基于子结构刚度的圆柱面巨型网格结构稳定性研究

李 峰，华梦城，高 尚

(西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055)

近年来，大跨度建筑物及其核心的空间结构技术的发展状况已经是衡量一个国家建筑水平的重要标志之一[1].基于空间结构向超大跨度发展的需要，文献[2]探索并提出了一种大网格套小网格的双重结构体系—巨型网格结构.该结构由两部分组成，第一级为主体结构，承担整个结构上的荷载并将其传递至支撑结构；第二级为子结构，承担大网格范围内的屋面载荷并将它们传递至主体结构上.文献[3]对子结构为双层平板网架的圆柱面交叉立体桁架系巨型网络结构分析了主体结构的构成、形体参数、支承方式等，建立了几何非线性力学模型，分析了稳定性能和失稳模态.文献[4]对平板网架子结构的圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构进行静力特性的分析，包括结构在极限荷载作用下的内力峰值和最大挠度，以及主体结构矢跨比、杆件截面尺寸等一系列参数分析.文献[5]对肋环型巨型网格弦支穹顶结构进行了静力性能与动力特性的分析，考虑几何非线性，总结结构主要受力杆件的内力分布规律，考虑几何形体参变以及结构支承方式等参数对肋环型巨型网格结构弦支穹顶静力性能和动力特性的影响.

目前对圆柱面巨型网格结构研究来看，学者们研究方向主要集中在主体结构形体参数、支承方式等因素，而关于子结构刚度对圆柱面巨型网格结构稳定性影响的研究还较少.故本文基于子结构刚度变化，考虑子结构形式、边界约束、不均匀荷载等因素，对圆柱面巨型网格结构的稳定性进行较为全面的研究.

1 结构模型的建立

采用有限元分析软件 ANSYS 建立圆柱面巨型网格结构模型.主体结构桁架采用倒放四角锥，并且在四角锥底面布置对角斜撑增强构件刚度，主体结构固定铰支于支承结构上.子结构采用双层网架和叉筒网壳两种形式分别进行建模分析.双层网架子结构用正交正放倒四角锥布置在主体结构上.支承方式采用周边支承和四点支承.叉筒网壳子结构用正交斜放的形式周边支承于主体结构上.结构上的荷载均采用等效荷载的方法施加到结构上弦各个节点上.本结构钢材选取Q345，密度为7 850 kg/m3，弹性模量E=206 000 MPa，泊松比v为0.3.在ANSYS有限元建模分析中，主体结构均采用Link8 单元，双层网架子结构杆件采用 Link8 单元，叉筒网壳子结构杆件采用 Beam4 单元.主体结构跨度S=80 m，高度H=13.3 m，F=H/S=1/6 为主体结构矢跨比.主体结构上表面大网格尺寸A=12.72 m，主体结构中立体桁架上弦的正方形网格尺寸a=2.12 m.拱向立体桁架高度h1=3 m，纵行立体桁架高度h2=2.9 m.大网格数采用 6×8，立体桁架内网格数为 6.双层网架子结构的高度为 2 m，网格数采用 9×9.叉筒网壳子结构矢跨比为 1/6.主体结构的杆件截面为Φ203×10，双层网架子结构截面为Φ160×8，叉筒网壳子结构的截面为Φ140×8.屋面均布荷载为 1.66 kN/m2(其中恒载标准值为 0.8 kN/m2，活荷载标准值为 0.5 kN/m2)，两种子结构均铰接在主体结构上.建立的有限元模型如图1所示.

图1 圆柱面巨型网格结构Fig.1 Cylinderical reticulated mega-structure

2 特征值屈曲分析

特征值屈曲分析采用小变形假定和线性理论对结构进行屈曲分析.该分析过程忽略结构实际的变形，一般会高估结构的稳定承载力，但是能在一定程度上反映结构的稳定性能.特征值屈曲分析适用于对理想弹性结构的理想屈曲强度(歧点)进行预测[6]，并且为缺陷分析中施加初始缺陷提供了依据.其特征屈曲方程为

([KE]+λ[KG]){ψ}={0}

(1)

式中：[KE]为结构的线弹性刚度矩阵；λ为荷载因子，表示作用λ倍的荷载时，结构将屈曲；[KG]为初应力矩阵，对于梁杆单元，[KG]为杆长和外力的函数，与材料无关，又称为几何刚度矩阵； {ψ}=λ对应的荷载向量，是结构失稳的特征屈曲形状.

