小型压水堆功率多模型内模鲁棒控制研究

廖龙涛，王鹏飞

（1.中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，成都 610213；2.西安交通大学 核科学与技术学院，西安 710049）

小型压水堆具有经济性好、安全性高、用途广泛等优点[1]。然后，小型压水堆的运行工况灵活多变，运行环境更加复杂，需要较快的负荷跟踪和抗扰动能力，这给小型压水堆功率的控制造成了很大困难。

反应堆功率的快速变化，危及反应堆的安全[2]，需要设计合理的堆芯功率控制器，保证反应堆的安全稳定性。考虑到小型压水堆的自身不确定性和强外界干扰，利用经典控制理论很难实现全工况内堆芯功率的良好控制，而基于现代控制论的鲁棒控制是一种有效的解决方案。

1 反应堆堆芯鲁棒控制的研究现状

目前，国内外学者针对反应堆堆芯功率的鲁棒控制开展了大量研究。文献[3]基于T-S模糊模型设计了核反应堆功率的模糊鲁棒控制器。文献[4]基于定量反馈理论（QFT）设计了反应堆功率的鲁棒控制器。文献[5-6]设计了适用于负荷跟踪控制的压水堆堆芯LQG/LTR鲁棒控制器。文献[7]设计了基于滑模控制的堆芯功率鲁棒控制器。文献[8]基于H∞输出反馈控制理论和线性矩阵不等式求解方法设计了一个压水堆堆芯功率鲁棒控制器。

在鲁棒控制方法中，内模控制具有结构简单、易于参数整定、控制性能好等特点，且具有较强的鲁棒性，被应用于有外界能量干扰和模型不确定性的复杂系统控制[9-10]。而在核反应堆控制方面，内模控制研究较少[11-12]，有必要进一步探讨。

由于内模控制器设计对系统模型的准确性要求很高，而小型压水堆灵活多变的运行方式会造成其堆芯模型和参数的不确定性，基于单一工况堆芯模型设计的内模控制器已经无法保证反应堆功率大范围变化时的控制性能。因此，文中建立了适用于全工况的堆芯多模型系统，并设计了适用于全工况的堆芯功率多模型内模鲁棒控制器，实现复杂多变工况和环境下堆芯功率的控制。

2 堆芯多模型建模

2.1 堆芯非线性模型

在此所建立的堆芯模型包括中子动力学模型、热工动力学模型和反应性方程。反应性方程主要考虑燃料和冷却剂的温度负反馈效应，具体方程如下[13]：

其中

式中：n为相对中子密度，%；ρ为总反应性；β为缓发中子总份额；Λ为中子代时间，s；λ为缓发中子先驱核衰变常数，s-1；c为缓发中子先驱核的相对密度 ；Tf，Tf，0分 别 为 燃 料 平 均 温 度 及 其 初 始 稳 态值，℃；f为燃料中产生的热量占总功率的份额；P0为堆芯稳态功率，W；Ω为燃料和冷却剂间的换热系数，W·℃-1；μf为堆芯燃料的总热容量，J·℃-1，；mf为堆芯燃料质量，kg；Cp，f为堆芯燃料的定压比热容，J·kg-1·℃-1；Tc1，Tc1，0分别为冷却剂平均温度及其初始稳态值，℃；μc为堆芯冷却剂的总热容量，J·℃-1；mc为冷却剂质量，kg；Cp，c为冷却剂的定压比热容，J·kg-1·℃-1；τc为 2 个冷却剂节点间的滞留时间，s；Wc为堆芯冷却剂流量，kg·s-1；Tci为堆芯入口冷却剂温度，℃；Tco，Tco，0分别为堆芯出口冷却剂温度及其初始稳态值，℃；ρr为控制棒引入的反应性；αf为燃料反应性温度系数，℃-1；αc为冷却剂反应性温度系数，℃-1。

2.2 堆芯传递函数模型

定义堆芯模型的状态变量、输入变量和输出变量分别为

其中

在某一稳态工作点，对方程（1）线性化后可得堆芯线性状态空间模型，再将其转换为双输入双输出的堆芯传递函数模型：

其中

式中：δ为小扰动量。

2.3 堆芯多模型

由于堆芯的时变性和非线性，在大范围变负荷时，方程模型在单一工况点无法准确描述全工况内堆芯的动态特性。故在此建立了5个典型的工况点（功率水平100%，80%，60%，40%和20%）的局部模型，并利用多模型方法将其模糊加权，构建用于全工况内控制器设计的堆芯多模型。

利用三角形隶属度函数将这5个工况点的堆芯传递函数模型进行模糊加权，建立适用于全工况的堆芯多模型系统，其描述为

式中：wi为第 i（i=1，2，…，5）个局部模型的隶属度，可根据堆芯局部模型的隶属度曲线 （如图1所示）计算。

图1 堆芯局部模型的隶属度曲线Fig.1 Membership curve of local core model

3 堆芯多模型内模鲁棒控制器设计

3.1 内模控制原理

内模控制的一般结构如图2所示，理想的内模控制存在以下问题[14]：若模型存在非最小相位部分，内模控制器取Gm-1（s）存在超前项，物理上无法实现；当Gm（s）严格正则时，理想控制器就非正则，此时控制器的微分环节会使系统对干扰异常敏感。内模控制的两步设计法能够解决该问题。

