基于谢家杰公式的浅埋隧道开挖进尺计算方法研究

李 辉，田小旭，宋战平，王娟娟，周冠南

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院 陕西 西安 710055；2.西安建筑科技大学 隧道与地下结构工程研究所，陕西 西安 710055；3.中铁建大桥工程局集团第三工程有限公司 天津 300000 )

隧道开挖进尺对隧道的稳定性至关重要[1-2]，为解决大开挖进尺造成的安全性差，开挖进尺小的不经济问题，许多学者对隧道开挖进尺的确定进行了探究.惠丽萍和王良[3]假定隧道开挖时，拱顶部沿纵向会形成一定长度的承载拱，再利用平衡条件推导了浅埋暗挖土质隧道的开挖进尺的计算公式.王志达和龚晓南[4]基于太沙基松散体理论和摩尔库伦强度准则，在保证拱顶不坍塌的前提下，推导了浅埋暗挖人行地道开挖进尺的计算公式.陈树汪和蒋树屏[5]根据杨森筒仓理论和摩尔库伦强度准则，以掌子面保持稳定为前提，推导了隧道开挖进尺的计算公式.石先火[6]等基于筒仓理论，提出了岩堆体隧道洞口浅埋段开挖进尺的计算公式.许金华[7]等运用数值模拟和现场监测对比分析的方法对杜家山隧道采取的三台阶+预留核心土方法的开挖进尺进行优化，得到了隧道的最优开挖进尺.黄蜂和朱合华[8]采用数值模拟的方法研究了隧道全断面施工在不同的开挖进尺下围岩变形规律.满帅等[9]采用Winkler弹性地基梁模型，以管棚钢管挠度为控制条件对隧道洞口浅埋段管棚超前支护开挖进尺进行优化研究.以上的研究中有针对土质和软岩隧道推导开挖进尺的计算公式，但均是以单一的承载拱、拱顶不坍塌和掌子面不失稳为前提条件；由于浅埋地层地质特性复杂，在计算开挖进尺时不仅要考虑拱顶的稳定性，也要考虑掌子面的稳定性.针对浅埋隧道顶部拱效应问题，1961年horn实验证明，杨森筒仓理论可以解释隧道顶部的拱效应和开挖面掌子面的失稳机理；但根据近几年的理论和试验的分析[10-12]，开挖面实际破坏形态呈烟囱状，这与杨森筒仓理论分析中假设的模型差别比较大.论文立足于开挖面的实际破坏形态，以谢家杰浅埋隧道围岩压力理论为背景，在保证掌子面和拱顶稳定的前提下，推导了浅埋隧道开挖进尺的计算公式，以天恒山浅埋土质隧道为例，对采用不同开挖方式的隧道开挖进行进行实例验证；并就不同围岩参数对进行的影响进行了参数的敏感性分析.

1 开挖进尺的计算方法

对于软质地层中的浅埋隧道而言，开挖的影响将被波及到地表而不能形成“自然拱”，隧道开挖后岩土体就会大量塌落移动，这种移动最终会影响到地表并形成一个塌落区域，此时岩土体将会形成滑动面，并最终形成如图1所示破坏形态.谢家杰将这一破坏形态进行简化，提出了浅埋偏压隧道的围岩压力计算模型[13](图2)，并推导了围岩压力计算公式.本文根据谢家杰这一破坏形态的简化模型，推导软质地层隧道开挖进尺计算公式.

图1 隧道开挖面破坏形态Fig.1 Failure shape of the tunnel face

图2 谢家杰围岩压力示意图Fig.2 Model of Xie Jiajie surrounding rock pressure

1.1 计算模型

(1)计算假定：①土体服从 Mohr - Coulomb准则；②隧道拱顶围岩压力按谢家杰理论计算；③不考虑渗流作用.

(2)破坏模式

根据谢家杰得出的开挖面破坏形态简化模型以及谢家杰围岩压力理论，提出软岩地层隧道开挖进尺计算模型，①岩土体中形成的破裂面是一个与水平成β角的斜直面；②当洞顶上覆盖岩体ABEF(ABE′F′)下沉时受到两侧岩体的夹持，反过来它又带动两侧三棱岩体AFD和BCE(B′C′E)的下滑，而当整个下滑体ABCEFD(AB′C′E′FD)下滑时，又受到两侧两侧未扰动岩体的阻力，且当AB′C′E′FD下滑体下滑时，还受到掌子面前方岩土体OB′B的阻力，如图3所示.

