不同松动程度下古建筑木结构透榫节点弯矩-转角关系分析

薛建阳，董金爽，夏海伦，张锡成

(西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055)

中国古建筑木结构采用榫卯将梁柱等构件与柱相连接是其一个主要特点，榫卯的作用在于将相互独立、分散的构件紧密地联系在一起，组成一个能够满足使用要求和功能要求的结构整体，并能承受一定的外界荷载.榫卯节点作为一种半刚性节点，刚柔相济，使中国古建筑木结构具有了较强的转动能力及良好的耗能性能[1-2]，使其在强震及风荷载作用下而屹立不倒.榫卯节点在古建筑木结构中起到传力作用，若发生破坏将会导致整个结构产生倾斜甚至倒塌，严重危及建筑物的安全及使用，因此，确保榫卯节点足够的强度及刚度对木结构的安全性至关重要；同时，对其受力性能的研究也是木结构古建筑修缮保护的基础.

谢启芳等[3]通过7个人工模拟不同残损类型的单向直榫榫卯节点的抗震性能试验研究，得到了其破坏特征、滞回性能及耗能能力等力学性能.薛建阳等[4]建立了透榫节点的有限元分析模型，研究了透榫榫头高度、滑动摩擦系数、弹性模量、顺纹抗拉强度以及轴压比等参数对古建筑木结构透榫节点受力性能的影响.通过低周往复加载试验，薛建阳等[5]得到了完好节点与不同松动程度节点的破坏形态、弯矩-转角滞回曲线与骨架曲线、强度与刚度退化曲线、变形及耗能能力等力学性能.采用人工模拟榫头真菌腐朽的形式，商博渊[6]对减榫的力学性能进行了试验研究，获得了其屈服弯矩及初始刚度.阎嘉义等[7]对楔体系和直榫的榫卯节点及人工模拟生物劣化的木结构构件行进了试验研究，并建立了其数值分析模型.CHANG[8]对台湾地区传统民居中穿斗式榫卯节点的转动性能进行了研究，获得了其转动刚度与转角之间的关系.陈志勇[9]对应县木塔中典型榫卯节点进行了拟静力试验研究，并建立了其精细化有限元模型.

古建筑木结构的残损从结构体系来分有以下几种：斗栱歪闪、梁架整体倾斜、柱脚滑移等；从构件残损方面来分有木材材性劣化、榫卯松动.以上残损破坏中，榫卯松动是很重要的一种类型.国内外对其研究主要集中在试验研究和有限元分析方面，而对其弯矩-转角的理论分析尚未见报道，理论研究远滞后于工程实际需求极大制约了古建筑木结构榫卯节点的进一步发展.

鉴于此，文中对透榫节点受力机理进行分析，建立了不同松动程度下榫卯节点的弯矩-转角理论计算公式，对比试验结果表明两者吻合较好.

1 透榫节点受力机理分析

1.1 透榫节点构造形式

透榫主要用于大木结构，因使用时做成大进小出形状，故又称成为大进小出榫，如图1所示.

透榫主要用于需要拉结、但又无法用上起下落的方法进行安装的部位，如连接金柱与檐柱的穿插枋两端、抱头梁与金柱相交部位等处.竖向荷载作用下，透榫节点既能够承受一定弯矩，也能够产生一定转角.

图1 透榫节点示意图Fig.1 The sketch of mortise and tenon joint

1.2 透榫节点受力机理

对于有一定松动程度的透榫节点，榫卯之间存在空隙，在外荷载作用下，榫头首先产生滑移，在滑移的过程中榫卯接触面的摩擦力产生转动弯矩；随着加载的继续，当榫卯之间的空隙等于榫头的滑移量时，榫卯之间产生挤压力，此时榫头处于摩擦力及卯口对榫头挤压力的共同作用状态.

