“图形与几何”教学中的“思维可视”策略

□沈 勤

“图形与几何”是小学数学的重要组成部分。这部分内容概念多、内容抽象严密，历来是教学的难点。在具体的教学实践中，虽然很多教师对此进行了不懈的探索，但这一部分知识的教学仍是当前小学数学教学中的薄弱环节。笔者曾对嘉兴市小学数学六年级期末检测卷中“图形与计算题”考查板块进行过调研。

嘉兴市六年级期末检测卷“图形与计算题”得分情况调研分析：

笔者调查了95名学生的答题情况。问题一：共有41人错误，正确率为56.86%。问题二：共有35人错误，正确率为63.16%。

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本题是“图形与计算题”中求长方形的面积，学校5个班学生的得分率为62.23%，很多学生无从下手。可见，学生在“图形与几何”学习中的转化思想薄弱，方法运用不灵活。

以上调研数据引发笔者深入思考，学习“图形与几何”的障碍是什么呢？

笔者认为，需要弱化“图形与几何”教学中强调答案的活动，要把原本“看不见的”思考过程和思考方法清晰地“可视”出来，因此提出以下三个策略，以期能突破学生学习“图形与几何”的障碍，提升学习效率。

一、变关注“知识点”为关注“思维层”

“图形与几何”内容抽象，为了突破这一教学难点，可以将直观图当成拐杖。运用观察事物、画示意图、文字表达三种方式，改变“物”“图”“文”三者之间的呈现方式，使抽象的“图形与几何”变得形象、直观。

（一）从“物”到“图”，使几何图形表象明确

在认识图形和图形特征的探索过程中，要从事多种活动。这些活动包括观察活动、操作活动、想象活动。因此，我们在“图形与几何”教学时，努力引导学生从“物”到“图”借助多种活动来理解几何图形的特征。

如人教版五下《长方体和正方体的认识》一课：第一环节：观察，加深“表象积累”。让学生回忆生活中常见的长方体物体，借助看、摸、比等方法，区别不同的立体图形，从而认识长方体、正方体的特征。第二环节：画图，深化“特征理解”。让学生运用实物，想象立体图形，画展开图；也可以根据展开图画立体图形。通过在具体的实物与抽象的几何图形之间建立桥梁，深化几何图形的特征。

（二）从“图”到“文”，让计算公式探索过程凸显

新课改的数学课堂注重过程性学习，提高学生思维能力，关注学生个性体验，可在几何图形计算公式教学中，往往陷入“公式化”教学模式。因此，可以借助从“图”到“文”的方式，让几何计算公式凸显出来。

如人教版五上《三角形的面积》一课。课一开始，给每个小组提供几个形状不同但面积相同的三角形，让学生把面积的推导过程和思考方法用图示表示出来（见下图）。探究计算公式时，让学生借助已有经验，运用图示的方式表示自己的推导过程，再进行反馈交流，推导出计算公式。

（三）“图”“文”结合，让几何问题计算方法清晰

在教学“图形与几何”的计算时，要求学生理解题意后把思考过程改用图文结合的方式表示出来。“图”是指以图示的形式展示基本属性、思想方法；“文”是指以描述性的语句对“图”作补充说明，从而展示学生解决问题的策略。

如人教版五上《组合图形的面积》的例4：

出示例题后，先让学生理解题意，再放手让学生解答，解答时要求学生先用图文呈现的方式表示出自己想法，再解答。学生作品见下图：

（四）从“文”到“图”，让复杂的数学问题简明

教材中许多图文配合的例题，往往在“阅读与理解”“分析与解答”环节把解题思路都呈现了，这就缺少了让思维“可视”的重要环节，抑制了学生的思维，不利学生解题能力的培养。我们可以改变例题的呈现方式，从“文”到“图”凸显思维过程。

如人教版六下《圆柱的体积》的例7：

教材题目与图同时呈现，可瓶子倒置是解题的关键，这样抑制了学生的思维。教学时对例题的数据和呈现方式进行了改变。先出示题目，让学生思考解题方案，再呈现瓶子倒置图，最后画出解题想法和方案。

二、变关注“动手操作”为关注“思维活动”

低段教学“图形与几何”都是从生活中的实物抽象出图形的特征，如果高段还是采用实物抽象出图形的特征，重复的教学，不利于学生思维的发展。我们可以通过模型、动态具象活动进行教学，突破学生的理解障碍。

（一）模型具象活动，探索图形特征

模型具象活动，是凭借模型材料而进行的思维活动。人教版数学教材给每一位学生配备了一套学具，让学生的思维通过模型搭建展示出来，使图形特征的理解更加深入。

如教学人教版六下“圆柱认识”一课。设计了这样的模型具象活动：A.利用学具里的圆柱，用最少的彩纸把这个圆柱包起来？（纸不能重叠，不能浪费）想一想你在包的过程中发现了什么？B.从学具中准备长方形和平行四边形纸各一张，你能用这两张纸分别围一个圆柱吗？你知道了些什么？学生借助学具包一包、围一围的思维可视活动，为课堂探索图形的特征积累了更多的活动经验。

（二）动态具象活动，沟通概念联系

课程标准修订版提出了通过三视图和投影、展开与折叠，进行平面与立体的转换。动态具象活动是根据提供的材料和问题，通过对已有表象进行加工改造，想象出图形变化的过程和重组后的结果。

如教学“长方体认识”一课，设计了一个由面想体活动：下面是3组礼盒的信息，你能判断它是怎样一个长方体吗？（可以用画图或文字表述展示思维结果）让学生用硬板纸进行演示，最后用课件呈现长方体。

（1）3个面：15×10，15×10，20×15

（2）2个面：25×10，25×2

（3）2个面：18×10，18×10

三、变关注“结果”为关注“过程”

教学中经常会发现，一些基本图形稍一变化，学生就不认识了。因此，在教学“图形与几何”有关内容时，我们将识图、转化图形、解答习题等都用构图练习先行，在不一样的解决问题方式中让学生展现思维的过程，培养学生解决“图形与几何”问题的能力。

（一）改识图为构图

在教学中要利用标准图形，适当变换方位，重新组合，帮助学生认识新图形，提高解决问题的能力。我们可以设计这样的画图练习。例如：由这两幅图你想到怎样的基本图形，请用图呈现。

学生画出外方内圆的基本图后，再让学生设计与这幅图阴影面积相同的图形。比一比谁设计的图多。

（二）改转化为构图

图形转化是“图形与几何”教学的核心，教师应要注重学生转化意识的培养，因此我们改图形转化为构图练习。例如：请画出你的想法（见下图）。

（三）改解答为构图

通过改列式为构图练习，要求学生不列算式，只用图来表示数学问题的解答。这样的练习，重过程而轻结果，能充分显示学生的想法，让学生养成遇到难题会运用构图策略来解决问题的习惯。

例如：用一块长15分米、宽5分米的长方形红纱布，裁剪成一些三角巾，三角巾的直角边分别为3分米和4分米，斜边为5分米。最多可以裁剪成多少条这样的三角巾？请在下图中表示出来。

通过改解答为构图练习，学生在构图过程中发现，裁剪三角巾会出现边角料，因此，用“长方形面积除以一个三角巾面积”来求可裁三角巾个数的方法并不能反映学生的思维过程，只有通过构图才能了解学生解决问题的能力。

总之，我们在“图形与几何”教学时，要充分利用各种条件，采用多种教学手段，利用物体、模型、构图等，使学生的思维活动变得“可视”，让他们更好地理解几何图形的本质属性，对“图形与几何”的学习更有自信。