两步设计法基的本思想[14]如下：

图2 内模控制的基本结构Fig.2 Basic structure of internal model control

1）将过程模型 Gm（s）分解为其中 Gm-（s）为最小相位部分 Gm+（s）为非最小相位部分，且；再设计出稳定的理想内模控制器，即

2）在控制器中加入滤波器，即 Gf（s）≠1，内模控制器 C（s）=Gm-（s） f（s）。 其中 f（s）为 n 阶滤波器，即f（s）=1/（1+λs）n，式中 λ 为滤波器参数，n 要使内模控制器有理。

3）根据对象特性和期望控制效果综合设定控制器的结构和参数。

滤波器Gf（s）可调节系统动态和稳态特性间的平衡，滤波器参数λ是内模控制器设计中唯一的可调参数，决定着系统的响应速度和鲁棒性。随着λ的增加，系统的鲁棒性能会提高，但跟踪性能会变差，因此λ的选取需要将系统的跟踪性能和鲁棒性进行折中考虑。

3.2 滤波器参数优化

滤波器参数λ与控制器性能之间没有明确的解析关系。在此采用多目标遗传算法对λ进行优化，优化流程如下：

1）基于方程（9）的堆芯模型，设计相应的内模控制器，其模型的输入为功率控制器的输出（控制棒棒速）和堆芯入口温度。由于堆芯为最小相位系统，其内模控制器为

式中：Ci（s）为第i个工况点的内模控制器；n为保证C（s）有理的最小阶次；λ为唯一的未知参数。

2）基于5个工况点的堆芯模型和内模控制器，利用多目标遗传算法对λ进行仿真优化。仿真优化工况设置为t=0 s时，堆芯设定功率阶跃增加0.1；t=100 s时，堆芯冷却剂入口温度阶跃增加1℃。建立目标函数：①功率偏差的时间乘绝对误差积分指标

式中：P和Pref分别为堆芯功率及其设定值；②控制棒行程。根据所得到的各个工况下Pareto最优解，给予控制效果和控制代价分别为60%和40%的权重，确定最优的参数λ。

3.3 堆芯功率控制器设计

文中采用常用的功率反馈控制方案，控制系统结构如图3所示。

图3 堆芯功率控制系统结构Fig.3 Structure of core power control system

图 3 中，CP（s）为堆芯功率控制器；Cd（s）为控制棒驱动机构传递函数；Kr为控制棒微分价值，pcm/步；HP（s）为核功率测量机构的传递函数，取HP（s）=1/（s+1）。为了采用线性理论设计控制器，做如下简化处理：①将控制棒棒位与其引入的反应性之间视为线性关系，即Kr为常量；②控制棒驱动机构简化为积分环节，即 Cd（s）=1/s。

根据图2，广义堆芯模型表示为

其分母分子的阶次差为2，因此堆芯功率内模控制器中取参数n=2。根据2.2节中的滤波器参数优化方法，可得5个工况点的滤波器参数λ及堆芯功率内模控制器。利用图1建立的多模型鲁棒控制器为

4 堆芯多模型内模鲁棒控制仿真研究

分别对 100%，80%，60%，40%，20%下，2.2节中的堆芯设定功率和入口温度阶跃增加瞬态进行仿真研究，如图4所示。

由图可见，在不同功率水下，当设定功率阶跃变化时，堆芯功率的超调量均＜0.1%，调节时间＜20 s，表明所设计的堆芯功率多模型鲁棒控制器具有较好的跟踪性能和鲁棒性。当入口温度阶跃增加时，由于冷却剂的温度负反馈效应，堆芯功率迅速降低，但经调节迅速恢复到目标值，证明所设计的控制器具有良好的抗干扰能力。

图4 不同功率水平下堆芯设定功率和入口温度阶跃增加时的堆芯功率Fig.4 Core power at different power levels when core setting power and inlet temperature step increase

此外，还对反应堆大幅快速变负荷工况进行了仿真研究，如图5所示。由图可见，即使反应堆负荷发生大幅快速波动，堆芯功率也能够精确地跟踪目标负荷，证明了所设计的堆芯多模型鲁棒控制器在大范围变负荷工况下依然具有良好的控制性能。

图5 堆芯设定功率大范围快速变化时堆芯相对功率Fig.5 Core power at different power levels when core setting power and inlet temperature step increase

5 结语

针对小型压水堆运行中的模型不确定性和外界干扰，利用加权多模型方法建立了堆芯多模型系统，并采用鲁棒性强的内模控制方法设计了堆芯功率的多模型鲁棒控制器。结果表明，该控制器在反应堆运行的全工况内具有良好的跟踪性能和抗干扰能力，对小型压水堆工况变化造成的堆芯模型和参数的不确定性具有较强的鲁棒性。多模型方法和内模控制理论在解决小型压水堆堆芯控制特性的不确定上具有一定的可行性与工程意义。