基于CEEMDAN-MPE的滚动轴承故障识别*

刘珍珍，陈志雄,2，陈 进

(1.南昌航空大学 飞行器工程学院，南昌 330063；2.上海工程技术大学 航空运输学院，上海 201620)

0 引言

滚动轴承是各种旋转机械应用中最广泛的一种通用机械部件，40%的机械故障是由轴承故障引起的[1]。如何准确识别并提前预测机械的故障状态是当前机械领域研究的重点，因此首先识别滚动轴承的故障状态就是最重要的基础性工作。

王录雁等[2]首先运用经验模态分解(EMD)得到若干个固有模态分量(IMF)，然后利用灰色关联模型求各个IMF分量的能量分布情况与滚动轴承状态之间的一一对应关系。ALI等[3]应用EMD和传统的神经网络两种算法，SHEN等[4]联合支持向量机与小波分析,郑近德等[5]提出改进的总体平均经验模态分解(MEEMD)方法,并结合包络谱分析算法，付大鹏等[6]基于EMD与SVM算法，贺彬等[7]运用EMD-MPE与隐马尔科夫模型(HMM)，谢志谦等[8]提出基于CEEMDAN与样本熵相结合等方法，这些方法都对滚动轴承的运行状态进行了有效识别。上述文献大多是基于EMD，以及与其相关的EEMD、CEEMD、MEEMD等经验模态分解方法，然后与神经网络、灰度模型等模式识别方法相结合所进行的故障诊断。

CEEMDAN是由Torres 等提出的一种具备自适应白噪声的完整集成经验模态分解方法[9]，该方法是在信号分解的每个阶段插入自适应的白噪声，由计算残剩的余量信号来获得各个IMF，与EEMD、CEEMD相比，该方法的完备性较好，无论分解多少次，信号的重构误差几乎为零，同时解决了分解效率较低的问题。多尺度排列熵(MPE)是由Aziz[10]提出,它是一种适合检测时间序列随机性的非线性分析方法,具有抗噪能力强，计算速度快等优点。同时，Aziz得出MPE对振动信号进行多尺度分析效果良好。

支持向量机是由Vapnik和Cortes提出的一种统计学习理论，对于非平稳性的时间序列信号有很强的模式分类能力，并且对输入的离散信号特征有识别效率高、速度快等优点[11]。

所以，鉴于以上三种方法各自的优点，本文提出一种基于自适应噪声的完备经验模态分解(CEEMDAN)和多尺度排列熵(MPE)相融合的特征提取方法，并以此为基础，将得到的特征向量输入支持向量机(SVM)来进行故障识别的一种智能方法。最终，与传统的基于EMD-MPE故障识别方法进行对比研究，突出该方法的先进性。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN算法

在CEEMDAN算法中，经过分解所得到的模态分量用IMFk表示；通过EMD方法所产生的给定信号的第j个模态分量用算子Ek(·)表示；添加的高斯白噪声满足N(0,1)分布，用ωi表示；原始待处理振动信号，用s(n)表示；具体的算法实现过程如下：

(1)IMF1的计算与EEMD算法中的IMF1计算方法相同[12]。

(1)

(2)在第一个阶段(k=1),计算第一个唯一的余量信号，即：

r1(n)=s(n)-IMF1(n)

(3)在操作的i次实验中(i=1,…,I)，对每次实验中的信号r1(n)+ε1E1(ωi(n))进行分解，直到计算得出第一个EMD分量为止。以此为基础，对第二个模态分量进行计算：

(2)

(4)在剩余的各个阶段中，即k=2,…,K，算出第k个剩余信号，过程与步骤3的算法一致，接着对第k+1个模态分量进行运算：

rk(n)=rk-1(n)-IMFk(n)

(3)

(4)

(5)接着按照步骤4运算，直到最终得到的剩余信号不可再被分解为止，判断的依据是剩余信号的极值点数量最多超不过两个。

算法结束时，所有的固有模态函数的个数为K。最终的剩余信号为：

(5)

最终原始待处理信号s(n)可表示为：

(6)

综上可以看出，通过CEEMDAN的分解能够对原始待处理信号进行准确重构。在算法运算过程中，每一模态函数的分解阶段都能通过εk选择出适当的信噪比(SNR)。

1.2 多尺度排列熵

多尺度排列熵(MPE)对突变的信号特别敏感。

(1)考虑时间序列X={x(i),i=1,2,…,n}，对其进行粗粒化运算后得到序列：

(7)

其中，s表示尺度因子，ys(j)表示在不同尺度下的粗粒化后的时间序列。当s=1时，ys(j)即为原始时间序列，也即单尺度排列熵。

(2)计算不同尺度下时间序列的排列熵：

(8)

