例谈创造性思维的自我培养

（湖南省长沙市周南梅溪湖中学 湖南长沙 410002）

创造性思维是个体不依照常规思考问题，寻求变异，建立新的理论，用新的思维、方可来解决问题的方式。[1]

在教学中，创新从来都是一个常谈、常讲、又常很困难的一件事情。老师在教学中难以把握，难以传授。或者说老师自己本身就很难办到，要求学生能够做到就可想而知了。下面以从举例法出发，针对创造性数学思维的自我培养方式进行探讨和分析。

一、培养发散思维——从多方面多角度去思考问题

例如数形结合，立几和向量结合，三角和函数结合，解几和向量结合，数列和函数从而和图形结合等等，都适合采用这种方式。

在传统的数学教学活动中，一般是根据既定的内容、标准来传授知识结构，从单向思维的角度来联系内容学习公式、定理，这种思维模式是单一的，知识解决问题的基本方式。但是，如果一直按照这种模式来解决问题，必然会出现思维定势，影响创造性思维能力的发展。[2]

尤其是在学期结束时期上复习课，老师可以把整个内容从整体上划分为几个大的部分，例如我在期末复习中，会将整个立体几何和空间向量、棱柱和棱锥、球及欧拉公式从整体上联系结合，将内容分成三个部分，即线线关系、线面关系、面面关系，学生在复习当中，普遍反映一下子要用到好多好多的知识，涉及高一、高三的内容；在对高三的高考内容的复习当中，我是结合导数和函数，导数和图形，导数和不等式来复习的，达到很理想的效果，学生在无形中，可以将整个高中内容百分之80到百分之90的内容又过了一遍，好像不仅局限于高二的复习内容，突然觉得可以用很多方法来解决问题了。[3]

为此，在数学学习中，要掌握发散性思维的应用方式，掌握一题多解、一题多变等方法的应用，我们来看一个例题，举例来说明发散思维该如何考虑。

根据题目的特点，可以从不等式、数列、函数、几何、三角等内容来分析和思考，通过对比来找出最合适的解决方式，根据种种分析可以得出：

解决上述问题的最有效方式。除了该种方式之外，还可以改变题设、结论、条件来进行训练。根据本题，可以采用如下的拓展方式：

通过一系列的训练，可以从多个角度分析问题，加深自身对于知识的感受和理解，提高解题能力和思维能力。

二、善用逆向思维——“正难则反”的数学思维

如果采用从正面入手很难找到突破口，我们则会思考反面入手，即我们常说的逆向思维。常见方法以反证法最为突出。逆向思维最大的好处在于培养自己独立的思考能力，锻炼自己的头脑。碰到较难找到方法的题目，请你常试着倒过来想一想。

正向思维就是以已知条件为出发点，按照常规的解题思路、先后顺序来解决数学问题，所谓逆向思维，就是正向思维的相反，在解题时，应用逆向思维，能够锻炼独立思考能力，突破学习中的难点和重点，将难题简单化。

如，数 y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标不变，将横坐标伸长至2倍，把图象沿X轴向左边平移个单位，再沿Y轴向下平移1个单位，得出的图象和图象相同，那么f（x）的表达式是？

在这一题目中，如果按照常规的思维来分析，解答过程十分繁琐，为了简化解题方式，可以尝试采用逆向思维，让解题过程变得简单明了。

三、构建整体思维——整体思维是整体原理在数学中的反映

在解决数学难题的过程中，思维不一定集中在个别问题上，有的时候，将问题看做一个整体，往往可以取得意想不到的效果，对问题的整体结构、形式进行处理，即可简单、顺利的解决问题，即要学会站在一定的高度来看问题，先宏观调控，在各个点来击破。

例如，求sinl0°.sin30°.sin50°.sin70°的值.

在解决这一问题时，可以乘积看成整体，可得如下解法：设a=sinl0°.sin30°.sin50°.sin70°，b=cosl0°.cos30°.cos50°.cos70°两式相乘然后运用倍角公式后可解得。

此外，还可以把a直接转化为cos80°.cos60°.cos40°.cos20，通过这种转化方式，让解题过程变得更加简单，老师在教学的时候可以以此来推广，多让学生总结。

再以某高考题为例：

四、注意直觉思维

在解决数学问题时，可以先对解题途径、结果进行大概的猜测，得出大致的解题方向，这就是直觉思维，在解决数学问题时，不能忽视直觉的出现，这种直觉，往往是你在不经意中对这道题的一个宏观把握，难怪有人说，在考试的时候，我突然灵光一现，会达到意想不到的结果。对于抽象的数学问题，都可以采用直觉思维来解决问题，将抽象思维转化为形象思维，得出正确的答案。

思维是解决数学问题的基础，也是重中之重，思维的核心，便是其创造性、独立性，要解决数学问题，不仅要把握好定理、公式的应用，还要掌握思维方式的应用，以此来提高自身的素质，成为综合能力过硬的人才。