小学双语教学中数学思维品质的培养

孙云　王程

【摘要】不论以母语还是以外语实施数学教学，学生思维品质的培养一直是数学教学关注的重点。在双语数学教学中，一些教师偏重于学生外语语言能力的发展，而对学生的数学思维品质的培养关注不够。长此以往，这将会成为数学教育的灾难。本文首先概述了目前双语数学教学中学生思维品质发展方面存在的问题，然后结合课例探讨如何解决这些问题，以期使得培养学生的数学思维品质的效果更好。

【关键词】小学数学 双语教育 思维品质 实践与探索

一、引言

什么是数学？对于这个问题，数学教学工作者一般都会说数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，甚至可以简单地说，数学是研究数和形的科学。美国学者R.柯朗和H.罗宾所合作撰写的《什么是数学》一书的副标题“对思想和方法的基本研究”对这个问题恰好做出异曲同工的回答。数学来源于生活，可是，作为一门学科，其本质却是抽象思维，尽管在解决具体的、实际的数学问题中存在着大量运用形象思维的情况。

不过，不管数学有多么抽象，它最终还是人的认识、思维活动的反映，而语言是思维的工具。斯大林曾经指出：“不论人的头脑中会产生什么样的思想，以及这些思想在什么时候产生，它们只有在语言的材料基础上，在语言的术语和词句的基础上才能产生和存在。完全没有语言的材料和完全没有语言的‘自然物质的赤裸裸的思想，是不存在的。”他同时指出：“语言是直接与思维联系的，它把人思维活动的结果，认识活动的结果，用词以及由词组成的句子记载下来，巩固下来，这样就使人类社会中的思想交流成为可能。”可见，不论传统的以母语作为数学教学语言的小学数学教学，还是以外语作为数学教学语言的小学数学教学，其基本原理是一致的，即借助于语言开展数学思维活动。

二、问题的提出

不懂双语教育的人往往会认为，用外语教小学数学实在是“天方夜谭”，因为这样做不利于培养学生的数学思维品质。倘若真的如此，那么用母语教数学的过程中出现的许多学生的数学思维品质和能力跟不上，那就得追究母语的责任了？

当然，不可否认，在用外语教数学的过程中，一些双语数学教师由于教学目标不明（如偏重学生英语语言能力的发展，忽视学生数学思维品质的培养）、教学方法不当（为了图省事，以教师的思维活动代替学生的思维训练），也会对学生数学思维品质的培养产生负面影响。

其实，对学生数学思维品质的养成会产生负面影响的也不仅仅是教师。

如今，年轻家长为了不让孩子输在起跑线上，会选择在学校教师教授这些知识之前就帮助孩子提前学习数学教材或在校外辅导机构比较系统地超前学习数学教材。表面上看，家长的这种做法无可厚非，可是，这种做法带来的结果并非那么令人乐观。课堂观察表明，在数学课上总有一些学生游离于课堂之外，他们不参与集体讨论，对教师抛出的问题置之不理，他们的数学思维缺乏自觉性和灵活性，他们侧重于具体的形象思维，若没有适当的引导，很难逐步向抽象思维过渡，尽管他们作业的正确率比较高。

三、双语教学中培养学生数学思维品质的有效路径

客观地说，双语教学背景下的数学教学中学生数学思维品质的培养，无论对学生还是对教师，挑战都更大。但是，双语教学实践也表明，办法总比困难多。

1.营造学生乐于思考的氛围

那种教师高高在上、太过严肃的课堂气氛只会抑制学生的思维活动和畅所欲言的欲望，民主和谐的教学氛围才有利于发展学生的创造性思维，激发学生的学习潜能。双语数学课堂上学生敢于张口说是培养学生数学思维一个好的开始，可是毕竟用英语表达自己的数学观点有一定难度，万一学生表达不流畅、不顺利，教师在倾听学生发言时应给予他们期许的目光、鼓励的眼神、激励性的评价，并在必要时对学生的话语表达适当提供提示、暗示、补充、修正等介入性帮助。

例如，在讲授沪教版“双语教育实验教材”（以下简称“双语教材”）数学一年级第二学期第三单元Shapes（《认识图形》）时，教材中有这样一个内容：一个大长方形被分割成若干个小长方形，问“How many rectangles are there in this big rectangle in total？（在这个大长方形中一共有几个长方形？）”这时，教师应该鼓励每个学生通过小组讨论的方式说出自己的想法，在集体验证答案时教师要面带微笑认真倾听每组的讨论结果，但不要直接把错误答案否定掉。相反，教师可以找几个学生到黑板前面用手指来一个一个地指出其所找到的长方形，即使学生的答案不全面，但只要正确，都应该给予正面评价。几轮下来，学生很快就能找全所有的长方形。

2.利用多媒体，将静态的学习内容以动态方式呈现

学习内容有趣、生动、直观的呈现，对学生思维活动的展开有直接的辅助作用。小学生的年龄特点导致他们普遍對动态的事物更感兴趣，因此教师可以借助多媒体，把学习内容由静态变为动态。