其中，P1,P2,…,Pk,k∈N指的是每一种符号序列出现的概率。并且0≤Hp(m)≤ln(m!)，当Pj=1/m!时，Hp(m)有最大值ln(m!)。正常情况下，对Hp(m)进行归一化处理：

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(9)

则0≤Hp≤1。Hp值越大说明信号随机性越强，反之，说明信号规则性越强。所以可以根据MPE值对分解后的IMF分量进行特征提取。

1.3 支持向量机

支持向量机(SVM)是以统计学习理论(STL)为基础的一种新型机器学习方法，可以很好的解决状态分类、模式识别等问题。SVM的机制是寻找一个满足分类要求的最优超平面，使得该超平面在保证分类精度的同时，超平面两侧的空白区域最大化[13]。本文采用一对一的算法模式，对应滚动轴承不同的故障特征提取相应的特征向量集，再训练相应的分类模型。

2 仿真信号分析

首先采用仿真信号来验证CEEMDAN算法和EMD、EEMD、CEEMD算法在分解模态分量方面的优势。仿真信号为:

X(t)=x1(t)+x2(t)+x3,

x1(t)=sin(2×pi×50×t)

x2(t)=(1+0.5×sin(2×pi×5×t))×

sin(2×pi×30×t2+2×pi×10×t)

其中，x1(t)是一频率为50的非高频正弦信号,x2(t)是一调幅调频信号，x3是两段间歇随机噪声信号，t=1/2048:1/2048:2；混合仿真信号及其组成信号的时域波形如图1所示。

图1 仿真信号时域波形图

对该仿真信号，分别采用EMD，EEMD，CEEMD，MEEMD，CEEMDAN进行分解，实验基本参数的选择以及运算后的分量个数，计算耗时，正交性等指标如表1所示。由于篇幅有限，只列出EMD与CEEMDAN分解结果，具体如图2所示。

表1仿真信号的EMD,EEMD,CEEMD,MEEMD,CEEMDAN解的各项指标比较

参数方法 加噪幅值加噪个数分量个数正交性指标EMD//100.644EEMD0.2100121.163CEEMD0.2100(50×2)111.135MEEMD0.2100(50×2)80.034CEEMDAN0.210070.001

(a)仿真信号的EMD分解结果

(b) 仿真信号的CMEEMDAN分解结果图2 EMD与CEEMDAN分解结果

经过EMD分解后的IMF分量出现了明显的模式混叠现象，同时出现了大量的虚假分量；经过EEMD与CEEMD分解，通过添加高斯白噪声，并经过多次的集成平均，使EMD分解中出现的模式混叠现象有所改善，分量c2较好的对应了原始信号中的间歇信号x3，但原始正弦信号x1,调幅调频信号x2并未在分解后的本征模态函数中得到有效对应，且出现大量干扰分量。经过MEEMD分解，总体分量个数明显减少，并且分解的正交性效果更好，但分解出的模态分量并未有效吻合原始信号。与上述几种方法相比，CEEMDAN算法有效抑制了模态混叠现象，计算耗时并无明显增加，正交性效果较好，且虚假分量个数减少，对故障特征向量的提取更有利。因CEEMDAN方法较新颖，故此处仅对该方法做出特别分析，而忽略对已经十分成熟的MPE与SVM方法的分析。

3 故障识别流程

基于CEEMDAN-MPE的滚动轴承故障SVM识别流程如图3所示。

图3 故障识别流程

具体介绍如下：

(1)分别采集轴承正常状态、外圈故障、内圈故障、滚动体故障4种状态下的振动信号。对采集到的振动信号进行小波阈值去噪。

(2)利用CEEMDAN算法对去噪后的干净信号进行模态分解。计算分解后的各个IMF分量的互相关系数，选取数值较大的IMF分量，重构信号。

(3)计算重构信号的MPE。

(4)由MPE组成的特征向量，输入支持向量机分类器，进行多次测试与识别，最终实现轴承的故障识别。

4 实验数据分析

本文所采用的实验数据取自美国凯斯西储大学电气工程试验室的滚动轴承故障模拟试验台获取的滚动轴承故障数据。该数据可以在该大学的轴承数据中心网站下载。实验中采用驱动端采样频率为12kHz的故障信号，为了减少变量因素，只用负载为2马力时转速为1750r/min的数据,其中外圈故障采用外圈损伤点在6点钟方向的信号。

由图4中轴承外圈故障振动的时域波形图，可以看出，采集到的原始信号中伴随着大量的“毛刺”，故要想提高轴承故障诊断的准确率，就必须剔除环境噪声，以期提取准确的振动信号来分析故障特征；因此做好信噪分离，也是轴承故障诊断非常重要的一步。

