小议学生视角思考问题的重要性

徐敏

【摘要】数学教学要围绕学生为主体，是新课程教学理念很重要的一条标准.要实现以生为本的教学理念，我们势必需要对教学做一番新的思考，从学生的视角去理解数学、思考问题、寻求解题思路，这样的教学才是更有实际意义的教学.

【关键词】学生视角；数学；思考；理解；概念；解题；以生为本

一、感知的重要性

感知是学习的第一层次，心理学研究表明，大量的感知是任何学习必不可少的基本环节.但是，从一线教学实践来看，其实大量的感知并不存在于真实教学中，我们的教学追求的是快速简捷的方式，教师都是恨不得将知识一股脑儿倾倒给学生，这样的教学缺乏牢固的基础，势必让学生在喜欢数学的道路上愈走愈远.

案例 《函数》概念的理解

函数概念的形成历经上百年，经历了反复几十次修正才到了今天的地步.但是我们当下的函数概念学习是在短短二十分钟不到的时间内完成的，可以这么说，有半数以上的学生对函数概念是不理解的，而传统的教学方式更令人恐怖，教师将概念读一遍，然后举几个例子解释下，“一个定义、三项注意”就是因此得名.这样做的好处是高效、简捷！缺点是为什么有这个概念？如何得来？有没有实际意义呢？这些一概不知，因此，概念教学也是缺乏立根之本.

师：请同学们观看视频.（木头被砍伐下来，送到工厂进行加工，然后获得了各种制成品，比如，木桌、木凳、木门、木椅、筷子等）请思考，生活中还有没有类似的原材料加工机？

生1：有，面粉.可以加工成馒头、包子、面条等.

生2：还有很多，如海鱼，可以制成鱼肝油、鱼片、鱼子酱等.

师：的确很多.大家有没有发现什么共性？

生3：都是用一种原材料，通过加工生成了其他各种不同的成品.

师：总结得很好.我们将其抽象出来，请同学说一说.

生4：把原材料比喻成自变量x，加工程序我们称之为法则f，不同的加工程序得到了不同的成品，即f（x）.

师：很好.同学们感知得都很到位，将函数概念的理解做得非常到位.

说明：函数概念的感知极为重要，其实生活中有很多这样的事物感知，笔者以合理的教学引导，提供了学生更为宽泛的教学理解和思考，可以这么说，因为有了感知，所以概念的理解也就更为深刻.

二、解题需要以生为本

解题也是数学教学的重要组成部分，我们常常抱怨学生如何差，如何一届不如一届.笔者认为，这种抱怨是没有科学依据的.大量的研究资料表明，人类在每隔十年，其聪慧程度相比父辈会有一定程度的提升，因此，教学之所以不好教，笔者认为更多需要从教学自身找原因.教师解题教学总得不到提高，很重要的一点是教师没有从学生的视角思考问题，以自身的想法强加于学生，自然是不利于学生的学习的.看一个感触很深的向量试题.

问题 已知向量a，b满足|a|=|b|=a·b=2，且（a-c）·（b-2c）=0，求|b-c|的最小值.

分析 若对条件分析可知，向量a，b满足夹角60°，而（a-c）·（b-2c）=（a-c）·12b-c=0，可知（a-c）⊥12b-c，这样问题就围绕向量a，b，c建构图形解决.如图所示，设OA=a，OB=b，OC=c，D为线段OB的中点，则OD=12b，CD=12b-c，CA=a-c，由题意可知（a-c）⊥12b-c，即∠ACD=90°，可知点C的轨迹是以Q为圆心，AD长为直径的圆.又|b-c|=|CB|，问题转化为定点B与圆上动点C的最值.因此，问题已到达学生能认知的模式，|b-c|最小值为BQ-r.计算：半径r=1212b-a=32，又因OQ=12（OA+OD）=12a+12b，故|BQ|=|OQ-OB|=12a-34b=72，所以|b-c|min=7-32.

说明：本题是笔者对向量的教学常常使用的一个例题，以往笔者更多的推荐是几何法，但是每次教学下来，学生能在解决类似问题中使用的少之又少，学生往往喜欢第二种方式，即坐标系下的运算.渐渐地，笔者也思考一个道理，对于学生而言向量作为新知，其不少几何意义难以一次系统地理解，因此，思维简单的代数化运算方式，往往成为学生喜欢的方式，不少学生运用坐标运算可以获得更进一步的结果，在这基础之上进一步理解几何法，往往更有效果.因此，笔者现在往往先将代数化的方式请学生思考、尝试一遍，慢慢地进入几何方式.这才是符合以生为本的教学理念的.

总之，以生为本是一项长期工作.笔者认为最为重要的一点是，教学需要耐心、恒心，以及學生认知心理的研究，切勿以功利化的方式强行灌输教学方法，久而久之才能摸索符合学生个性的数学学习方式.