2.1 单独承载与协同承载的影响

选取子结构为叉筒网壳和双层网架两种形式，对比主体结构单独承载与主-子结构协同承载在周边支承下的屈曲性能，图2和图3为结构的第1阶屈曲模态.由图2和图3可知，主体结构单独承载的失稳类型为整体失稳.叉筒网壳结构的主体结构发生的位移很小，而在子结构处出现局部失稳模态.双层网架结构在跨中两侧呈现一侧下凹一侧上凸的整体失稳模态.由表1可知，协同承载下结构的屈曲荷载均高于单独承载.因为在子结构采用四点支承时，相当于在主体结构的大网格内布置支撑，加强主体结构整体刚度和立体桁架梁平面外刚度.当子结构周边支承时，立体桁架梁则比四点支承时受到更多约束，其承载力又进一步地提高.表1表明，网架周边协同承载时的屈曲荷载最大，叉筒网壳协同承载次之，网架四点支承承载最小.

图2 叉筒网壳结构1阶屈曲模态Fig.2 The buckling mode of LICS structure

图3 双层网架结构1阶屈曲模态Fig.3 The buckling mode of space truss structure

表1 结构特征值屈曲荷载Tab.1 Thecritical buckling loads of eigen buckling analysis

2.2 叉筒网壳矢跨比及截面尺寸的影响

选取叉筒网壳子结构杆件截面规格分别为Φ76×4、Φ108×4.5、Φ140×4.5、Φ140×8，子结构矢跨比分别为 1/10、1/8、1/6、1/5、1/4.图4为叉筒网壳结构在不同截面积及矢跨比下的特征值屈曲荷载因子λ及其变化曲线.

图4 屈曲荷载因子λ随不同子结构截面积及矢跨比的变化曲线Fig.4 λ-sub-structure cross-sectional area curves for different height-to-spans

由图4可知，在满跨均匀荷载作用下，叉筒网壳结构的屈曲荷载因子λ随子结构截面积的增大而增大，但面积增大到一定程度时，增大的速度变缓.屈曲荷载因子λ大体上随着矢跨比的增大而减小，在截面积为 30 cm2左右处，子结构矢跨比为 1/8 时的特征值荷载屈曲因子λ开始大于矢跨比为 1/10处，故并不是矢跨比越小越好.

2.3 双层网架高度及截面尺寸的影响

选取双层网架子结构杆件截面规格分别为Φ76×4、Φ108×4.5、Φ140×4.5、Φ140×6，子结构网架高度分别为 1 m、1.5 m、1.8 m、 2 m.图5和图6分别为子结构网架高度及杆件规格相对应的屈曲荷载因子λ变化曲线.

图5 λ随不同子结构高度的变化曲线Fig.5 λ-truss height curves

图6 λ随不同子结构截面积的变化曲线Fig.6 λ-sub-structure cross-sectional area curve

由图5可知，双层网架子结构四点支承于主体结构时，特征值屈曲荷载因子λ随着子结构高度的增加而逐渐减小，说明四点支承时虽然子结构刚度逐渐增大，但是主-子结构协同承载能力却有所下降.双层网架子结构周边支承时，屈曲荷载因子λ随着子结构高度的增加而增大，即周边支承时网架高度的增加提高了结构承载能力.总体而言，网架子结构高度的变化对周边支承时的屈曲荷载因子λ影响较大，而对四点支承时的影响较小.由图6可知，双层网架结构屈曲荷载因子λ均随着子结构截面积的增大而增大，且基本上呈线性增长关系，且周边支承时增幅较大.

3 非线性屈曲分析

当空间大跨结构在达到极限荷载时，通常伴随着较大的变形，如果仍以变形前的位置建立平衡方程进行结构整体稳定性的分析，将使得到的结构极限承载力偏高，结果偏于不安全，所以有必要对结构进行非线性稳定分析，在考虑几何大变形时的有限元方程为[7]

(K0+Kσ+KL)Δd=ΔP

(2)

KΔd=ΔP

(3)

式中：K0为结构刚度矩阵；Kσ为结构应力刚度矩阵；KL为结构大位移刚度矩阵；K为结构切线刚度矩阵，大小等于K0，Kσ与KL之和；“Δd” 与“ΔP” 分别代表位移增量与荷载增量.