例如，在讲授“双语教材”数学一年级第二数学第一单元Subtraction（《20以内退位减法》）时，教材中有这样一道应用题：There were 15 birds in the tree. 7 of them flew away from the tree. How many birds are left now？（树上原来有15只小鸟，飞走了7只，现在剩下多少只？）笔者在第一个班教学时用图片的形式呈现了题意，在第二个班教学时以动画形式呈现了题意，结果第二个班学生的课堂参与度要比第一个班的学生高出许多。究其原因，动画显示“7 of them flew away from the tree.”更能反映树上鸟的数量的前后变化。

3.巧妙设问，启发思考

培养学生良好数学思维品质的关键是教师要避免“填鸭式”地灌输知识，善于巧妙设问，启发学生去分析数学现象，找到正确答案。

例如，在教授数的排列规律时，有一道数的排列题如下：

Find the regulation. 1， 2， 3， 5， （ ）

很多学生看不懂这个题目，不知道如何下手解题，露出困惑的表情。这时，笔者便通过“问”来启发他们：“The first number and the second number are 1 and 2 respectively. The third number is 3. Why？ （第1个数和第2个数分别是1和2，为什么第3个数是3？）”“The number 5 comes after 3 here. We cant see the number 4 here after 3. Why is the number 4 missing？ （这里紧随3之后的是5，为什么我们看不到4在3的后面？难道 4不见了吗？）” “Whats the relationship between the third number and the first two numbers？And whats the relationship between the 5 and the two numbers before it？（ 3和前面的1，2之间有什么关系呢？5和前面的2，3 之间又有什么关系呢？）”通过这些辅助性的“问”，学生终于发现了这组数字排列的规律：“1 and 2 make 3. 2 and 3 make 5. 3 and 5 make 8. So I think the answer is 8.”。

4.变式教学，促进思维

变式教学，是指把一道题目改变条件或改变问题变换成多个题目。它不是解决一个问题，而是解决一类问题。这一教学方式既可避免“题海战术”，也有利于激发学生的创造性思维及提高学生运用数学知识去分析、解决实际问题的能力。

例如，在讲授“双语教材”数学一年级第一学期第九单元Addition（II）（《加法》）时，笔者设计了下面两道应用题：

（1） Some students stand in a line. There are 6 students in front of Xiao Ming and there are 7 students behind Xiao Ming. How many students stand in the line？（一群学生站成一队。小明前面有6名学生，后面有7名学生。这一队一共有多少名学生？）

（2） Some students stand in a line. If we count backwards， Xiao Ming is No.6. If we count forwards， Xiao Ming is No.7. How many students stand in the line？ （一群学生站成一队。从后往前数，小明排在第6个。从前往后数，小明排在第7个。这一队一共有多少名学生？）

以上面的两道题为例，问题是相同的，但是题目创设的条件不一样。第一道题对于学生来说在理解上相对较容易，第二道题则很好地锻炼了学生的数学思维。

5.坚持直观教学，帮助学生理解数学教学语言的英语表达

俗话说：“想得清的人，才会说得清；说得清的人，必定想得清。”语言能力和思维是相辅相成的，尤其对于双语数学教学而言，学生能熟练运用所学英语进行数学思维的表达显得至关重要。

在讲授“双语教材”数学一年级第一学期中的Number combination（《数的分合》）时，“be made up of”与“be divided into”这样的被动语態的表述是不可回避的。在传统的英语教学中，被动语态是初中阶段才学习的，但是，小学双语数学教师根本没有必要纠结于此，因为真实的语言运用从来就没有年级的规定！双语数学教师只要运用直观教学的手段，学生就能很快理解“be made up of”与“be divided into”这样的被动语态的表述。

这里，以“5”的“分”和“合”为例，借助图示，教师可以分别这样表述：5 can be divided into 1 and 4. 5 can also be divided into 2 and 3.反之，教师可以这么说：5 is made up of 1 and 4. 5 is also made up of 2 and 3.

语言，从本质上来说，是人类社会交往活动的产物，也只能在社会交往活动中被理解、掌握和运用。语言的约定俗成性决定了双语教师在数学教学中不必进行数学语言的英语表达的专门训练，因为用多了，就自然能够被学生理解和掌握，否则数学教学就偏离了其学科本质和课程目标。

总之，双语数学教学无非就是用外语进行数学教学。双语数学教师只要潜心钻研教材教法，大胆尝试和创新，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面不可替代的作用”的课程目标就一定能实现。

【参考文献】

[1]R.柯朗，H.罗宾. 什么是数学——对思想和方法的基本研究[M]. 左平，张饴慈，译.上海：复旦大学出版社，2012.

[2]龚海平. 龚海平的小学英语教学主张[M]. 北京：中国轻工业出版社，2015.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]斯大林. 马克思主义与语言学问题[A]. 斯大林选集（上）[M]. 北京：人民出版社，1979.