“融错”，让课堂精彩纷呈

陈铁军

【摘要】恩格斯说过：“最好的学习是从差错中学习。”郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容是认为学生的错误不可能单纯靠示范和反复练习得到纠正，必须是一个“自我否定”的过程。特级教师华应龙提倡的“融错教育”思想也验证了这一点，华老师珍视学生所犯的错误，喜欢从那些微小的错误中寻找教育契机。让学生的思维在错误与正确之间进行激烈交锋，体会学习的乐趣，从而使融错成为学生乐学的助跑器，发挥错误在数学教学中的魅力。在平时的教育教学中，我们要打破常规的思维方式，使我们的课堂不断生成精彩的风景。

【关键词】数学教学 融错理念 有效资源

在平时的数学教学中，当学生出现错误时，许多教师往往会大发雷霆，这样处理学生往往是一错再错。如果课后静下心来想一想，去仔细分析这些“错误”，找出错误的根源，一定可以从中获得意想不到的收获。所以如何发挥错误在教学中的魅力，这是数学教学中的一个亮点。就像华老师一样，有时学生出错，他反而会大喊一声：“错得好！”于是在他不断的教学实践中，一直努力践行着“融错教学”的新理念。“融错教学”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续教学过程中，教学生学，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，将教学活动引向心灵深处。因此，作为教育者，不要避讳学生出错，也不要急于“堵错”，而是要牢牢抓住学生出错的契机，放大这些“错误”，使它们成为教学的宝贵资源，让我们的数学课堂因“融错”而更加生动、精彩。

一、坦然悦纳，学会“容错”

在过去的教学中，我们对于学生生成的错误往往都是简单化地处理：错了，就是错了，无非是告诉学生错在哪，为什么错，怎么改错等，但是这样的教学方法对现在的有效教学来说，显得苍白无力，做法上多多少少有些粗糙。自从有了华应龙老师的“融错教育”，我们了解到：首先是“容”错，包容孩子错误。有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。学生学习中不断生成的错误如果加以好好揣摩和利用，可以生成新的学习资源。那么，作为教育智者，应该抓住这样的契机，面对学生的“错”不再是“心生厌恶”，而是“坦然悦纳”。于是，我们应该这样去改变：

1.善待“错”，温暖“容”

善待学生的“错”，不是鼓励他们出错，更不是纵容学生出错，而是激励学生的探究勇气和辨析意识，激发学生的挑战精神以及创新学习的激情和积极性。在课堂上发现学生的错误后，应该努力寻找并挑选出有价值的错误，从容地展示出来。笔者在执教苏教版数学一年级上册《用括线解决加法问题》时，引导学生采用画直观图来理解加法的意义。课上，从学生那里收集了三份作业纸，其中一份正确，两份是错例，然而这两种错误每种都是有价值的。与正确的相比，加深了学生对加法意义的理解，对“大括号”意义的理解，为学生的深度学习打下了扎实的基础，正所谓温暖的“容错”。

2.利用“错”，智慧“融”

很多时候，我们在做的是怎样避错、纠错，却不知道其实那些错误是一个个“遗失的美好”！所以，我们要将这些“错”拾起来，抓住契机融入后续的教学活动中，让错误成为教学的宝贵资源，让错误亮出一道道美丽的风景线。

3.关爱“错”，自豪“荣”

不是以出错为荣，而是以能包容差错、融化差错为荣。一名学生出错，对于整个班级的学习进程来说是很光荣的贡献，对于学生自己来说是一段很荣幸的经历，他会说：“我曾经这样错过”。于是，我们应该感谢那些出错的学生，因为有了这些有价值的“错”，使得课堂上诞生了一个又一个新的思维。学习不是为了解对一道题，而是为了做对一个人。“千学万学学做真人”，“融错”的过程就是在教人求真。正如华老师所说：“育人”不止在“融错”，“融错”确实能“育人”。

二、主动倾听，认真“析错”

我们的数学教学过程本来就是教学生从不会到会、从不懂到懂的一个循序渐进的过程，那么在这个变化的过程中，学生免不了会出现这样或那样的错误。其实，学生在学习中出现的错误反而是他们最真实、朴实的表现，最能反映学生们的学习状态，也正是我们有效教学的宝贵资源。所以对于这些错误，我们要认真地进行分析，掌握出错的真正原因，从而更好地为我们的教学服務。

