地表均布超载作用下软土地区既有盾构隧道周围附加土压力与变形计算方法

黄大维，周顺华，冯青松，刘林芽，石钰锋，罗 伟

(1. 华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2. 同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)

软土地区地铁盾构隧道完成施工后，虽然可以满足施工验收规范[1]的要求盾构隧道，但在现有分析计算理论所允许的地表均布超载作用下，极易发生横向变形过大，使管片接头的张开量明显超限，并由此引发隧道结构不同程度的破损与渗漏水[2-7]。可见，地表均布超载对既有盾构隧道的影响不可忽视。

文献[8]指出：在地表均布超载作用下，当隧道结构的竖向压缩变形小于隧道穿越土层的竖向压缩量时，将导致隧道结构对其上覆土层与下卧土层产生竖向相对挤压，因此由地表均布超载导致的隧道上部与下部的附加竖向土压力均大于地表均布超载。地表均布超载作用下既有盾构隧道附加土压力不仅与隧道穿越土层、上覆土层、下卧土层的力学性能有关，同时还与隧道结构的横向变形刚度有关。

本文利用文献[8]中提出的既有盾构隧道对地层相对挤压量的计算方法，并根据隧道变形与其周围土体压缩变形的协调关系，以及隧道变形与其周围土压力的关系，提出地表均布超载作用下既有盾构隧道周围附加土压力与隧道变形的解析计算方法。结合工程案例，对该解析计算方法的合理性进行验证性分析。研究成果可直接用于盾构隧道设计及地表均布超载对运营盾构隧道的影响分析。

1 地表均布超载导致既有盾构隧道周围的附加土压力

文献[8]中提出“两状态对比分析法”，其中两种状态的定义如下。

状态1：对存在盾构隧道的地层在地表施加均布超载。

状态2：对完全土质的地层在地表施加均布超载。

本文采用“两状态对比分析法”进行“土压力对比” 分析研究。土压力对比分析是指：计算状态1中隧道的附加土压力与状态2中虚拟隧道附加土压力的差值，该土压力差则可认为是盾构隧道对周围土体相对挤压导致的土压力[8]。

为了求解地表均布超载作用下盾构隧道周围的附加土压力(即状态1中隧道周围的附加土压力)，在此将地表均布超载作用下盾构隧道周围的附加土压力分解为以下2部分。

第1部分：状态2中隧道外边界对应的土体周围的附加土压力，该附加土压力又分为附加竖向土压力q和附加水平土压力λq(其中λ为侧土压力系数)。

第2部分：状态1中隧道对周围土体的相对挤压导致的土压力，如图1所示。此部分是求解的重难点，接下来对此展开分析。

图1 隧道对周围土体相对挤压导致的土压力

2 相对挤压导致土压力的计算方法

2.1 地表竖向位移约束条件下竖向相对挤压

隧道下部可近似视为半无限体，其表面为曲面，如图2所示。计算由竖向相对挤压导致隧道下部土层的竖向土压力时，可采用布辛尼斯克(J.Boussinesq，简称布氏)理论关于附加应力的计算方法。而计算由竖向相对挤压导致隧道上覆土层的竖向土压力时，地表为竖向自由边界，不符合半无限体的条件，就不能采用布氏理论关于附加应力的计算方法。为此，在地表均布超载后，由变形后的虚拟隧道变为变形后的盾构隧道前，在地表施加竖向位移约束，或施加半无限体基岩，再将隧道上覆土层倒置后如图2所示，图中P为相对挤压导致的竖向土压力，此时，计算由竖向相对挤压导致隧道上覆土层中的竖向土压力时，就可以近似地按布氏理论关于附加应力的计算方法进行计算。

在地表均布超载q作用时，假设盾构隧道产生的竖向收敛变形为ΔDv。在地表施加竖向位移约束时，竖向相对挤压导致隧道上部与下部的竖向土压力分别为Pt与Pb，导致竖向位移约束受到的竖向压力为Qu，如图3所示，图中ΔDh为盾构隧道产生的水平收敛变形。假设竖向相对挤压导致的隧道竖向土压力与竖向相对挤压量成正比，且其比值为β，根据隧道受到的竖向荷载平衡关系可得

