高中概率统计应用性学习的研究

艾卓逸

【摘要】高中阶段的概率统计知识是从生产生活实践中产生的一门应用性学科，它是服务于生活的。在学习中融入更多的实践或者更多的将理论结合到实际的运用中去，能够让高中学生更加身临其境，不仅能够更好的加深对知识点的理解，也能够对更深层次的知识进行渗透了解，在提高高中学生的创新精神和实践能力方面有很重要的参考价值。

【关键词】概率统计 应用性学习 创新精神 实践能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）32-0109-02

一、引言

近年来，高考对概率统计的考查主要表现在“根据问题要求，利用统计数据，建立统计模型，做出合理判断，或者通过对随机现象的研究，发现必然结论，进而理解随机现象”[1]，利用统计与概率思想解决现实和生活中的问题既是高中数学学习的重点，也是当前和今后高考考查的方向。

二、概率统计在实际生活中的应用

1.概率统计模型在农场经营中的应用

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种A和品种B）了田间试验.选取两大块地，每大块地分成m小块地，在总共2m小块地中，随机选m小塊地种植品种A，另外m小块地种植品种B。

试验时若每大块地分成8小块，即m=8，试验结束后得到品种A和品种B在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

分别求品种A和品种B的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

分析：品种A的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：400和57.25

品种B的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：412和56

由以上实验结果不难看出，品种B的样本平均数是大于品种A的样本平均数的，并且现在两个品种的样本方差差异不大，所以应该选择种植品种B。

2.概率统计模型在经济管理中的应用

在经济管理决策实施之前，常常存在一些不确定性的随机因素，而其所作的任何决策均或多或少带有一定的风险性。概率统计虽然无法向决策者提供决策和建议，然而却能够向决策者提供相应的决策信息，而这些决策信息能够很好地指导决策者进行决策。

李台有一笔资金需要投资，现在有几个项目可以选择：建材甲、商业乙和房地产丙，可以将未来市场划分为优、良及差三个等级，三者发生的概率分布为P1=0.3，P2=0.6，P3=0.1，按照市场的调研情况可以计算出不同等级条件下的各种投资的年收益大小（单位：万元），见下表1所示：

问：李台应该如何进行投资，才是最为合理？

解：此问题主要考查的是概率统计中的数学期望问题：

E（A）=3.4；E（B）=3.8；E（C）=4.3。

根据前述所计算得到的数学期望值可以明确，投资房地产时的平均收益最大，建议李台选择投资房地产。因此，应该采取正确以及科学的决策方可使得成本达到最小，不难看出数学期望的数学涵义可以很有效的帮助企业做出科学合理的选择，从而为准确决策提供重要的有效的依据。

3.概率统计在质量判定中的使用

例如：刘刚在水果市场购买梨子，商家说一箱梨子一共有80个，其中最多有4个梨子是坏的。刘刚随机选择了其中一箱梨子，并抽取了其中的10个梨子，发现在抽取的10个梨子当中，有 3个是坏梨子，因此刘刚对商家说你所卖的梨子，每箱里面坏的肯定应该不止4个，请问刘刚对商家的质疑是否有道理？通过概率与统计的知识不难得出，若在一箱梨子当中，其中只有4个是坏梨子。那么刘刚随机抽取的10个梨子中抽取出现坏掉的梨子的概率应当非常低，但实际上刘刚抽取的梨子中出现3个坏掉的梨子，所以刘刚对买家的质疑是有根据的。[2]

概率统计的思想不仅仅应用到科学研究，而是渗透到现代社会的各个方面，因此在实际应用能力方面发挥了非常重要的作用。在解决这些问题时，充分运用概率和统计的知识，并能结合实际情况，作出正确的解答。这样既锻炼了在日常生活中解决实际问题的能力，方便做到理论与实际相联系，实践又用来检验理论，同时又对逻辑能力、思维能力予以锻炼，提高了创新能力。[3]

三、小结

概率统计引入到中学数学课程具有非常重要的意义，它从整体发展考虑，提供了多种的发展空间，以培养数学素养为根本目的，积极主动的发展，同时激发学习的潜能，能够尽快适应现代社会发展的需要。重视理论与实际的联系，能够使学习的过程充满快乐，在与大量实际问题接触的过程中，提高综合分析和解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]陈昂，任子朝.数学思想方法在高考中的考查实践[J].中学数学教学参考：上旬，2017（8）：2-5

[2]丁胜.当前概率统计在实际生活中的应用研究[J].黑龙江科技信息，2017（2）：77

[3]刘伟.试论概率与统计在高中数学教学中的价值[J].数学学习与研究，2015（23）：140