教学“用连乘解决问题”的巩固练习环节中，有这样一个练习题：小明每天跑2圈，每圈400米，一星期跑了多少米？和学生交流了解决方法以后，本打算继续下一个练习，却有一个小朋友亮出了声音：“我还有别的方法。”“是吗？请你说说你的想法。”我说道。学生到黑板上写下了他的想法：400×7×2=5600（米）。看到这个算式，笔者开始有点纳闷，这个算式到底有什么意思呢？于是，笔者开始了笔者的追问：

师：你这个算式的第一步解决的是什么呢？能给我们解释一下吗？

生：400×7算的是一星期每天跑一圈，也就是400米，一共跑了多少米，乘2算的是一共跑了多少米。

师：哦，你的方法很独特，解释得也很清楚，非常棒，谢谢你的想法。（掌声）

俗话说得好：“灯不拨不亮，理不辩不明。”凡事必有因，倾听其结果背后的想法，才能明辨是非。教师必须明白学生的困惑所在，才能有效地帮助学生。“子非鱼安知鱼之乐”，在研究学生所出现的种种错误的过程中，绝不存在“少数服从多数”的原则，教师要让学生针对这些错误辨起来，那么就得用心倾听学生，掌握错误背后的真正原因，这样就可以达到事半功倍的效果了。

三、融错，让课堂更精彩

融本意是融化。践行华老师提出的“融错教学”，不仅是要让“错”融化为“对”，更重要的是追求在“融错”的过程中发生的新变化、新思维。

1.融错，让数学知识变得严谨

【片段1】教学内容：0的除法复习课

学生刚学习了关于“0”的除法后，复习课上教师提问：“0除以任何数都得0”，这句话正确吗？

生1：正确。

生2：我也认为是对的。

生3：正确，因为0÷2=0，0÷8=0，0÷100=0……

师：那么0÷0=？（学生马上意会，异口同声地回答：0÷0没有确定得数）

错误中理解：在关于“0”的除法中，0不能作除数。

像上述这样类型的题目，学生不经意间就会掉入“陷阱”。片段1中对“0”不能作除数这一知识点，学生由于时间久了，已经遗忘，那么通过在复习中把这一错误再次亮出来，就能够起到加深学生对这一知识的认知作用。

2.“融”错——差错是一种资源

华应龙说：“差错本来就是一种资源，我从1993年就开始关注学生差错的问题。发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助学生解决它，让他下次不再错了。对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性。一种可能是三四十二，写二进一，二进一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但原因却可能不一样。明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”

感悟出这样一个道理之后，华老师说：“要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。因此，“融错教育”的第二层含义是“融”错，把错误融化。

【片段2】教学内容：长方形和正方形的认识

课上，老师呈现之前学生在第一个环节中的作业纸（在一个图形里画一条线，使它成为一个长方形）错例。

师：这是刚才其中一个小朋友画的，谁能帮老师验证一下他画得对不对呢？

生：可以通过量边来验证。（师请该生上去演示，并且对错例进行修改）

师追问：你能说说你的想法吗？

生：刚才我们已经知道了长方形边的特点是上下两条边相等，左右两条边相等，所以可以通过量边来验证是否正确。（致以掌声）

师：刚才这个小朋友通过量边验证了这个图形不是长方形，而且也已经修改好了。那么请你想一想，除了这个方法，还有什么方法可以来验证？

生有些困惑。

师引导：画的这条边和下面的边，仔细观察，发现了什么？（有一个直角）

师：那么其他三个角呢？你能不能验证一下？（生操作）

师小结长方形角的特点：有4个直角。

捕捉学生的错误作业，充分展示、放大纠错的过程，在深度追问中学生对长方形边与角聚焦关注，进而发现：原来对于图形特征的了解可以从边和角两个方面来研究。当学生利用已掌握的长方形边的特点来验证错例的时候，既对前面的知识加深了理解，化“错”为“对”，又在这一化错过程中引发出新的研究策略——量角，从而帮助学生更好地巩固了长方形角的特点。这样的“化错”过程，凸显的是一种研究方法的引导和策略的优化。