图2 曲面地表荷载对基岩上部土压力影响示意图

Pt=Pb=βΔv

(1)

其中，

(2)

式中：Δv为竖向相对挤压量，文献[8]已给出Δv1和Δv2的计算方法和参数定义。

图3 地表施加竖向位移约束条件下竖向相对挤压导致的土压力

由文献[8]可知，Δv1和Δv2的计算式为多次表达式，所以根据式(2)求解相对挤压导致土层中的竖向土压力比较复杂。为了简化计算，将Δv近似地简化为由图4所示的矩形与直角三角形组成的竖向相对挤压量(矩形与三角形采用不同的阴影进行填充)，其中I点和G点为Δv1与Δv2的分界点[8]，根据文献[8]分析，将水平相对挤压的作用范围(也即水平地层抗力的作用范围)取为72°时，I点的横坐标x=-Rsin54°，G点的横坐标x=Rsin54°，即为变形后虚拟隧道与变形前虚拟隧道的交点(图1中点A，B，C，D)所对应的横坐标值。在地表施加了竖向位移约束条件下，计算图3中地表以下深度h位置的由Pt导致隧道上覆土层中的竖向土压力σtu，则可直接套用土力学关于附加应力的计算方法，同时，图4中矩形1、三角形3及三角形4导致的竖向土压力计算时的垂直距离均取为S1-h，即深度为h的位置到隧道顶点位置的垂直距离；三角形1、三角形2均取为S1-h+R(1-sin36°)，即深度为h的位置到图1中A点或D点的垂直距离，其中S1为隧道上覆土层的厚度。采用类似的方法即可计算由Pb导致隧道下卧土层中的竖向土压力σb。

图4 竖向相对挤压量简明算法示意图

在地表施加竖向位移约束条件下，竖向相对挤压导致隧道中心正上方与正下方土层中的竖向土压力分别为σtu0与σb0，压缩量分别为St与Sb；St与Sb根据σtu0与σb0采用分层总和法计算。根据隧道中心正上方与及下方土层的压缩量与隧道竖向收敛变形在竖向上的协调关系，得到方程

ΔS2-ΔDv=St+Sb

(3)

式中：ΔS2为隧道穿越土层不受隧道影响时，在地表均布超载作用下发生的竖向压缩量。

方程(3)中有ΔDv和β这2个未知数，其中β含在St与Sb的计算式中。因此需要对地表均布超载作用下的隧道结构变形展开分析，建立隧道变形与其周围土压力的关系方程，而隧道实际受到的土压力为地表竖向位移约束撤除后的土压力。

2.2 地表竖向位移约束撤除后竖向相对挤压

撤除地表竖向位移约束，同时在地表虚加竖向荷载Ql，Ql与地表施加竖向位移约束时的竖向土压力Qu大小与分布形式相同，方向相反，如图5所示。从对隧道上覆土层的竖向土压力的影响来看，虚加竖向荷载Ql与地表施工加竖向位移约束，其效果是相同的。Ql在隧道上覆土层中产生的竖向应力σtd可以近似地按布氏理论附加应力理论进行计算。当h=0时(在地表位置)，σtu=Qu，且Ql在数值上满足Ql=Qu。Qu为Pt按布氏理论附加应力理论在地表竖向位移约束上所导致的竖向土压力，而σtd为Ql按布氏理论附加应力理论在隧道上覆土层中所导致的竖向土压力。为此，σtd可视为荷载Pt传递至地表的竖向位移约束后再按布氏理论附加应力理论“反射”到隧道上覆土层中继续传递的竖向土压力。设地表虚加竖向荷载Ql在隧道中心正上方土层中的附加应力为σtd0。

