基于前测的整合教学思考与实践——以“平行四边形的认识”教学为例

□ 杨灵君

人教版教材在四上年级编排了“平行四边形、梯形的认识”。对“平行四边形”学生在一下年级就有过直观的认识，经过二、三年级的数学学习，学生进一步积累了认识，但到底积累了多少？我们在课前对本校120名四年级学生进行了前测，测试题见下图。

据统计，98.3%的学生找出图①是平行四边形，93.3%的学生找出图①⑤这两个图形是平行四边形。这说明大部分学生对用“标准式”表示的平行四边形能区分。在找到图①⑤的基础上，还能把图③④的长方形和正方形也看成平行四边形的占28.9%，这说明这部分学生已经认识到图形概念之间的包含关系。而令人担忧的是，有54.2%的学生认为图⑥是平行四边形，可见这部分学生对平行四边形的认识是不准确的。

对问题2，因为在这之前并没有要求学生说出怎样的图形是平行四边形，所以要写出图形的特征是有一定难度的。但作为课前的调查，为了更好地了解学生的认知基础，我们分以下几个层次做了统计。

层次一：无所知和描述错误的占16.7%＋24.2%=40.9%。

层次二：只写了“有四条边就是平行四边形”的占20%。

层次三：能写出部分特征占27.5%，如“对角相等”“有四条直边，每两条都相等”“相对的都是斜线，而且是互相平行的四边形”等。

层次四：能较准确地表达，占12.5%。如“有4条直边，4个角，并且相对两条边互相平行”“对边相等且平行的四边形就是平行四边形”“两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形”等。

从调查的结果看，大部分学生不能完整精确地表述，这是正常的，毕竟学生只是直观地认识平行四边形。但我们也必须看到，已有27.5%的学生能写出平行四边形的部分特征，甚至有12.5%的学生能正确地写出平行四边形的特征，这是我们教学本课的现实起点。针对以上的分析，我觉得本课教学在学习素材上要作出整体化的整合处理，对人教版教材进行适当调整：将平行四边形概念的理解、特性的认识，以及平行四边形、长方形、正方形之间的关系整合为一课时进行，把平行四边形的底和高的认识，以及如何作平行四边形的高列入下一课时。在教学过程中要突出学生的自主思考，以审辨探究的方式进行学习。根据以上分析，我们对本课作了以下的尝试，收到较好的教学效果，现整理如下。

一、多种图形整体呈现，学习新知识

（一）利用原认知探究平行四边形特点

新课伊始，教师开门见山：今天我们一起来认识平行四边形，怎么样的图形是平行四边形呢?你能在下面这些图形中找出平行四边形吗？

学生很快地说出图⑤是平行四边形。教师随机引发思辨：那么，其他几个图形为什么不是平行四边形？你能说明理由吗？

教师要求学生拿出①号信封，倒出以上图形，动手量一量，测一测，说出判断的依据。随后组织交流。

生1：我认为图②和图③肯定不是平行四边形，因为一个是三角形，一个是五边形，都不是四边形，而平行四边形应该是四边形才对。

师：这个同学认为平行四边形必须是四边形，你们同意吗？

学生异口同声：同意。教师顺手在黑板上写上“四边形”，并隐去这两个图形，继续追问：为什么图①和图④不是平行四边形呢？

此时，学生跃跃欲试，争着想表达自己的看法。

生1：图①和图④虽然都是四边形，但是他们上下两边不相等，左右两边也不相等，所以它们不是平行四边形。

生2：不对，我通过测量发现图④上下两条边不相等，但是左右两条边是相等的，它不是平行四边形是因为它只有一组对边相等，而平行四边形应该有两组对边相等。

师：你测量得很仔细，补充得很好，其实他们表达的意思是一样的。他们都认为平行四边形应该是两组对边分别相等的四边形，对吗？

同学们表示赞同。教师板书：两组对边分别相等。

这时，生3拿着自己的作品站起来说：我有不同想法。我是这样想的：平行四边形必须两边都互相平行才可以。图①是四边形，但找不到平行的边，所以不是平行四边形。图④也是四边形，但只有一组对边平行，所以也不是平行四边形。

教师追问：你们明白这个同学的意思吗？

生4：我知道，他的意思是说平行四边形应该是两组对边分别平行的四边形。

师：说得真好！老师也把它记下来。

教师随即板书：两组对边分别平行的四边形。

师：同学们真会思考，都从四边形边的角度发现两组对边分别相等，两组对边分别平行。

教师话音刚落，生5站起来说：老师，我是从角的角度来判断的。

师：哦，请你具体说说。

生5：我用量角器测出了图①和图④四个角的度数，发现图①四个角都不相等，因此不是平行四边形。图④虽然上面的两个角相等，下面的两个角也相等，但是相对的两个角不相等，所以也不是平行四边形。