图2 透榫节点受力分析Fig.2 The force analysis of mortise and tenon joint

如图2所示，在外荷载作用下，透榫节点绕着卯口下侧外边缘产生转角θ，榫头端部上边缘(榫额)受到卯口上表面的压应力作用，下边缘(榫颈)受到卯口下表面的压应力作用，分别产生挤压力FN1，FN2，FN3；当外荷载F逐渐增大时，转角θ随之增大，受挤压部分的木材进入塑性状态，产生埋置嵌入作用，即挤压部位的木材因应力集中被压缩形成一个凹陷区域，使得榫卯节点咬合更加紧密，从而在榫卯节点处产生了一定的力和弯矩.榫头在转动过程中，产生的滑移使得榫头端部边缘与卯口表面产生摩擦力Fμ1，Fμ2，Fμ4.随着加载的继续，榫卯节点的埋置嵌入效应愈加明显，被压缩的榫卯部分受到高应力的局部挤压作用，且由于埋置嵌入效应，该部分木材刚度增大，同时由试验观察到的现象可知，榫卯节点一般不会从这些部位发生断裂.

当榫卯之间产生转角时，榫头与卯口必然产生一定的滑移，转动产生的拉力使得榫头出现拔榫现象，这种拔榫程度一般较低.但是由于埋置嵌入效应，可在一定程度上抑制拔榫的继续发展，同时榫头在与挤压力平行的平面亦会受到卯口两侧的挤压，在节点转动过程中，挤压力会在榫卯接触面上产生沿着与挤压力方向平行的摩擦力Fμ3.如此，榫卯节点处在榫头挤压发生塑性变形部位产生的埋置嵌入作用、榫卯接触面产生的摩擦力及榫卯挤压力共同作用下，这些作用力以产生埋置嵌入部位为作用点与外荷载产生的弯矩相平衡.

2 透榫节点弯矩-转角关系分析

2.1 基本假定

古建筑木柱、穿插枋取材工艺决定了沿其构件纵向为顺纹方向.木材是一种具有一定柔性的非均质正交各项异性材料，其力学性能具有各向异性，木材的本构关系也十分复杂，进行分析时需进行一定简化.

榫卯节点转角主要为榫头产生的转动，节点域几乎不产生剪切变形，因此在公式推导过程中，不考虑节点域产生的转角.

文献[12]对榫头转动过程的动摩擦系数进行了研究，认为榫头发生滑移后，动摩擦系数等于滑移前的静摩擦系数.

榫头转动的过程中，拉力分量使得榫头产生一定的拔榫，外荷载力矩作用点会发生一定的变化，但由于拔榫量一般较小，因此可认为外荷载的力矩作用点固定不变.

根据上述分析，可作以下基本假定：

(1)木材沿柱、穿插枋纵向为顺纹方向，木材简化为正交各向异性材料，受拉本构关系采用单折线本构模型，受压本构关系采用双折线强化本构模型，且抗拉弹性模量等于抗压弹性模量，应力-应变关系符合胡克定律；

(2)榫头转角不考虑节点域产生的剪切变形，只考虑榫头沿着外荷载力矩作用点产生的转角；

(3)榫头在滑移前后，认为动静摩擦系数相等，且为定值；

(4)榫头转动过程中，外荷载力臂长度为定值.

2.2 透榫节点弯矩-转角关系

如图2、图3所示，当榫卯节点产生转角θ(包含由于节点松动导致自由转动产生的转角)时，透榫榫额与榫颈为受压区，榫头发生转动时，使得榫头产生一定程度的拔榫，导致榫头上下表面与卯口产生一定的挤压和摩擦，从而产生埋置嵌入效应，榫头拔榫挤压变形如图3所示.