图5 地表虚加竖向荷载Ql时竖向相对挤压导致的土压力

图6 地表虚加竖向荷载Ql撤除后竖向相对挤压导致的土压力

根据上述推导与分析，可得到以下公式。

Δσt=σtu-σtd

(4)

Δσt0=σtu0-σtd0

(5)

(6)

在Ql撤除后，将导致地表发生一定的相对隆起ΔSS，如图6所示。ΔSS也即地表均布超载时，因隧道存在导致隧道中心正上方的地表相对完全土质地层状态下的地表少发生的沉降量。

2.3 水平地层抗力计算

盾构隧道对侧部土体产生水平相对挤压而导致水平地层抗力Pk，其计算按文克尔局部变形理论，即

Pk=kΔh

(7)

式中：k为隧道穿越土层的水平弹性抗力系数；Δh为盾构隧道发生横椭圆变形时的水平相对挤压量。

根据文献[8]关于Δh的计算公式，可以得到水平地层抗力的表达式为

y∈(-n,n)

(8)

水平相对挤压的作用范围(也即水平地层抗力的取值范围)取为72°时[8]，在隧道变形计算过程中为了简化，将水平相对挤压量简化为三角形，如图7所示，其中水平相对挤压量在第一象限内为直角三角形，(图中第一象限的三角形与第四象限的三角形采用不同的阴影进行填充)。隧道在图7中B点的水平相对挤压量Δh=ΔDh/2，基于隧道变形过程中保持标准椭圆的假设(即ΔDh=(π-2)×ΔDv/2[8])，可以得到B点的水平相对挤压量表达式为

(9)

将图7中三角形1的斜边表示为y的函数，其表达式为

y∈[0,Rcos54°]

(10)

则得到隧道在第一象限上受到的水平地层抗力Pk的表达式为

y∈[0,Rcos54°]

(11)

图7 水平相对挤压量简明算法示意图

因隧道为对称结构受到对称荷载，后面计算隧道变形时，只需要取1/4隧道结构即可，在此只给出隧道在第一象限上受到的水平地层抗力Pk的表达式即可。

3 地表均布超载导致隧道变形的计算方法

3.1 隧道变形计算模型

考虑到隧道的收敛变形相比隧道的直径小得多，在隧道变形计算时将隧道近似为标准的圆形结构。在地表均布超载作用下隧道变形以及地表均布超载导致的隧道土压力均沿水平轴与竖向轴对称，因此，隧道在变形过程中，0°，90°，180°及270°(以隧道顶点作为角度的起点，角度顺时针方向增加)位置的截面转角位移始终为0，为此，对0°到90°间的隧道变形与土压力的关系展开分析。在0°与90°位置施加滑动支座，结构及支座如图8所示。在隧道变形分析时，隧道曲梁在盾构隧道纵向上取单位长度，即隧道曲梁的宽度为1 m，此时，作用在隧道曲梁上的土压力(单位为N·m-2)与作用在隧道曲梁上的线荷载(单位为N·m-1)在数值上是相等的。由地表均布超载导致既有盾构隧道周围的附加土压力分析可知，在地表均布超载q作用下，1/4圆曲梁上所受到的附加竖向土压力与水平土压力也见图8中。图8为超静定结构，其超静定次数为1。以隧道中心作为局部坐标的原点，根据滑动支座的受力特性，得到原结构的支座反力如图9所示，其基本体系结构受力如图10所示，基本体系多余未知力为弯矩M0。

图8 隧道曲梁及地表均布超载导致的附加土压力

图9 原结构的支座反力示意图

图10 基本体系的结构受力示意图

3.2 地表均布超载导致隧道变形的计算

基本体系与原超静定结构的等效条件为：基本体系沿多余未知力方向的转角位移为0(多余未知力M0施加在上部链杆的支座端，其方向为顺时针方向)。隧道结构为曲梁结构，只考虑弯矩作用导致的变形，其力法方程为

Δ1=Δ11+Δ1P=0

(12)