图3 开挖进尺计算模型Fig.3 Calculation model of the digging length

隧道开挖进尺s按不利情况分析，原有掌子面开挖后初支滞后s.开挖后隧道上方土体产生松动，隧道上方松动土体高度为H，隧道上方纵向松动土体长度l=s+b，其中b为开挖时掌子面前方松动土体长度，b=h/tanβ.开挖进尺s由两个条件控制：开挖后要使松动范围内隧道顶部围岩不坍塌，则围岩自重应小于摩阻力；掌子面不发生失稳破坏.

1.2 拱顶稳定性分析

开挖后要使松动范围内隧道顶部围岩不坍塌，围岩自重应小于四侧摩阻力，取极限情况建立平衡方程，计算简图4如下所示，则有

W1-2T1sinθ-2T2sinθ=0

(1)

带入式(1)中得：

(2)

图4 计算简图Fig.4 Calculation diagram

表1 各级围岩的 θ 与 Φ0 值Tab.1 θ and Φ0 value of all grades of surrounding rock

2.3 掌子面稳定性分析

掌子面处于极限平衡状态时，计算简图如下所示，则有

图5 计算简图Fig.5 Calculation diagram

Q=W1′-2T1′sinθ-2T2′sinθ

(3)

沿破裂面OB′的切向与向建立极限平衡方程：

(4)

根据摩尔库伦准则：

(5)

Tn为楔块OB′B侧面所受的剪力，根据文献[3]的推可得：

(6)

将式(5)带入式(4)中，得

(7)

将式(3)、(6)带入式(7)得

(8)

式中：k1=tanβtanφ0;k2=sinβ-cosβtanφ0;k3=cosβ+sinβtanφ0;ka为主动土侧压力系数p为掌子面支护压力、掌子面喷层作用和核心土对掌子面的支护作用.

公式适用于浅埋隧道，隧道埋深H应满足，ha

2 工程实例及参数敏感性分析

2.1 工程概况

天恒山隧道是哈尔滨绕城高速公路东北段的重点控制工程.隧道采用双线分离式，上行线长1 660 m，下行线长1 690 m.隧道穿越天恒山，围岩大部分为粘性土，局部有砂层，围岩类别V～VI级.隧道采用新奥法施工，埋深28～40 m，属典型的浅埋土质隧道[14].断面洞高10～13 m，洞径12～16 m，断面面积126 m2时，采用台阶法施工，断面面积163 m2时，采用双侧壁导坑法或CD、CRD法施工，计算参数如下表2.

表2 计算参数Tab.2 Calculation parameters

2.2 开挖进尺的计算

(1)采用本文推导的公式计算

采用台阶法施工时，隧道埋深H=28 m，开挖高度h=5 m，开挖宽度d=12 m

由式(2)可得s=3.8 m；

由式(8)可得s=0.0003p+2.1，没有预留核心土，令p=0得，s=2.1 m.最后取s=2.1 m.

采用CRD法施工时，隧道埋深H=28 m，开挖高度h=5.1 m，开挖宽度d=6 m.

由式(2)式可得s=5.6 m；

由式(8)可得s=0.000 8p+4.8，令p=0得，s=4.8 m.最后取s=4.8 m.

(2)采用文献[4]提供的公式计算台阶法

2l2=2l+htan(45-φ/2)=18.7 m
b=htan(45-φ/2)=3.4 m

将结果带入下式中

得：

d≤6.9m

实际开挖进尺d=6.9/K,K为安全系数，当K=2时，d≤3.4m.

CRD法

l′=l+htan(45-φ/2)=14.7m
b=htan(45-φ/2)=3.4m

将结果带入下式中

得

d+14.2≥0

(3)采用文献[6]提供的公式验算

文献[6]式基于掌子面稳定推导的公式，且不能直接计算隧道开挖进尺，只能进行开挖进尺的验算，这里只对按本文公式(8)计算出来的开挖进尺进行验算.

台阶法s=2m

将上面的结果带入

得3.8≥K(取K=2),满足要求.