图3 透榫节点尺寸图Fig.3 Dimensions of the mortise and tenon joint

根据榫头的受力分析及基本假定可知，透榫节点的转动弯矩主要是由榫头上下表面因埋置嵌入作用而产生的弯矩、摩擦弯矩、榫头侧面与卯口因挤压而形成的摩擦弯矩等组成.如图8中FN1、FN2、FN3分别为透榫榫头受挤压区域合压力，Fμ1、Fμ2、Fμ3、Fμ4分别为在榫头转动过程中，榫头与卯口接触面产生的摩擦力.由图2(a)的受力分析及平衡条件，可得透榫榫头力平衡方程.

(1)

根据图3的几何关系，可知

h1+h2+latanθ+lcsinθcosθ=
Lsin(α+θ)

(2)

对于榫额与榫颈处的埋置嵌入区域，沿埋置方向的最大应变可表示为

(3)

式中：εmax,a，εmax,b，εmax,c分别为榫额、榫颈埋置嵌入区域内木材的最大应变值.

根据假定(1)，榫额、榫颈埋置嵌入区域木材的最大应力值可以表示为

(4)

式中：σmax,a，σmax,b，σmax,c分别为榫额、榫颈埋置嵌入区域木材的最大应力值；E⊥为木材横纹径向受压弹性模量(当木材进入受压塑性阶段，强化段的弹性模量折减系数为0.3[10])，木材横纹径向受压本构曲线如图4示；β(φ)为木材弹性模量的增大系数，由Hankinson公式计算，得

(5)

图4 木材横纹径向本构关系曲线Fig.4 The curve of relationship of cross grain wood at radial direction

式中：E//为木材顺纹弹性模量；n为不同木材种类影响系数，介于1.5～2.0，由文献[11]知，n=2.0.φ为木材纹理方向与受力方向的夹角.定义公式(4)中E⊥(φ)=E⊥·β(φ)表示木材在不同受力角度时的弹性模量，并根据假定(1)中木材受压本构采用双折线强化本构模型，如式(6)所示.

(6)

则木材榫额与榫颈埋置嵌入区域的应力值σ(φ)

可由公式(7)表示.

(7)

式中：E⊥,tan为木材进入到强化阶段的弹性模量，εy，εu为分别为木材的屈服应变值、极限应变值.

根据基本假定(1)、(3)，结合公式(4)、(7)，可得榫额及榫颈埋置嵌入受压区合压力，如式(8)所示.

(8)

将式(3)代入式(8)可得

(9)

根据式(9)，可得透榫榫头榫额部位埋置嵌入区域榫卯接触挤压产生的摩擦力如式(10)所示.

(10)

式中：μ为木材摩擦系数，根据已有试验研究[12]，取μ=0.45.

榫头在转动过程中，卯口两侧对榫颊部位有挤压作用，由于透榫不像燕尾榫有“乍”和“溜”的做法，透榫榫颊不存在上窄下宽和根部窄、端部宽的做法，所以卯口对透榫榫颊挤压力较小，由此产生的摩擦力亦较小，即图2中透榫榫颊因卯口挤压产生的摩擦力Fμ3可忽略不计.

根据透榫大进小出做法及相关试验现象可知，榫头插入卯口部分受到卯口挤压作用的埋置嵌入区域中榫头上端部的la、lb大致相等，即可假定la=lb.

联立上述公式，并结合基本假定，解得榫头埋置嵌入长度分别为

(11)

联立式(1)、式(8)、式(10)、式(11)解得外荷载F的具体表达式如式(12)所示.

(12)

综合上述，得抵抗弯矩M和转角θ间关系式为

(13)

式中，s为外荷载作用力臂.

结合已有研究成果[13-14]，透榫节点考虑不同松动程度影响的修正系数可按式(14)取值

k=1.189-2.977θ

(14)

综上，考虑不同松动程度下透榫节点的抵抗弯矩M和转角θ之间的关系表达式为

(15)

3 透榫节点弯矩-转角公式验证

为验证公式(15)的合理性，以课题组进行的不同松动程度下透榫节点拟静力试验[15]为对象，将理论计算结果与试验结果进行对比.