由《空间网格结构技术规程》(JGJ7-2010)[8]中对稳定性计算规定可知，在非线性屈曲分析中，圆柱面网壳宜补充考虑半跨活荷载分布情况.本文以结构第1阶特征值屈曲模态作为初始缺陷分布模态，以最大位移节点为对象绘制结构荷载-位移曲线得到结构的稳定承载力.

3.1 单独承载与协同承载的影响

在满跨均匀荷载下,分别对叉筒网壳结构和双层网架结构进行荷载-位移全过程分析，对比主体结构单独承载与主-子结构协同承载的稳定承载力，图7和图8分别为叉筒网壳结构和双层网架结构的荷载-位移曲线.

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对于叉筒网壳结构，主体结构单独承载与协同承载均呈现出极值点失稳形式，主-子结构协同承载时的荷载-位移曲线有较长的塑性变形阶段，说明结构的延性较好，有利于观察结构的变形情况.从图7中可看出，主-子结构协同承载时其稳定承载力较大，达到了8.27 kN/m2，较单独承载时提高了64.4%.双层网架结构也呈现出极值点失稳形式，从图8中看出主-子结构协同承载时，刚结束弹性阶段就迅速达到了极限荷载，塑性变形阶段很短，达到极限荷载后承载力迅速下降，故在设计施工时应多注意观察其位移变化.较结构单独承载，双层网架结构稳定承载力也增大较多，达到 9.41 kN/m2.

图7 叉筒网壳结构荷载-位移曲线Fig.7 Load-displacement curves forLICS structure

图8 双层网架结构荷载-位移曲线Fig.8 Load-displacement curves forspace truss structure

3.2 叉筒网壳矢跨比及截面积的影响

选取子结构杆件规格分别为Φ76×4、Φ108×4.5、Φ140×4.5、Φ140×8，子结构矢跨比分别为1/10、1/8、1/6、1/5、1/4，分析子结构矢跨比及截面积对结构稳定承载力的影响.图9和10分别为不同矢跨比和截面积的荷载-位移曲线，表2为不同截面积下的结构极限荷载值.

图9 不同矢跨比荷载-位移曲线Fig.9 Load-displacement curves for differentheight-to-spans

图10 不同截面积荷载-位移曲线Fig.10 Load-displacement curves for differentareas

如图9所示，结构的极限荷载随子结构矢跨比的增大而减小，图中可看出叉筒网壳结构具有良好的延性.子结构矢跨比在 1/10～1/8 之间具有较高的承载能力，矢跨比为 1/10 时的极限荷载较1/4时提高了 43.7%，但当矢跨比为 1/10 时超过极限荷载后其结构承载能力迅速下降，因此并不是矢跨比越小越好，选取时应综合考虑.

如图10所示，结构的极限荷载随子结构截面积的增大而增大.表2中的具体数据表明，在一定范围内，结构极限荷载与截面积大小几乎成线性关系，当截面积增大到一定程度时，极限荷载增大速度放缓，子结构截面积的增大对结构稳定承载力的提高有着重要意义.

表2 不同截面积下的结构极限荷载值Tab.2 Theultimate loads of different sub-structure cross-sectional areas

3.3 双层网架高度及截面积的影响

选取网架子结构高度分别为1 m、1.5 m、1.8 m、2.3 m，子结构杆件规格分别为Φ76×4、Φ108×4.5、Φ140×4.5、Φ140×6.考虑子结构四点支承与周边支承，分析网架子结构高度及截面积对结构稳定承载力的影响.图11和图12分别为不同网架高度和截面积的荷载-位移曲线，表3为不同网架高度下的结构极限荷载值.

由图12可知，双层网架结构四点支承与周边支承时，结构的极限荷载值均随子结构杆件截面积的增大而增大.主体结构单独承载达到极限荷载后其荷载变化较为平缓即还具有较强的承载力，周边支承时极限荷载明显大于四点支承.如杆件Φ140×6周边支承时极限荷载值为 8.94 kN/m2比四点支承时增加了 33.1%，故通过增大网架子结构截面积来提高结构稳定承载力具有一定意义.

