浅析一节初中数学复习课

刘东仪

【摘要】从一节课堂实录出发，浅谈如何上好一节初中数学复习课。

【关键词】初中数学 复习课 问题

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）31-0125-02

初中数学中的复习课该如何上？一直以来都是我们数学教师感到无比困惑的问题。一节高效的复习课既要涉及知识点的复习，又要涉及知识的应用和拓展，更是方法的提炼、总结以及数学思想方法、思维能力的培养与训练。但是我们身边有许多老师在复习课的教学中都会陷入“做试卷，讲试卷，再做试卷”的题海怪圈，他们习惯于把数学知识的复习课当作综合练习课进行教学。这样低效、无效的教学现象在我们的一线教学中比比皆是。复习课是教学中的重要组成部分，我们经常说新授课是“画龙”，复习课则是“点睛”。下面我通过一节数学复习课的实录来浅谈一下如何在日常的教学中提高数学复习课的实效性。

【课堂实例】

1.老师在上课的前一天要求每位同学画“全等三角形”这一章的知识结构图。

2.上课一开始，老师便要求同学们以小组为单位，比较知识结构图的异同之处。同学们积极投入，互相比对，交流异同，老师指导学生交流。

3.5分钟的讨论时间过后，老师在实物投影仪上展示三位有代表性的学生的知识结构图。同学们通过观察，指出展示结构图的优缺点，加深学生对知识的认识和理解。其中还引导学生明确所学知识之间的内在联系。

4.展示习题，学生讲解，老师从旁引导学生用多种方法解决问题。

（1）如图，若△ABC≌△ADE，则AB=____，∠E=∠____.

（2）如图，在△ABC与△DEF，如果AB=DE，BE=CF，只要加上（ ）=（ ），就可以证明△ABC≌△DEF.

5.例题讲解：

例1：AC、BD相交于点O，（1）如图OA=OC=OB=OD，求证：∠A=∠C；（2）如图，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥DC；（3）在（2）的条件下，过点O作线段EF，分别交直线AB，DC于点E，F，求证：OE=OF

