高中数学三角函数、数列“通性通法”微课设计与应用的研究

（广东省连州市连州中学 广东清远 511500）

高中数学中三角函数与数列属于重点、难点问题，并且知识量比较大，很多学生对这两个章节的知识点掌握不够透彻，在解题过程中无法灵活运用数学定理与公式，课堂时间根本无法满足学生的学习需求，结合以上问题教师可以在高中数学三角函数、数列教学中开展微课设计，让学生利用微课有效开展课前预习与课后复习，节省更多的课堂时间用来讨论重点、难点问题，帮助学生降低学习难度，构建高效、和谐的高中数学课堂。

一、利用信息技术实现数形结合

在传统的高中数学课堂教学中，教师往往习惯于采用“题海战术”“灌输式模式”来对待学生，导致学生的学习效率较低，而在新课程标准下高中数学教师需要注重数学思想方法的渗透，其中数形结合就是运用较为广泛的数学思想方法，在微课模式下教师要善于利用信息技术来实现数形结合，帮助学生把抽象、复杂的数学文字转变为图形。例如，在学习“三角函数”过程中，讲授“如何把y=sinx中的图象转变为y=sinωx图象”，在以往的数学课堂教学中教师会采用多媒体的形式来为学生展示变化过程，在课堂时间上，学生短时间里无法清晰、直观地观察变化过程，这时候教师就可以用微课让学生课后深刻意识到两个函数之间的关系，为y=Asin（ωx+φ）图像的学习奠定稳固的基础。首先需要设定教学目标为：利用“五点作图法”来展现出y=sinωx中的图象，并且要感受它和y=sinx之间的转换关系与规律；其次，需要引导学生掌握由特殊过度到一般，再由一般过度到特殊的方法，培养学生优秀的逻辑性思维能力与抽象性思维能力。

二、把微课作为一项辅助教学工具

虽然在高中数学教学中开展微课教学能够提高教学效率与质量，但是数学课堂的主体对象依然是学生，所以高中数学教师要把微课作为一项辅助的教学工具，加强与学生之间的沟通与交流，引导学生自主地发现问题、分析问题、解决问题，培养学生良好的数学探究能力。比如，在“数列的通性通法”解题教学中，由于通常会用到“通性通法”的数学题型比较复杂，教师往往会提前做好微课，把解题步骤呈现在微课中，引导学生逐步求得结果，但是由于解题步骤比较多，所用的教学时间也会比较长，如果教师仅仅是把“数列的通性通法”展示给学生，不仅无法把微课的优势发挥出来，还会引起学生的视觉疲劳，这时候就是就需要把微课作为一项辅助教学工具，而重点是和学生沟通、交流，随时了解学生真实的解题进度，让每一个学生都能够跟上教学进度。

例已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，且bn＝{}那么数列{bn}的前n项和Sn＝_______

解析：因为这道题的解题方法教师已经总结到了微课中，但是不可以直接播放给学生看，而是要逐步领导学生掌握“数列通性通法”的解题步骤，加深理解与记忆，给予学生足够的自由发挥、想象空间。

教师：根据题意我们可以先求出an＝＝，那么可以得出｛bn｝这个等差数列满足于，同学们通过这些条件你能够知道什么吗？

教师：根据通项公式的特点可以确定求和用什么方法？

学生：裂项相消法。

接下来的解题步骤就交给学生们了。

学生：由已知条件可得数列{an}的通项公式为

在上述的“数列通性通法”解题教学中，教师要逐步地引导学生，让学生去解决比较难的解题部分，并且在学生得出结果之后再用多媒体技术把相应的解题步骤展现出来，这样能够让学生在思考、分析之后再加以巩固，加深记忆与理解。

三、利用微课引导学生展开课后巩固、复习

人的记忆力是有限的，学过的知识如果不加以巩固、复习就会忘记，在高中数学教学中教师要善于利用微课引导学生展开课后巩固、复习。微课具备短小、精悍的特点，能够提高学生参与复习的自主性与积极性，并且微课可以帮助学生攻克难点、重点数学问题，达到理想的复习效果。每一个学生的学习能力与理解能力都是不同的，而学生可以结合自身学习进度与需求对微课实施暂停、快进、后退等功能，帮助自己复习数学薄弱点。微课可以是教师从网络中选取的优秀教学案例的某个知识点或者某种解题方法，也可以是把自己的数学课堂录制为视频截取的一个片段，帮助学生更好地巩固知识点。高中数学教师可以在微课中引入一些经典的数学例题，通过让学生观看例题评析来发现自身在学习过程中存在的不足之处，加以改正，养成正确的学习习惯与解题习惯。

总之，在高中数学课堂中教师要科学、合理地开展微课教学，结合学生真实的学习进度与需求设定微课教学方案，最大程度地提高课堂教学效率与质量，让学生在学到知识的同时培养优秀的数学思维能力，做到由此及彼、学以致用，师生之间共同构建高效、和谐数学课堂。