提炼核心问题助力学习深度发生——以《圆的认识》为例

（山东省淄博市桓台县第二小学 山东淄博 256400）

深度学习，应当算是一个热词，是对学习状态的质性描述。是相对于浅层学习来说的。最初源于人工神经网络的研究。基础教育领域的深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习。核心问题则是直指数学知识本质，通过它能够实现知识的整体建构，学生能够理解所学知识的要点的关键问题。提炼核心问题，要在知识理解的关键处，从这一点上来说，核心问题的提出是走向深度学习的必由之路。《圆的认识》一课以“车轮为什么要设计成圆的”这一核心问题入手，沿着板块化的学习逻辑，让学习深度发生，对于落实数学学科核心素养，形成理性精神的学科使命意义重大。

《圆的认识》一课隶属于图形与几何领域，是小学阶段学习的最后一个平面图形，也是第一个曲线图形。关于《圆的认识》一课，一直是众家研究的一个重点，属于“网红”之一，大约与它的地位有关。很多小学数学名师以及团队都研究过这节课，比如华应龙、徐斌、张齐华、李培芳老师等，而且各省市优质课也多次以“圆”为课题赛课并获得全国大赛一等奖。在当前“互联网+”的背景下，教学资源共享，获取资料的渠道也多而广，所以我们再研究这节课那便是站在巨人的肩膀上去研究。

一、类比学习，结构分析明晰“教什么”

对比《圆的认识》的诸多课例的逻辑、思路以及成效，可大致分为两类：一是从画圆入手，通过画圆来认识圆心、半径、直径等要素，通过折、画、量等直观操作活动验证圆的特点。二是从圆的本质入手，即圆，一中同长。找到从一点（圆心）到同长（半径）的点的集合，发现刚好是一个圆。再介绍圆心半径直径等要素，通过推理、思辩来研究圆的特征。这两种设计，第一种更加重视直观操作，第二种更加重视思维活动。每种授课方式都有自己的优点。

二、思辩学习，追溯本质思考“怎么教”

基于以上对各种优秀课例的学习，笔者又有了一些新的思考：

1.以前学习图形的活动经验对这节课有哪些助力？

2.关于圆，学生已经知道了什么？将要知道什么？

3.这节课到底讲到什么程度？到圆心距离相等的点，点的集合这个内涵本质小学阶段是否要讲，怎么讲？

4.圆作为小学阶段唯一的曲线图形，其价值如何厘清？

三、实践学习，板块逻辑践行“为什么这么教”

带着这些思考再去研究“圆”就有了一些灵感和启发，现将本课中通过提炼核心问题助力学习深度发生的亮点整理如下：

片段一：提炼核心问题——车轮为什么要设计成圆的？

微课引入：圆，被誉为最美的图形。我们在日常生活中，经常会看到它，比如车轮，不管是古老的马车，还是手推车，还是现在的自行车，小汽车，甚至飞机都离不开飞快转动的轮子。滚动的车轮让人们的生存状态发生了巨大的变化。人们习惯了这种生活以至于当有一天人们说起“车轮是圆的”这个话题的时候都认为是天经地义的事情。

提出研究问题——轮子为什么设计成圆形并板书。

[设计意图]

以“轮子为什么设计成圆形？”问题入课，走“提炼核心问题——探究圆的特征——抓住圆的本质——数学解释生活”的板块化的教学逻辑，即以问题驱动、打开空间——多元表达、引发互动——教师跟进、点拨提升——达成结论、回馈生活的逻辑序列教学对于引领学习深度发生有着启发意义。

片段二：研究圆的特征——为什么是圆？

问题1：我可以怎么画圆？

师：那同学们，咱们要想研究轮子，研究圆是不是首先得有个圆，在这张纸上怎么能得到一个圆？

生：可以用圆规把它画出来。

生：两个量角器。

生：还有画圆圈的尺。

生：圆柱体的底面画圆。

生：绳子画圆

生：两只铅笔转一圈。

问题2：为什么这样画都是圆？（1）第一种:用绳子画 （2）第二种：圆规画圆（3）对比两种画法共性，提出圆心半径直径的概念。（4）这样画出的一定是一个圆，从而推理决定圆的位置和大小的要素，追溯本质“圆，一中同长”。

[设计意图]

研究图形，离不开画图形，但是怎么借助工具画出来，并从画的过程中找到图形的本质特征，这才是画的目的。本环节要沿着：能画成圆吗？怎么确定画的是圆？这样的思考路径引发学生的深度思考，画圆中两个关键点，圆心和半径，从中体会“圆，一中同长”的本质特征，入情入理；也将“没有规矩，不成方圆”的文化元素无缝引入。

片段三：解释生活现象——轮子为什么一定要设计为圆形？

想象、操作、对比、辨析平面图形的运动轨迹，体会一定要设计成的圆的必要性，深化圆的本质特征。

用圆的特征解释轮子为什么是圆的是数学与生活的桥梁，数学源于生活又高于生活，可以解释生活现象，这也是数学的眼光与数学的思维对现实世界的解释与表达。这个环节有两个亮点：一是学具操作直观明了：随着轮子滚动，圆心的运动轨迹是一条和地面平行的直线，这也正是“圆，一中同长“的特征，也是车轮平稳的原因。二是圆形、方形轮子运动轨迹对比，则验证明晰了圆“一中同长”的本质属性，即是我的而非它的内涵的确定性。

让学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界是数学教育的根本任务，回顾全课的研究过程，帮助学生建立“确定主题——操作——解释应用”的研究问题的一般途径，积累经验是本节课的重要任务之一，让学生学可以生长的数学。《圆的认识》一课，因核心问题的“真、准”，让学生深度发生，为数学的学习提供了范本。