式中：Δ1为基本体系在上部链杆支座上的转角位移；Δ11为基本结构在未知力M0单独作用时上部链杆支座上的转角位移；M0为基本体系上部链杆支座上的未知力；Δ1P为基本结构在荷载单独作用时上部链杆支座上的转角位移。

在线性变形体系中，转角位移Δ11与M0成正比，可表示为

Δ11=δ11M0

(13)

式中：δ11为系数，即基本结构在单位弯矩单独作用下绕上部链杆支座产生的转角位移。

将式(13)代入式(12)得到超静定结构的力法方程为

δ11M0+Δ1P=0

(14)

利用结构力学原理，对力法方程(14)求解，最终得到隧道竖向收敛变形表达式为

α∈[0°,90°]

(15)

式中：MP为图10中基本结构在土压力作用下的任一截面的弯矩表达式；EI为盾构隧道纵向上单位长度修正均质圆环的抗弯刚度；α为图9中隧道曲梁上任意位置到中心的连线与Y的正半轴所成的角度，在式(15)为积分角度。

将方程(3)与方程(15)联立，得到的方程组为

(16)

方程组(16)有2个未知数，即ΔDv与β。通过求解方程组，即可得到未知数ΔDv与β。因此，根据上文中提出的计算方法，可得到地表均布超载作用导致的隧道周围附加土压力、隧道收敛变形，其中附加土压力如图8所示，ΔP根据式(6)进行计算。

4 工程案例计算与分析

4.1 工程案例简介

某软土地区地铁盾构隧道在正式运营前，上行线227环—301环、下行线131环—210环处上方有大面积堆土，最大堆土高度为5～6 m，堆土范围沿线路方向约为86 m，垂直于线路方向约为50 m。堆土导致隧道变形的最大椭圆度(椭圆度等于隧道水平收敛变形与竖向收敛变形的绝对值之和[1])为下行线180环处，累计椭圆度为103.8 mm，其中受影响的下行线实测椭圆度如图11所示。从图中可看出，并非整个区间均有地表堆土，由于纵向相邻管片环之间相互影响，管片环的变形由填土段向两侧逐渐减小。

堆土区段各土层的厚度及力学性能参数见表1，计算地表均布超载导致的隧道周围附加土压力与隧道收敛变形时，土体相关参数见表2。盾构隧道穿越土层为④层淤泥质黏土，其泊松比为μ，表2中的抗力系数k与侧土压力系数λ均对应为隧道穿越土层，其中抗力系数k参考文献[9]取值，侧土压力系数λ的计算公式为

图11 地表均布超载导致的隧道椭圆度

(17)

表1 土体的物理力学参数

表2 土层的计算参数

地铁盾构隧道的几何与力学参数见表3。在盾构隧道结构变形计算时，将隧道结构换算为修正均质圆环，根据足尺试验的分析结果[9]，刚度有效率η取为0.42，在盾构隧道纵向上取单位长度(即1 m)进行分析，修正均质圆环的抗弯刚度EI为56.46×106N·m2。

表3 盾构隧道的几何与力学参数

4.2 隧道的收敛变形

对于本工程案例，地表堆土在隧道纵向与横向上的长度分别为隧道顶部埋深的6倍与3.5倍(隧道顶部埋深为14.1 m)，为此，将地表堆土产生的荷载近似地考虑为地表均布超载。根据隧道变形过程中保持标准椭圆的假设(即ΔDh=(π-2)×ΔDv/2[8])，得到隧道结构的椭圆度ΔR的计算公式为

(18)

式中：ΔR为椭圆度，其数值等于隧道水平收敛变形与竖向收敛变形的绝对值之和[1]。

假设地表堆土的重度为18 kN·m-3，得到地表不同堆土高度时隧道的椭圆度如图12所示。从图中可以看出，在地表堆土高度为4～6 m时，导致隧道的椭圆度为66.4～99.5 mm，与图11中145—190环之间的椭圆度接近。