学生展示做题情况，第三问有学生指出答案的不唯一，存在以下的三种情况：

老师给予高度的肯定，并引导学生进一步思考，利用三角形的全等知识可以解决什么问题？（可以解决证明线段相等、角相等及线与线平行问题）

6.例题小结：例题1是在“8”字形图的基础上，对原题做了相应的变式而得到的（向学生渗透一题多变、多解归一的解题思想，积累图形经验）。

7.拓展提高：例2：如图，已知AC与BD相交于点O，AD⊥AC，BC⊥BD.且AD=BC，求证：AC=BD

（通过这个“蝴蝶形”图形再次向学生渗透一题多解的解题思想，也为接下来的复杂几何图形的学习奠定基础）

例3：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N。

（1）如图1，当点A，B在直线MN同侧时，求证：MN=AM+BN

（2）如图2，当点A，B在直线MN两侧时，线段MN与AM，BN有什么关系？请说明理由。

通过这道题，老师引导学生发现利用三角形全等还可以进一步证明线段的和差关系。

8.课堂小结（先是小组内交流，然后每小组派一名代表发言）

以上是我校的一节公开课的实录。课后得到了到场老师的不少好评。初中的章复习课该如何上？怎样才能上得高效？这一直是我们数学老师感到棘手的问题。新课程标准理念下的数学复习课的教学过程是学生对所学知识通过系统复习整理实现个性化和创造性的占有过程，必须突出学生是学习的主体，关注学生的自主探索和思考，重视对学生思维、能力、发展性和创造性的培养，强调学生亲历体验并参与研究过程。但是在实际的操作中，我们许多的老师对学生不相信、不放心，在复习课的教学中直接呈现自己的整理结果，代替了学生对知识复习梳理的过程，过分关注知识整理结果的清晰呈现，忽视了通过复习实现学生对知识网络形成结构化认识的教育目的。所以我们在备这节公开课的时候，特意安排了第一个环节：学生独立自主地进行知识梳理。为了让学生能有充分的时间对本章的知识进行复习，同时也让学生明确各知识点之间的联系，把对知识的复习以及根据知识点绘制结构图留为前一天的作业，课堂上通过小组合作交流，整理结果。交流的形式可以采取一个学生做主讲，其他学生补充和提问；或者每个学生各介绍一个知识点。期间老师要巡视各小组的交流情况，捕捉交流过程中的信息与问题，然后汇集。在这里老师同样需要和学生互动，关键处的回应反馈是相当重要的，如怎样寻找知识点之间的差异与联系，特点的表述是否正确等等。从而让学生建立单元章节知识整体的眼光。课后老师还需要特别引导学生保留每一次的知识整理的作业单，这也是对学生形成良好学习习惯的一种培养。在这节课中，我们的学生创意十足，有的学生画了大树的形状，有的学生用表格的、还有的学生用一个个的圆的集合图体现了知识间的联系，由此可以说明了一点，我们要充分相信学生，给学生平台，充分展示学生的能力。

实录中的第二个环节是展示两道习题，其目的是为了“把一些知识点和概念问题化”。即将章节的知识内容通过问题的引导来表达和体现，从而让学生顺利地实现从知识到知识应用的过渡。复习不是让学生简单重复、再现已学的概念、公式、法则、定理等，而是精心设置一些题组，使学生在具体的题目情景中对所学知识进行再认识，同时也加深对知识应用的理解。课例中的两道小习题，包含了三角形全等的性质和判定，通过解决这两道题的过程达到了回顾知识的目的。解决这些问题时，老师要引导学生思考并指出每个题目都是用什么知识来解决的？设置一组题来检查学生有没有理解、有没有掌握三角形全等的性质和判定，远比让学生读或背几条定理效果要好得多。把知识点融入问题中，目的是唤起学生对已有知识的回忆，所以在设计题型时应直接简单，最好是单一个知识点的应用，这样有利于学生学习兴趣的培养和知识的巩固。

实录中的第三个环节是例题讲解。这三个例题是分属三个不同专题的，有8字图形的、蝴蝶图形的、线段和差证明的，这三种是这章节最为典型的三类题型。由于我们教材知识点的编排方式很容易导致解决问题的策略、路径与方法的散点状态，所以当一个章节学习完毕后，学生往往对各种类型问题解决策略与方法的认识依然不足。因此我们很有必要选取典型题目以专题的形式进行复习。也就是说复习课中我们在设置问题时，要注意问题的典型性和专题化，以此帮助学生对知识进行内化和灵活应用。例如在上面的这个课堂实例中，通过这三道典型题目的学习，让学生在解决问题的过程中感受一题多解的乐趣，更重要的是能强化学生对知识的理解、图形的认识，让他们感受到全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要方法，为后续学习复杂的几何图形做准备。同时，我们在设置这类型题目时，难度也不适宜过大，题目最好设置多个问题，问题之间最好是彼此关联的或者是变式的，如题目的条件和结论互换、改变题目的条件、把结论进一步推广等。我们的老师在讲解时，还应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，一题多解，使之能举一反三，提高解题的技能技巧。

最后，为了加强学生主动学习，提高课堂的实效性，我们在复习课中应给予学生展示自我的平台，并鼓励他们合作交流。在上面的课堂实例中，整节课基本由学生展示思路，老师做简单的引导和点评，这样可以提高学生课堂的参与度并让他们在表现的过程中享受到学习的乐趣。合作学习交流也是这节复习课的一个亮点。整理知识结构图中的交流、典型例题中的合作学习让我们的小组成员不断地完善彼此的认知结构，最后实现查漏补缺、取长补短、综合提高的目的。

常態的教学都是相对独立的，复习课则是将相对独立的课程内容重组，便于知识的记忆和应用。所以复习课更能充分体现老师的专业素养和教育教学的能力。怎么样才能上好一节复习课是一个很有研究价值的课题，值得我们一线的教育工作者继续地深挖和总结。

参考文献：

[1]钟启泉“有效教学”研究的价值[J]教育研究，2007（06）

[2]张奠宙、戴再平《数学问题解决示例》，华东师范大学出版社，1998年1月