师：同学们，你们明白他的意思吗？

生6：我知道，他的意思就是两组相对的角相等的四边形才是平行四边形。

师：概括得很有水平！老师也把这个发现记下来。

教师板书：两组对角分别相等的四边形。

【思考】同化理论认为，学习效果的好坏，主要取决于学习者认知结构中有没有与当前新学习内容相似的原有观念，以及相似的角度和程度。据此，依据学生对平行四边形已经具备不同程度的认识的实际情况，整体呈现多种图形让学生从图形中自主搜寻哪些是平行四边形，哪些不是，并说明自己的判断依据。在这个选择、判断和说理的过程中，大大激发了学生对原有认知的理性思考。然后，通过全班交流、思辨和教师引领，促使每个学生都不断在新知识和旧经验之间权衡，重新完善和建构，从而比较准确、完整地认识平行四边形。这样的教学符合奥苏伯尔提出的“根据学生的原有知识状况进行教学”的原则。

（二）利用操作验证平行四边形的特点

师：同学们，你们根据对边平行、对边相等、对角相等来判断四边形是不是平行四边形，这是有道理的，其实这些就是平行四边形的特点。那么，是不是所有的平行四边形都具有这样的特点呢？请拿出平行四边形进行测量验证。

学生进行操作验证，教师组织交流汇报。之后，教师进行小结：通过验证我们发现，平行四边形两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等。数学上我们把这样两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。也就是刚才同学所说的平行四边形，两组对边分别平行的四边形就叫作平行四边形。

【思考】严谨性是数学的独特魅力所在。概念准确，对错分明，推理严密。上一环节得出的关于平行四边形的几个特点仅是通过以上几个图形的辨析得到的，平行四边形是不是真的具有这样的特点呢？就需要进一步的实践验证，这就是学生应该具有的核心素养之一：严谨的科学探究精神。

二、呈现次序整体规划，建构新关系

（一）在辨析中感悟图形间的关系

师：下面这些图形都是平行四边形吗？请说明理由。

教师给学生思考和操作的时间，然后再组织汇报交流。

学生很快发现图②不是平行四边形。因为它不符合平行四边形的任何一个特点。

对于图③和图④学生持有不同意见。一部分学生认为，它们有四个直角是长方形和正方形，所以不是平行四边形；另一部分学生认为，它们具有平行四边形的特征，因此也是平行四边形。这时，教师引导学生围绕平行四边形的概念和特点进行判断，使学生明确长方形和正方形也是平行四边形，是一种特殊的平行四边形。

【思考】在实际的调查过程中发现，一部分学生都认为平行四边形是斜斜的四边形，认为正方形和长方形都不是平行四边形。其实，平行四边形、长方形和正方形的这种包含关系学生比较难理解。这一环节具有针对性，通过对四个极具混淆且有代表性的四边形进行辨析，学生不仅可以准确判断一个图形是不是平行四边形，而且还能准确依据平行四边形的本质属性来重新认识长方形和正方形，初步建立它们之间的包含关系。

（二）在韦恩图中明晰图形关系

师：如果用一个大圈表示所有的四边形（如右图），那么“平行四边形”“长方形”和“正方形”是其中的哪个圈？你能在图中填一填，并说明理由吗？

学生填图后，教师选择了三幅学生的作品投到屏幕上进行展示交流。（这三幅学生的作品中第一幅是正确的，第二、三两幅是有错误的）

师：你认为哪个同学的填法是正确的，为什么?

生1：第一幅图是对的，因为正方形是特殊的长方形，所以正方形填在长方形的圈子里；长方形是特殊的平行四边形，所以长方形填在平行四边形的圈子里；平行四边形又是特殊的四边形，所以平行四边形就填在这个圈子里。

生2：我也赞同第一幅图对。因为四边形里面包括平行四边形，平行四边形里面包括长方形，长方形里面包括正方形，一个包着一个，所以这样填是对的。

师：那么第二、第三幅为什么不对？

生3：第二幅图中把平行四边形放到右边这个圈里就表示平行四边形不包括长方形和正方形，它们就没有关系了。而长方形和正方形是特殊的平行四边形呀，所以不对。第三幅图把正方形放在右边的那个圈子里就更不对了，因为正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形，所以应该放在长方形的里面才对。

师：同学们说得很有道理，大家都明白为什么这样填了吗？如果刚才有错的请订正。

接着，教师再次用课件完整地展示关系图。

【思考】先给出一幅完整的韦恩图，让学生在这些圈子数多于图形种数的图中进行独立的思考和辨析，甚至经历失败、迷茫和错误的过程，然后再通过交流辨析，建立图形之间的关系。在这样的情境中，摒弃了教师直接运用韦恩图展示图形之间的包含关系，少了一些给予和接受，多了一种学习者的思辨、内化和建构。