3.融错，不断生成创新的思维

教师要包容、欣赏学生的差错。华老师说：“在课堂上，学生出错了，我就像发现新大陆一样惊喜，立马兴奋起来。只有心理安全、心理自由，才能创造。”不错，当发现学生出错了，我们应该随时停下脚步，共同分享、大胆讨论，将“错”转化为供师生一起分析与研讨的宝贵资源。

【片段3】

在一节解决问题的练习课上，笔者设计了这样一个练习：六一儿童节，学校要给每个小朋友发一瓶牛奶。三年级共有4个班，正好要15盒，每盒有12瓶。三年级平均每个班有多少名学生？（给予学生独立解题的时间）师巡视，有选择性地收集学生的作业，如图：

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师先投影出示第一份作业（正例），请第一份作业的学生上去说明他列这个算式的思路。

師：讲得真好，思路非常清晰，对题目也理解得非常到位，真棒！

师出示收集的第二份作业（错例），引导学生思考，激发探究欲望。

师：我们再来看看第二种解题方案，你能猜猜他的想法吗？（生独立思考，然后小组讨论）

生1：我觉得他是想先把15盒牛奶平均分给4个班，求每个班能够分到几盒，再算几盒里有几瓶牛奶就是有几名学生。

生2：我认为他是错的，因为15盒牛奶要分给4个班的话是不能平均分的。

师追问：那么，这个解题思路到底对不对呢？

学生不再作声，而是陷入了思考。这时，给出这种思路的那名学生举手发言了。

生3：我觉得我的这个方法是正确的。

师：好，那我们来听听你的想法。

生3：我的第一步是先求每个班能够得到几盒牛奶，然后求几盒牛奶一共有几瓶牛奶，也就是每个班的学生，最后还要加上剩余的3瓶牛奶，所以一共是39名学生。

生1：老师，我赞同他的想法，但是他有一点不对。把15盒牛奶平均分给4个班，每个班能够得到3盒（即36瓶），还剩下的不是3瓶，而是3盒。然后应该把剩下不够分的3盒牛奶打开，拆成36瓶牛奶，再去平均分给4个班，每个班又能分到9瓶，加上之前分到的总共就是45瓶牛奶，也就是有45名学生。

师：你们觉得他说得有道理吗？（大家纷纷给予他响亮的掌声，表示认同）谢谢你，给大家讲了这么精彩的另一个解题思路，太厉害了。

学生的错，一般有两种：一部分是因为没有认真参与，不知道不理解造成的“真错”，更多的是因为偏、漏、误造成的“暂时错”。上述案例可归结为第三种错，因为想法另类，不被理解的“假错”。这往往是教学的宝贵资源。由出示“错例”—猜测想法—引发质疑—大胆释疑，使学生亲身经历化“错”为“对”的过程，本来是正确思路错误解法，通过学生们的大胆讨论，最终成就了“错”的精彩，加深了学生对知识的理解

4.“荣”错——犯错也是一种贡献

“很荣幸，我错过，错是一种贡献。”这是“融错教育”的第三层含义。华应龙说：“很多老师认为学生不该‘错，而我认为学生可以‘错，学校、课堂就是学生犯错的地方。”爱因斯坦也说过：“失败就是发现一条走不通的道路，这对科学发展有很大贡献。”

因此，在北京市第二实验小学，我们会听到学生这样说：“老师，刚才我是这么错的。”在这里，学生们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。

华应龙说：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断探索。这种教育能帮助学生磨炼出百折不挠的意志品质。”

综上所述，面对学生的错误，教师如果基于“纠”错，结果可能错上加错，更容易导致学生气馁。当我们去“容”错—“融”错—“荣错”，则有助于学生充满自信地去寻找正确的方向。正像华老师说的，要温暖地“容”、智慧地“融”、自豪地“荣”。总之，走在“融错”这条路上，教师需要有更雄厚的功底、更智慧的应变能力、更宽广的心胸、更开阔的眼界和更无私的情怀，这样才能让“融错”在数学课堂中继续绽放精彩！