图11 不同网架高度的荷载-位移曲线Fig.11 Load-displacement curves for differenttruss heights

图12 不同网架截面积的荷载-位移曲线Fig.12 Load-displacement curves for differentareas

表3 双层网架不同高度的极限荷载值Tab.3 Theultimate loadsfor different truss heights

3.4 初始几何缺陷的影响

分别选取S/1000、S/800、S/600、S/400、S/300作为初始几何缺陷大小，其中S为结构跨度，对结构进行全过程分析.图13为结构在不同初始几何缺陷下的荷载-位移曲线.如图13所示，结构均为极值点失稳，无论结构主体单独承载还是主-子结构协同承载，其极限荷载均随初始几何缺陷的增大而减小，但是变化很小，特别是叉筒网壳结构其荷载值变化还没有结构单独承载时明显，故整体而言结构的初始几何缺陷大小对结构极限荷载影响不大.

图13 不同初始几何缺陷下的荷载-位移曲线Fig.13 Load-displacement curves for different initial geometric imperfections

3.5 半跨活荷载的影响

在半跨荷载作用下，考虑主体结构单独承载与协同承载，进行非线性屈曲分析.并与满跨均匀荷载下的极限荷载进行比较，分析半跨活荷载对结构稳定承载力的影响.图14为半跨活荷载作用下结构的荷载-位移曲线，表4为结构在满跨均匀荷载和半跨活荷载作用下的极限荷载.

图14 半跨活荷载作用下结构的荷载-位移曲线Fig.14 Load-displacement curves conducted under the half-span load

由图14可知，叉筒网壳结构与双层网架结构在半跨活荷载作用下的荷载-位移曲线很相似且均为极值点失稳.主-子结构协同承载时，当荷载超过临界值后下降很快并在某时刻低于单独承载时的荷载值，相反结构单独承载时，当荷载超过临界值后下降缓慢，仍具有较强的承载力.

由表4可知，结构在半跨活荷载作用下无论单独承载还是协同承载其极限荷载值都下降较多，其中结构单独承载时下降40%左右，而协同承载时下降则超过了50%，使得结构极限荷载值在半跨活荷载作用下较小，故承受半跨活荷载对结构的稳定性极为不利，应尽量避免半跨活荷载的出现.

表4 满跨均匀荷载及半跨活荷载作用下的结构极限荷载Tab.4 The ultimate loads conducted under the full-span load and half-span load

5 结论

通过改变子结构主要特征参数(子结构形式、矢跨比、高度、截面积、支承方式)对圆柱面巨型网格结构进行了特征值屈曲分析和非线性(几何和材料)屈曲分析.分析结果表明：

(1)特征值屈曲分析时，结构单独承载第1阶屈曲模态为拱向中部整体失稳，叉筒网壳结构为局部失稳，双层网架结构为一侧下凹一侧上凸的整体失稳.结构协同承载时，网架周边支承协同屈曲荷载最大，叉筒网壳协同次之，网架四点支承协同最小.

(2)叉筒网壳结构的特征值屈曲荷载因子λ随子结构截面积的增大而增大，随着子结构矢跨比的增大而减小.双层网架结构的特征值屈曲荷载因子λ，四点支承时随着网架子结构高度的增加而逐渐减小，周边支承时则随着网架子结构高度的增加而增加，两种支承下荷载因子λ均随着子结构截面积的增大而增大，且基本上成线性增长关系.

(3)非线性屈曲分析时，结构均为整体失稳，以竖向失稳模态为主，结构的极限荷载较特征值屈曲荷载显著减小，主-子结构协同承载较主体结构单独承载其极限荷载大幅度提高，如叉筒网壳结构提高了60%左右，而初始几何缺陷大小对结构极限荷载影响很小.

(4)在满跨均匀荷载作用下，叉筒网壳结构极限荷载，随着子结构矢跨比的增大而减小，子结构矢跨比为1/10时的极限荷载较1/4时增大了43.7%，随着子结构截面积的增大而增大，一定范围内基本成线性关系.双层网架结构极限荷载，四点支承与周边支承时均随子结构截面积的增大而增大，而网架子结构高度变化对其影响不大.

(5)在半跨活荷载作用下，结构极限荷载降低幅度较大，主体结构单独承载时下降40%左右，主-子结构协同承载时下降则超过了50%，故半跨活荷载对结构的稳定性极为不利，应尽量避免半跨活荷载的出现.