内角和是180°。怎么办呢？有学生提出换方法，可以把三个角撕下来拼在一起，看能不能形成一个平角，还有学生受这种方法的启发，想到可以把三个角通过折叠拼在一起。在问题驱动下学生们自发地进行了几次动手操作，问题是几次数学活动的灵魂，在一次次“做”的过程中，学生收获了自己的数学。

（2）“做”数学要有组织指导

在一些公开教学中，我们发现有的活动表面上看起来热热闹闹，但是学生的无效活动占据太多时间，优秀学生几乎包场，多数学生充当观众。为了加强数学活动的有效性，教师要充分发挥“组织者”“引导者”“合作者”的作用，尽量让每个儿童参与活动，大家目标一致，同心协力解决问题。

首先，数学活动要明确分工。开展小组活动，教师要预先分组，活动前，组内成员协商好分工，每名成员承担一定的任务，如测量、计算、校对、汇报等。还要注意角色的轮换，尽量让每个成员体验多种角色，锻炼多种能力。笔者曾经执教苏教版五年级上册《钉子板上的多边形》，探究图形内部有2枚钉子时多边形面积数和边上钉子数存在什么规律时，我指导学生开展了小组合作探究，具体分工是这样的：4人一组，每人围出一个内部有2枚钉子的多边形，记录多边形面积和边上钉子数，组长填写汇总表，然后小组成员共同观察表格讨论，多边形面积数和边上钉子数有什么关系？因为有了明确的分工，每个成员提供的图形对小组的发现都会造成影响，所以每个成员都很认真地参与其中，活动有序而高效。

其次，教师要参与数学活动。在儿童动手做数学的过程中教师应该参与其中：有的小组在合作探究时会遇到困难，教师可以适当给予帮助；有的小组在探究中合作高效，教师可以适时表扬鼓励，激发学生以更积极的状态推进活动深入；有的小组进展缓慢，教师可以作为成员之一参与其中，与他们共同开展活动，增强学生信心。教师参与学生的数学活动中不但能拉近师生之间的情感，而且能真实了解学生数学活动的开展情况，便于及时调控，提高数学活动的实效。

2.在交流互动中“思”数学

没有数学思考，就不是真正的数学学习。“童·真”课堂是开放并充满活力的，不仅有丰富多样的数学活动，更重要的是有流动的思维。交流互動是促进学生思考的方式之一，交流是手段，促进儿童的数学思考是目的。交流前有思考，学生才会有意识地去观察、实验、计算、分析。交流后有思考，学生会反思自己的学习过程，对自己的思考进行修正补充和完善，总结提炼规律。“童·真”课堂是有张力的生命场，学生与文本、学生与教师、学生与学生之间的多向沟通交流会形成强大的思维“磁场”，学生在其中进行思维的碰撞和价值的共享。

（1）在交流中去伪存真

合作交流是学生学习数学的重要学习方式，在数学课堂中，学生的数学学习不是个体行为，而是一个群体的共同成长。每个学生以不同的经验背景走进课堂，从不同的角度以不同的方式理解数学，必然形成数学建构的差异。生生之间、师生之间的沟通交流帮助学生突破个人思维的局限，以敞开的姿态进行意见的交换、思想的碰撞、合作的探讨，在这样的过程中，错误的认识得以改变，模糊的观点变得清晰，正确的理解得以强化。

如苏教版五年级上册《小数混合运算》，学生计算15.27-（5.27-0.36），学生出现了不同算法：方法一是15.27-（5.27-0.36）=15.27-5.27-0.36，这样计算的学生几乎占了一半，方法二是15.27-（5.27-0.36）=15.27-4.91，方法三是15.27-（5.27-0.36）=15.27-5.27+0.36，教师展示三种算法，让学生自由发表意见。生1抢着举手发言：“方法二没用简便方法计算，方法一用了简便方法，我赞成方法一！”生2反驳：“方法二虽然没用简便方法，但是先算括号里的，再算括号外的，这样计算答案肯定对的！方法一和方法二不同，方法一是错的！”用方法一计算的学生无法反驳，都安静下来。片刻，一名女生举手：“我知道了！这道题是用15.27减5.27-0.36的差，不是连续减这两个数，不能写成连减。”其他学生纷纷点头。这时，另一位学生举手：“方法二是按照题目原来的计算顺序计算的，虽然是对的，但是不简便。我们可以这样想，从15.27中减的数比5.27少0.36，可以先从15.27中减5.27，然后把多减的0.36补回来，加上0.36。这样既简便答案又正确！我觉得方法三是最好的。”教室里安静极了，短暂的沉默后是热烈的掌声。学生间你来我往的争辩与阐述将学生内隐的思维得以外显，在思维的碰撞中去伪存真。

（2）在互动中生成智慧

萧伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换一下，我们仍然是各有一个苹果；但你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们就都有了两种思想，甚至更多。”在数学课堂中，学生之间的交流互动不仅仅是获得更多思想的简单叠加，别人的信息可以被自己吸收，自己的经验也可以被别人唤起，交流促进学生思考的进一步深入，信息在交流的双方或多方间不是单纯的传递，而是相互作用，可能会相互同化，可能会发生改组，抑或是相互摩擦迸发出创新的火花，获得崭新的生成。