（三）在动态演示中看清图形关系

师：其实平行四边形、长方形和正方形之间的关系，我们还可以通过画图想象清楚看出。

教师出示一组平行线，一边引导学生想象，一边动态演示课件（大致如下图）：在这组平行线上怎样才能画出一个平行四边形？另一组平行线可以画在这里吗？这里呢？（教师不断将另一组平行线往里移、往外移，甚至不断地旋转）有多少种不同的画法？怎样才能变成一个长方形？（教师将另一组平行线旋转成与原来平行线垂直）这样的长方形有多少个？（教师继续移动平行线的位置）怎样才能变成一个正方形？（教师根据学生的回答将刚才长方形的长不断缩短变成正方形）

教师继续演示引导：刚才，通过动态演示呈现了很多平行四边形（其中有长方形和正方形），使我们进一步明白了平行四边形、长方形和正方形之间的关系。请你们想象一下，要是将这些平行四边形、长方形和正方形的一条边旋转一下，还是平行四边形吗？为什么？那会是什么图形？

教师先让学生进行想象判断，然后再用课件展示，如下图所示。

教师小结：看来，平行四边形必须要两组对边分别都平行，要是只有一组对边平行就会变成梯形。梯形不是平行四边，但也是四边形中的一种，前面韦恩图中右边的小圈其实就代表所有的梯形，下节课会继续研究。

【思考】如果说，学生对刚才的关系图还存有疑惑或不解，那么通过这一环节的整体化动态演示，充分演绎了平行四边形、长方形和正方形之间的关系，学生在教师的引领下感受到平行四边形有很多种，当两组对边互相垂直时就成了长方形，而大大小小的长方形又有很多很多，当长方形的长和宽相等时就成了特殊的正方形。当学生明确这些关系后，教师再次打破平衡：要是平行四边形有一组对边不平行会是怎样？这时，梯形的出现已成必然，但教师不作详细介绍，只是让学生明白前面韦恩图中右边空白的那个小圈子就是梯形，顺理成章地让学生再一次完整的建构出表示图形之间关系的韦恩图。

三、联系实际再认识，巩固图形特征

（一）选择小棒，搭建平行四边形模型

师：平行四边形多变，你们真的认识吗？让我们来动手搭一个平行四边形怎么样？请在下列小棒中选择四根搭成一个平行四边形。搭好后同桌互相说说你是怎么选的？怎么搭的？然后，动手拉一拉，你发现了什么？（这些小棒是特制的塑料棒，两端分别是插孔的学具）

学生先自主选择小棒搭建平行四边形，教师再围绕“它是不是平行四边形？”“是怎么选的？怎么搭的？”“为什么这里最长的这一根用不上？”三个问题进行交流，帮助学生进一步巩固平行四边形的概念和相关特征。

（二）拉动模型，发现图形新特点

师：同学们，你们刚才在拉动平行四边形的时候有什么发现？

生：平行四边形很会变。

师：是吗？它可以怎么变？

教师跟着学生一起演示平行四边形从大到小和从小到大的变化过程，随后告诉学生：这就是平行四边形的一个特点——易变形。

（三）联系生活实际，了解具体应用

师：大家发挥想象，生活中什么东西就是利用平行四边形易变形的特点来制作的？

学生通过联想交流，发现校门口的伸缩门、升降机、衣架、玩具拳王等都是利用平行四边形易变形的特点制作的。

【思考】这一环节搭建平行四边形是对教材中呈现的材料进行了整改，将书中的4根改成了7根，而且其中有4根是一样长的，另有2根也是一样长的，但其中的1根比其他的都要长一些。这样一来就更具挑战性和完整性，从这些小棒中只要正确选择，不仅能搭出一般的平行四边形，还会搭出特殊的平行四边形，如果选择不对则搭不成平行四边形。这样的教学材料的多元呈现，需要学生在搭之前做好整体性选择，巩固了对平行四边形的特征和图形之间关系的理解。通过拉动搭好的平行四边形模型，发现平行四边形易变形的特点，并联系现实生活中的应用。

最后，教师引领学生整体回顾整节课的学习过程和方法，梳理所学所获。

【思考】教师在引领学生回顾所学的知识外，特别重视整个学习过程和方法的梳理，帮助学生理清知识的层次结构和内在的联系，形成一个完整的学习结构框架，使得整节课的内容尽收眼底。

通观整课教学，我们根据学生的实际情况，打破教材的课时划分，重新编排课时，以整体联系的眼光组织、设计和处理各个知识点，创设了思辨而动态生成的学习过程，促使学生在逐步加深对概念理解的同时，很好地提高了思辨能力。