CRD法，s=10.5m；

将上面的结果带入下式.

得4.6≥K(取K=2)，满足要求.

根据以上的计算结果可知，无论是采用台阶法还是CRD法施工，仅从拱顶稳定或者掌子面稳定角度出发，本文的开挖进尺的计算结果都要小于文献[4]和文献[6]，说明本文的开挖进尺的计算结果都能满足文献[4]和文献[6]的要求，这也就证明了本文提出的隧道开挖进尺的计算公式的合理性.采用CRD法施工时，文献[4]得到d+14.2≥0，由此可知，此时开挖进尺已经不受拱顶稳定性控制，可以任意选定开挖进尺，在这种情况下文献[4]无法通过计算得到隧道开挖进尺，这显然没有达到文献[4]的目的，说明单独以拱顶稳定性建立隧道开挖进尺的计算公式时，有可能得不出结果.文献[4]提供的公式不能直接计算隧道开挖进尺，只能事先拟定一系列开挖尺寸，然后验证是否满足掌子面稳定，最后选择最优尺寸，仍然不能直接计算隧道开挖进尺.文献[4]和文献[6]提供的公式是单一以拱顶稳定或者掌子面稳定条件建立的，但是实际工程中隧道的开挖进尺应该是由二者共同决定的.

由本文提供的公式计算可知，当采用台阶法施工时，隧道的开挖进尺由掌子面的稳定性控制，而当采用CRD法施工时，隧道的开挖进尺由拱顶的稳定性控制，这也就证明了隧道的开挖进尺不能单独由拱顶稳定性或者掌子面稳定性确定，而是由二者共同确定.

当从台阶法转变为CRD法时，开挖进尺有着显著的增加，增加了1.8倍，由s=0.000 3p+2.1，s=0.001 8p+4.8可知，掌子面作用p对增大CRD法的开挖进尺贡献更大.虽然开挖进尺s随着掌子面作用p的增大而线性增大，但总体来说p对增大开挖进尺的贡献是很微小的，这就是在实际工程中一般通过改变隧道施工工法来增加隧道开挖进尺的原因，这与工程实际相符合.

2 参数敏感性分析

由式(2)和式(8)可知，隧道的开挖进尺与围岩粘聚力c、内摩擦角φ0、重度γ、覆盖土厚度H、以及隧道断面尺寸d、h等有关.为了更清楚的了解土体的主要力学参数和隧道埋深与开挖进尺的关系，分别对隧道埋深H、粘聚力c、内摩擦角φ0进行参数敏感性分析.研究算埋深与开挖进尺的关系时，隧道埋深在ha

研究粘聚力、内摩擦角与开挖进尺的关系时，c、φ0值在Ⅴ、Ⅵ围岩范围内取值，计算结果如图7、图8.

图6 开挖进尺与埋深的关系曲线Fig.6 Curves of correlation between digging length and depth of tunnel

图7 开挖进尺与内摩擦角的关系曲线Fig.7 Curves of correlation between digging length and internal friction angle

图8 开挖进尺与粘聚力的关系曲线Fig.8 Curves of correlation between digging length and cohesion

对于具体工程而言，地层参数及隧道开挖尺寸是已知的，由式(8)可知，软岩地层浅埋隧道开挖进尺s是关于掌子面作用p的一次函数，开挖进尺s随着掌子面作用p的增大成线性增大.对于全断面开挖隧道，没有做超前支护和掌子面喷层时，取p=0.当采用预留核心土法开挖时，将核心土的有利作用转化p，这时p=0，根据具体情况选取p值.

3 结论

论文基于谢家杰浅埋隧道围岩压力公式，考虑掌子面和隧道拱顶的稳定性，建立了浅埋隧道开挖进尺的理论计算公式；以天恒山隧道为实例，进行了工程验证及参数的敏感性分析，研究可得如下结论：

(1)隧道开挖进尺不是单独由拱顶稳定性或者掌子面稳定性确定，而是由二者共同确定.

(2)基于谢家杰围岩压力公式推导了浅埋隧道开挖进尺的理论计算公式；基于天恒山隧道的工程实例验证了提出的理论公式的合理、可行性.

(3)软岩地层浅埋隧道开挖进尺与掌子面作用力密切相关，开挖进尺随掌子面作用力的增加成线性增加.