如教学苏教版五年级下册《分数的大小比较》。比较和的大小，大多数学生们把这两个分数化成了分母相同的分数进行比较，还有少部分学生把这两个分数化成了分子相同的分数进行比较。“这两种比较方法有什么不同？又有什么相同呢？”学生们陷入了沉思。一名学生：“这两种方法一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较，相同是——”他似乎还没想好。其他同学也眉头紧锁，大家都在思索。一会儿，一名学生举手：“我觉得两种方法相同点是都有一个比较的标准，第一种方法把作为标准，比哪个个数多，第一种方法把12份作为标准，比哪个一份多。”很多同学点头赞同，“对！说得太棒了！比较需要有标准。”教师不由得竖起大拇指。这时，有一个学生提问：“老师，可以有其他标准吗？”“嗯？这个问题好！有其他标准吗？”教师有点意外。突然，一个学生激动地说：“有！老师，可以用1作标准！比1小，比1小， 比小，所以大。”多么有创意的想法！同学们受“标准”的启发，飞速跳跃的思维似乎还停不下来，又有一个男孩子举手：“我发现不同的数可以找不同的标准进行比较，比如和，可以用作标准，比小，比大，所以小于。”多么深的领悟！思维的火花在交流中闪耀，学生的智慧在思考中生成！

三、让儿童感悟数学的内核——构建小学数学“童·真”课堂的保障

数学思想和精神是内隐于数学知识的内部，数学知识仅仅是数学的肉体，数学的精神和思想才是数学的灵魂。“童·真”课堂不能只停留在数学的外在，应该引领儿童领悟数学的“真”，触摸数学的内核。教师要树立整体的、联系的、发展的观点，不断探寻数学知识背后的本质属性、数学规律和数学思想方法，努力丰富数学意义，引领学生理解数学的本质，把握数学思想的内涵，感悟数学特有的思维方式，促进理性精神的养成。

1.在反思中催生思想感悟

数学思想方法的获得，一方面需要教师在教学过程中渗透，但更多的需要学生在回顾与反思中领悟。引导学生对所学数学知识的产生过程和内容开展反思，能够使学生从新的角度，多层次、多侧面地对问题在思维过程方面进行全面考察、分析与思考、从而深化对问题的理解，揭示问题的本质，探索一般规律，进而以更宽阔的视野感悟内隐其中的数学思想方法，体会数学的本质内核。

如苏教版五年级下册《解决问题的策略》，计算++ +，把正方形看作单位“1”，把算式中的加数填进图中會发现原来的加法可以转化为1-。如果在算式后面增加一个加数++++，学生通过画图发现可以转化为1-，照

这样的规律继续加，还可以写出什么算式？可以转化成什么？如果一直加下去，得数是多少？学生通过讨论交流，认为得数会无限接近1。问题解决后教师引导学生回顾：第一个问题是怎么解决的？接下去的问题又是怎么解决的？帮助学生感悟数形结合、化归思想和极限思想。

在教学中引导学生养成回顾反思的习惯，不能仅仅反思学会了什么知识，关键是对自己的思维过程进行反思，反思自己是怎样发现问题、分析问题、解决问题的？在过程中遇到了什么困难？运用了什么方法？有什么启示或积累了什么经验？这样才能提炼出数学思想方法，在内心不断积淀。将来也许学生把学到的知识淡忘了，但是根植于心的数学思想方法会内化为学生的智慧，随时随地发挥作用。

2.在评价中丰富情感体验

小学数学“童·真”课堂是儿童的学堂，学生应该充满对数学的热情，以积极的态度主动探究，感受数学的乐趣。教师在整个教学过程中要关注学生的情感表现，通过教学素材的选取、教学活动的组织使学生感受数学的美和理性思维的魅力。“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”教师还可以开展多种形式的评价，发挥评价的导向作用，使学生逐步形成健康的情感、积极的态度和正确的价值观。

学生自评。在“童·真”课堂中，学生的自我评价应该成为学习过程中的一种自发意识，促进自己的学习和发展。教师应该向学生明确评价的目的并帮助学生设计好评价量表，明确自我评价的方法。如：本节课我认真专注吗？小组活动我积极参与了吗？别人的发言我认真倾听并积极思考了吗？遇到困难我想办法克服了吗？我在这节课感到开心快乐吗？

同学互评。每个学生都渴望被同伴认可和欣赏，来自同伴的评价更容易被学生接受，同时，被评价的学生也是其他学生的一面镜子，在评价别人的同时完善自己。同学互评的范围可以在小组进行，也可以全班互评。如：刚才的合作，哪几个同学做得比较好？哪几个需要改进？这节课给你印象最深的是谁？哪些同学值得大家学习？通过相互评价，有利于培养学生克服困难的意志和信心，形成科学的态度和理性的精神，促进个性的发展和人格的完善。

教师评价。教师的评价对学生的影响比较大，直接影响学生继续学习的积极性。学生如果体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。教师在课堂中要多进行积极的正面评价，对敢于猜想、勇于探索或提出独到见解的学生要大力赞赏，使他们体会成功的自豪，感受数学的神奇与美妙，强化数学的价值。学生遇到困难和出错时给予鼓励，使学生相信只要通过自身的努力就能克服困难，获得成功，形成良好的意志品质。

数学“童·真”课堂需要教师将理念落实于实践，抬高视角，放低姿态，采用灵活的方式为学生的数学学习服务，让学生在数学课堂中绽放童真，以儿童独特的方式建构数学，感悟数学的美妙，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，为学生的终身发展奠定基础。

【参考文献】

[1]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2013：70-83.

[2]曹才翰，蔡金法.数学教育学概论[M].江苏：江苏教育出版社，1989：20-23.