有关动力学中传送带模型的讨论分析

（西北农林科技大学附属中学 陕西省杨凌示范区 712100）

一、水平传送带

求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.

1.情景：

（1）如图，传送带以速度v顺时针转动，在其左端无初速的释放一个物体

（2）物体的运动情况

①若物块匀加速至共速的位移不小于传送带长度，则一直加速；

②若物块匀加速至共速的位移小于传送带长度，则先匀加速，达到共速后再匀速。

2.情景：

如图，传送带以速度v顺时针转动，在其左端以初速v0释放一个物体

物体的运动情况

（1）当v0＞v时，

①若物块匀减速至共速的位移不小于传送带长度，则一直减速；

②若物块匀减速至共速的位移小于传送带长度，则先匀减速，达到共速后再匀速运动。

（2）当v0＜v时，

①若物块匀加速至共速的位移不小于传送带长度，则一直加速；

②若物块匀加速至共速的位移小于传送带长度，则先匀加速，达到共速后再匀速。

（3）当v0=v时，物块同传送带一起匀速运动。

3.情景：

如图，传送带以速度v顺时针转动，在其右端以初速v0释放一个物体

物体的运动情况

（1）若物块匀减速至速度为零的位移不小于传送带长度，滑块一直减速达到左端。

（2）若物块匀减速至速度为零的位移小于传送带长度，滑块还要被传送带传回右端。

①当v0＞v时，返回时速度为v；

②当v0＜v时，返回时速度为v0；

二、倾斜传送带

求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.

1.情景：

（1）如图，一倾斜传送带以速度v顺时针转动，在其下端无初速地释放一个物体

（结论：μ＞tanθ，a=μgcosθ- gsinθ）

（2）物体的运动情况

①若物块匀加速的位移不小于传送带长度，则一直加速；

②若物块匀加速的位移小于传送带长度，则先匀加速，达到共速后再匀速运动。

2.情景：

如图，一倾斜传送带以速度v顺时针转动，在其下端以初速v0释放一个物体

物体的运动情况

（1）当v0＞v时，

①物体匀减速至共速的位移不小于传送带长度，则物体一直减速运动。

②若µ＞tanθ，且匀减速至共速的位移小于传送带长度，则物体先匀减速至共速后，再匀速运动。

③若µ＜tanθ，且减速至速度为零的位移小于传送带长度，则物体先匀减速（a1=gsinθ+μgcosθ）至共速后，再以a2=gsinθ-μgcosθ加速度减速为零，而后反向加速运动（a3=gsinθμgcosθ）。

（2）当v0＜v时，

①当µ＜tanθ，若减速至速度为零的位移不小于传送带长度，则物体一直减速运动；若减速至速度为零的位移小于传送带长度，匀减速为零后，反向加速（a=gsinθ-µgcosθ）至底端。

②当µ＞tanθ，若加速至共速的位移不小于传送带长度，则物体一直匀加速运动（a=µgcosθ-gsinθ）；若加速至共速的位移小于传送带长度，则物体加速至共速后，继续匀速运动。

（3）当v0=v且µ＞tanθ时，物体同传送带一起匀速运动。

3.情景：

（1）如图，一倾斜传送带以速度v逆时针转动，在其上端无初速地释放一个物体

（2）物体的运动情况

①若物块匀加速至共速的位移不小于传送带长度，则一直加速（a=gsinθ+µgcosθ）；

②若物块匀加速至共速的位移小于传送带长度，则先匀加速运动（a=gsinθ+µgcosθ），达到共速后且µ＞tanθ时，继续匀速运动。

③若物块匀加速至共速的位移小于传送带长度，则先匀加速运动（a1=gsinθ+µgcosθ），达到共速后且µ＜tanθ时，将以a2=gsinθ-µgcosθ继续匀加速运动。

4.情景：

如图，一倾斜传送带以速度v逆时针转动，在其上端以初速v0释放一个物体

物体的可能运动情况

（1）当v0＜v时

①若匀加速至共速的位移不小于传送带长度，则一直匀加速

（a1=gsinθ+µgcosθ）；

②若µ＞tanθ，且匀加速至共速的位移小于传送带长度，则共速后将匀速运动；

若µ＜tanθ，且匀加速至共速的位移小于传送带长度，则共速后物块将以a2=gsinθ-µgcosθ继续匀加速运动。

（2）当v0＞v时，

①若µ＜tanθ，则一直加速（a2=gsinθ-µgcosθ）；

②若µ＞tanθ，且匀减速达到共速的位移不小于传送带长度，则一直减速运动（a3=µgcosθ-gsinθ）；

若µ＞tanθ，且匀减速达到共速的位移小于传送带长度，则先匀减速达到共速后匀速下滑。

（3）当v0=v时，

①若µ＞tanθ，一直匀速运动；

②若µ＜tanθ，则一直加速（a2=gsinθ-µgcosθ）。

5.情景：

如图，一倾斜传送带以速度v顺时针转动，在其上端以初速v0释放一个物体

物体的可能运动情况

（1）当µ= tanθ，全程匀速下滑。

（2）当µ＜tanθ，全程匀加速下滑。

（3）当µ＞tanθ，先匀减速下滑（a=µgc osθ-gsinθ）；

①若匀减速速度达到零的位移大于传送带长度，则一直向下匀减速。

②若匀减速速度达到零的位移小于传送带长度，减速为零后，会反向匀加速运动。