3.1 模型设计与制作

按照清工部《工程做法则例》缩尺比为1∶3.2，设计制作了6个透榫节点模型，TJ1未削减大小榫头，TJ2-TJ6为榫头大小削减模型，反应不同程度的松动情况.模型构造如图5示.

图5 透榫节点模型尺寸Fig.5 Dimensions of the mortise and tenon joint

由于实际节点松动情况较为复杂，进行如下简化：假设透榫榫头卯口宽度不变，降低榫头截面高度，反映榫卯节点松动.定义松动程度D为榫头削减尺寸与未削减的榫头截面高度的比值.榫头削减尺寸及松动程度如表1所示.

表1 榫卯节点松动程度Tab.1 The rate of looseness of mortise and tenon joint

3.2 加载方案

透榫节点加载装置如图6示，试验对象为透榫节点，采用卧式加载方法，枋竖向放置，柱子横置，并由水平液压千斤顶施加柱端轴力.MTS作动器在枋端水平反复加载，规定水平作动器向右运动为正向加载方向，向左则为负向加载.为模拟实际梁端荷载，作动器前端设置球铰与枋连接.

试验加载采用位移控制，控制位移取透榫节点数值模拟分析的峰值位移Δu=50 mm。试验加载以控制位移为基准，首先以10%为增量，依次加载至控制位移的50%，每级循环一次；而后以20%为增量，进行加载，每级循环三次，直至榫头折断，透榫节点发生破坏，试验终止.

图6 试验加载装置Fig.6 Test loading device

3.3 木材材性指标

根据木材材性试验测定方法所测结果见表2.

表2 木材材性指标Tab.2 Mechanical properties of the experimental wood

3.4 M-θ骨架曲线

TJ1-TJ6透榫节点骨架曲线如图7所示.由图7可知：

图7 透榫节点M-θ骨架曲线Fig.7 Skeleton curves of mortise and tenon joint

(1)对于松动节点，榫头与卯口存在空隙，随转角的增大，弯矩增加并不明显，出现滑移段，滑移段随节点松动程度增大而增大，随转角增大，榫卯节点挤紧，之后受力过程与完好节点类似.

(2)松动节点的极限弯矩小于完好节点，极限转角大于完好节点；随松动程度的增大，极限弯矩降低，极限转角增大.

(3)透榫节点的不对称导致各节点骨架曲线不对称，出现反向加载得到的极限承载力和极限转角均小于正向加载的情况.

3.5 公式验证

根据公式(15)计算的残损透榫节点的理论计算结果与试验结果见表3.

表3 透榫节点试验值与理论值的对比Tab.3 Comparison between experimental and theoretical value

注：平均Myt/Mye=1.011，标准差=0.104，变异系数=0.103；平均Mut/Mue=1.012，标准差=0.099，变异系数=0.098.

表3中My、Mu分别为屈服弯矩、极限弯矩.角标“e”、“t”分别表示试验值、计算值.表中所得特征点数值为正、反向加载的平均值.由表3可见，虽然透榫节点弯矩的计算值与试验结果存在一定的偏差，但总体吻合较好，较全面地反映了透榫节点在转动过程中弯矩与转角的变化规律.

4 结 论

(1)不同松动程度下透榫节点M-θ骨架曲线表明松动节点的极限弯矩小于完好节点，极限转角大于完好节点，随节点松动程度的增大，极限弯矩降低，极限转角增大；

(2)透榫节点的转动弯矩和初始转动刚度随着摩擦系数的增大而增大；增大透榫截面高度，可有效提高透榫节点承载能力；

(3)推导了不同松动程度下透榫节点弯矩-转角关系，理论计算结果与试验结果吻合较好；

(4)榫头埋置嵌入长度随着木材摩擦系数、榫头插入卯口长度的增大而增加，随着榫头截面高度的增加而减小.所推导理论公式可为古建筑木结构的受力分析提供理论依据.