图4 外圈故障的原始振动信号时域波形

图5 各种方法的能量比对

(1)采用小波阈值去噪算法对损伤直径为0.007 inch时的轴承外圈故障数据外圈故障信号进行处理，文中对比分析了9种算法，具体指标对比情况如表2所示(均四舍五入)，限于篇幅，仅列出能量比对比图，如图5所示，其他8种算法此处不再一一列举，最终采用的是第5种算法：采用sym8小波，分解层数为3层，启发式阈值选择方法，并根据小波分解的第一层的系数进行噪声层的估计来调整阈值。去噪后的信号如图6所示，可以看出去噪后的信号光滑性良好，符合信号的降噪效果评价指标。并且正好匹配了张德丰学者的结论：对于一维信号来说，其高频部分所影响的是小波分解的第一层细节，其低频部分所影响的是小波分解的最深层和低频层[14]。 故采用该去噪方法切实有效。

表2 去噪算法指标比对

图6 去噪后信号的时域波形

(2)以外圈故障信号0.5～1s的数据为例，采用上述去噪方法进行去噪，然后对去噪后的信号运用CEEMDAN算法进行模态分解，ε1取0.2，加噪次数取100，最大迭代次数取3000，得到一系列固有模态分量。图7显示的是外圈故障信号分解后的IMF分量，可以看到总共有13个IMF分量，但并不是所有的模态分量都有利于故障诊断，这里运用互相关系数准则进行筛选，计算各IMF分量与故障信号的相关性，数值越大，说明相关性越强。经过筛选，前5个IMF分量取值较大，故确定利用前5个IMF分量来重构信号。

图7 外圈故障信号的CEEMDAN分解

(3)分别采集每个状态0.5～1s、1.5～2s、2.5～3s、3.5～4s时间段内重构信号的多尺度排列熵，嵌入维数m设为6，时延τ设为1。由图8可知，4组测试样本的多尺度排列熵值变化趋势都大概相同。同时可以看到滚动体故障的多尺度排列熵值变化趋势较明显，因为在轴承转动时，滚动体不仅随着内圈转动，还要有自身的转动，因此故障较为复杂。而排列熵值越大，包含的故障信息越多，故考虑将此作为特征向量输入支持向量机。

(a)外圈故障 (b)内圈故障

(c)滚动体故障 (d)正常状态图8 4种状态信号的多尺度排列熵

图9 测试集SVM预测结果对比

图10 测试集预测结果对比(GRNN vs PNN)

(4)以0.5s为时间间隔，采集正常工作、外圈故障、内圈故障、滚动体故障这每一种工作状态下的振动信号，分别采集13组，总共6000×13×4=312000个数据，每0.5s的信号作为一个样本，总共52组样本。首先按照上述小波去噪、CEEMDAN分解、MPE计算等步骤对信号进行处理，然后得到特征向量输入支持向量机，核函数类型选用RBF核函数，模型参数利用交叉验证的方法来选择，每一种状态前10组数据作为训练集，后3种数据作为测试集，4种状态分别被定义为：1、2、3、4。预测正确率如图9所示，达到100%。与图10中采用广义回归神网络(GRNN)与概率神经网络(PNN)分类的50%准确率相对比，明显突出了SVM在CEEMDAN-MPE基础上的良好分类优势。综上可得：经过CEEMDAN分解后的重构信号能够除掉无用的IMF分量，使得特征提取后的MPE特征向量呈现良好的数据规律，这样就更有利于故障识别。同时，基于CEEMDAN—MPE的滚动轴承SVM诊断方法比贺彬等[11]提出的基于EMD- MPE与HMM方法准确率提高5%，比谢志谦等[8]提出的基于CEEMDAN样本熵方法准确率提高1.7%，可以得出该方法更加适合于滚动轴承故障状态的识别。

5 结论

(1)针对提高滚动轴承故障特征提取与故障识别准确率的问题，提出了一种基于CEEMD AN-MPE的SVM识别方法。首先运用小波阈值对振动信号进行去噪，利用CEEMDAN算法对去噪后的非稳定振动信号进行自适应分解，计算分解后的若干个固有模式分量(IMF)的互相关系数，然后选取五个和原信号相关性较大的IMF分量进行重构信号，计算重构信号的MPE并组成故障特征向量，最后输入支持向量机(SVM)识别滚动轴承的故障状态。

(2)实验结果显示本文提出的方法比传统的基于EMD-MPE的故障诊断方法提高5%。

(3)结果表明：基于CEEMDAN-MPE的滚动轴承SVM故障识别可以更准确地提取轴承的故障特征，并识别轴承的故障状态，具有更强的实用性和有效性。