图12 不同地表堆土高度时隧道椭圆度

4.3 隧道周围的附加土压力

在地表堆土高度为6 m时(对应的地表均布超载为108 kPa)，地表均布超载作用下隧道上半圆的附加竖向土压力(ΔPt+q)如图13(a)所示。从图中可以看出，在地表均布超载为108 kPa时，在隧道结构上的附加竖向土压力成近似拱形分布，在隧道顶点(0°位置，对应图中的横坐标为0)明显要大于108 kPa(约为174 kPa)，而在两侧(即接近90°与270°位置，对应图中的横坐标分别为3.1 m与-3.1 m)则稍小于108 kPa。此现象与文献[11]中数值仿真分析结果是相同的。图13(b)为地表均布超载作用下隧道右半圆的附加水平土压力。

图13 地表均布超载作用下隧道附加土压力

图14中分别为考虑与未考虑竖向相对挤压时地表均布超载导致的隧道周围附加土压力模式(图14(a)中的ES2为隧道穿越土层的压缩模量)，结合图10可知，在地表均布超载作用下，图14(a)所导致的隧道变形明显要大图14(b)所导致的隧道变形。由此可见，在软土地区地表超载过程中，未考虑竖向相对挤压时计算得到的隧道变形是偏小的。

图14 地表均布超载导致的隧道周围附加土压力模式

4.4 隧道上覆土层的竖向土压力分析

图15(a)为地表均布超载导致隧道上部土层(在同一水平面上，与隧道顶点位置的高程相同)的竖向土压力(包括附加竖向土压力Δσt+q与竖向相对挤压导致的竖向土压力Δσt)；图15(b)为地表均布超载导致隧道上覆土层不同高度位置(1，4，7，10 m)的附加竖向土压力。从图15可知，地表均布超载导致的附加竖向土压力在隧道上覆土层中分布不均，与隧道顶点的垂直距离越近(深度越深)，地表均布超载导致隧道上覆土层中附加竖向土压力分布不均匀现象越明显。

图15 地表均布超载所致隧道上覆土层不同深度的竖向土压力

在隧道上覆土层中取厚度为h的土层进行单独分析(在此将单独分析的土层称之为“隔离层”)，如图16所示，图中γ为土体的重度。当不考虑隧道对周围土体的竖向相对挤压时，根据竖向土压力平衡关系，地表均布超载作用下“隔离层”底部的附加竖向土压力如图16(a)所示；当考虑隧道对周围土体的竖向相对挤压时，则“隔离层”底部的附加竖向土压力如图16(b)所示，即被动土拱土压力模式[12]。理论上，图16(b)中“隔离层”底部大于地表均布超载部分的竖向土压力的总和要等于其两侧小于地表均布超载部分的竖向土压力的总和。图15中的附加竖向土压力符合图16(b)中的被动土拱土压力模式，由此可见，本文提出的地表均布超载作用下的附加竖向土压力计算理论与方法是合理的。

图16 地表均布超载导致土层中的附加竖向土压力分布模式

5 结 论

(1)在地表均布超载作用下既有盾构隧道对周围土体的相对挤压量计算方法的基础上，根据隧道变形与其周围土体压缩变形的协调关系，以及隧道变形与其周围土压力的关系，提出了隧道周围附加土压力与隧道变形的解析计算方法。该解析计算方法不仅考虑了隧道穿越土层、上覆土层、下卧土层的物理力学性能，同时考虑了盾构隧道的横向变形刚度，体现了隧道周围附加土压力、隧道变形与隧道—地层相互作用的关系。

(2)通过工程案例对提出的解析计算方法进行了验证性分析。从盾构隧道椭圆度变形结果来看，解析计算结果与现场实测结果吻合较好；从隧道周围的附加土压力以及隧道上覆土层中的附加竖向土压力分析来看，论文提出的附加土压力与隧道变形解析计算方法可行，计算过程简化合理。

(3)将是否考虑竖向相对挤压对应的2种隧道周围附加土压力模式进行了对比分析，结果表明，考虑竖向相对挤压的附加土压力模式所导致的隧道结构变形更大。