数学三角函数解题误区分析

孙月华

【摘要】本文首先分析了高中数学三角函数学习中的常见问题，提出高中数学三角函数解题所存在的误区集中在三角函数平移问题，求解过程中忽略了三角函数图形的变形，解题过程中忽略三角函数名称等.

【关键词】三角函数；误区分析；高中数学

一、高中数学三角函数学习中常见问题分析

三角函数是初等函数中的一类函数，从本质上来讲，即为任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，而我们通常意义上的三角函数一般是指在平面直角坐标系中定义的.我们经常会用到的正弦、余弦、正切、余切等类的名称，即是三角函数中常涉及的专有名词.三角函數的应用广泛，而且各个公式之间的联系密切，如果能够掌握三角函数的内部规律和其本质，对学生进一步研究几何图形性质和其他相关学科学习都将有很大的帮助.

也正是三角函数知识的理解和掌握具有一定的难度，学生在学习过程中容易出现一些常见的问题.很多学生将初中三角函数学习思维用到高中数学三角函数的学习中，仍停留在代入公式求解的学习模式层面.学生对高中三角函数知识体系构建的不重视也导致很多学生在三角函数学习过程中陷入困境.同时三角函数多是放在高中一年级数学中，学生刚进入高中学习阶段，在心态和学习状态上还未完全实现转变，一些学生学习态度不够端正，对高中数学学习没有深入的认识，对教师讲解的内容一知半解，在课堂学习笔记整理上又没有形成良好的学习习惯，这都影响着学生后续数学知识的学习，同时对教师布置的作业不够重视，以敷衍了事的态度应付，这也使得数学作业应有的作用没有得到发挥，对学生知识的巩固和提升是极为不利的.

高中阶段的三角函数具有一般性，是基于任何角的三角函数，因此，会涉及正弦、余弦、正切、余切等众多的公式，并且各个函数之间的关系密切，存在一定等量关系，能够互相转换，这也为学生学习三角函数增加了不小的难度.不少学生在学习过程中采用死记硬背的方式，导致在具体解题时不会灵活应用.

二、高中数学三角函数解题误区分析

（一）三角函数平移问题

平移问题在三角函数题型中较为常见的，同时也是容易失分的知识点，要解决这一类型的问题不能仅靠公式，也不能仅靠图像来分析解决，需要将二者结合起来，才能更好地提高解题效率.

例如，曲线方程为2y+ycosx-1=0，将这一曲线沿着x轴方向向右平移π2个单位，然后再沿着y轴向下平移1个单位，则平移之后的曲线方程为（ ）.

A.2y-（y+1）sinx+1=0

B.2y+（y+1）sinx+1=0

C.2y+（y-1）sinx-3=0

D.2y+（1-y）sinx-3=0

在解这一类型的题目时，学生容易出现的误区是没有充分将函数与图像相结合，出现解题失误，这与解题经验不足有一定关系.在这一解题过程中，要注意对曲线平移方向的正确把握，同时在等式的化简转换过程中涉及三角函数公式的转换，这也是容易出现失误的地方.

（二）求解过程中忽略了三角函数图形的变形

例如，求三角函数y=cosx3，x∈[0，4π]的值域.

一些学生在解题过程中容易忽略余弦函数图像的变形，只通过x∈[0，4π]得出了x3∈0，43π，当x3=0时，y取得最大值1，当x3=43π时，y取得最小值-12，进而得出值域是-12，1，在这里忽略了x3=π时，才是y取得最小值-1.

因此，在解决三角函数问题时，还要考虑到三角函数图像的性质，结合三角函数的单调性来求得函数的值域.

（三）解题过程中忽略三角函数名称

例如，已知sinα>sinβ，且两角在同一象限，则下列命题成立的是（ ）.

A.若两角在第一象限，则cosα>cosβ

B.若两角在第二象限，则tanα>tanβ

C.若两角在第三象限，则cosα>cosβ

D.若两角在第四象限，则tanα>tanβ

根据已知条件可以推断，如果α，β都在第一或第三象限，那么根据sinα>sinβ可得cosαsinβ可以得出tanα

在解答本题时，由于学生对不同象限内不同形式的三角函数的增减性掌握得不牢，很容易将几个象限函数形式混淆，尤其是在选择题中，更容易受到干扰项的影响，在排除选项的过程中思维混乱，将三角函数的名称弄混，从而影响对正确答案的判断.教师在这一问题上应引导学生结合函数的图像来分析不同函数的增减性，避免因为知识点的死记硬背而造成记忆混乱，给解题造成一定的干扰.

三、结束语

三角函数在数学体系当中占据重要位置，也是生活当中会使用到的知识，教师可以在具体教学的过程中结合学生实际情况，从三角函数的解题误区等角度出发，积极探寻适合学生学习的科学方法.

【参考文献】

[1]郭新艳.高中数学三角函数教学要点初析[J].品牌，2015（3）：223.

[2]宋艳丽.略谈高中数学三角函数教学策略[J].才智，2012（25）：126-127.