故事情境“深用”运算顺序“悟得”

◇马 宇

“运算能力”形成的首要特征就是能正确地计算。但在实际教学中，儿童的运算错误屡见不鲜，常见的错误可分为：口算错误、方法错误（如计算法则、运算顺序、简便运算错误等）、其他错误（如“粗心”等）。为什么学生会出现以上问题？下面仅以人教版教材二年级下册“混合运算的运算顺序”的教学为例，谈谈笔者的一些观点。

【 案例展示】

案例1：同级运算的运算顺序。

课上学习：在学习过“只有加、减法的混合运算的运算顺序”后，教师直接板书：15÷3×5，并说明：“像这样只有乘、除法的综合算式，我们也要按照从左到右的顺序进行计算。”

课后访谈：“刚才某老师说计算‘15÷3×5’这样的只有乘、除法的算式，也要按照从左到右的顺序进行计算，你们相信吗？”班里的学生你看看我、我看看你，有的说：“相信，因为是老师说的。”也有的说：“不一定。”终于有一个女生大着胆子站了起来：“只有加、减法的是从左到右算的，只有乘、除法的也应该这样算吗？”

案例2：含有小括号的混合运算的运算顺序。

课上学习：教师用课件分三次出示问题，第一次是“灰兔有15只、白兔有17只”，第二次是“每条船能坐4只兔子”，第三次是“需要几条船”。然后教师问：“能列一个综合算式来解决问题吗？”一个男生上台展示：15+17÷4，教师追问：“他的想法对吗？为什么？”另一个男生回答：“不对， 因为这道题要先算 17÷4，17÷4除不开。”教师再问：“还有其他想法吗？”这时一个女生急着跑到实物展台前：“应该加上小括号，这样可以先算 15+17=32，再算 32÷4=8。”

课后访谈：“如果把15+17÷4中的17改为16，你们觉得这时候还要加上小括号吗？”一个高个子男生抢答：“不需要，因为16÷4=4，可以除得开，所以不需要加小括号了。”不少学生表示赞同。

【 问题提出】

一个“面面相觑”的场面，一句“除得开，就不需要加小括号了”的回答，让我这个听课者的心久久不能平复。混合运算的运算顺序只是一种“规定”吗？这样的规定合理吗？用什么方法才能让儿童真正理解并掌握含有两级运算的混合运算的运算顺序呢？

【 现状调研】

我决定到二、三年级去做一次问卷调查，问题题目设计如下：

A卷

1.用自己喜欢的方式表示下面算式的含义。

（1）4×5 （2）12÷2

2.计算。

（1）9-4×2 （2）48÷（8-2）

B卷

1.用自己喜欢的方式表示下面算式的含义。

（1）4×5 （2）12÷2

2.编故事。

（1）2+3×4 （2）(14+21)÷7

3.计算。

（1）9-4×2 （2）48÷（8-2）

每套试卷均在同一所小学的二、三年级各随机抽取30个学生参加，具体作答情况如下：

表1 关于运算顺序的统计表

表2 关于B卷中故事情境类型的统计表

【 思考及对策】

认真分析学生的作答情况，我们可以得出以下结论：一是儿童热爱“身边的生活”，从表2的故事情境类型中可以看出他们尤其熟悉自己家庭生活中的衣食住行。二是熟悉的背景素材能在一定程度上支持儿童理解 “混合运算的运算顺序”，从表1中儿童用A卷、B卷两种不同的学习途径来掌握 （或巩固）“在没有括号的算式里，先算乘除后算加减”的运算法则，可以看出在编故事之后再计算的正确率更高。三是儿童对不同类型的“运算顺序”的掌握有较大差异，对特征明显的“有小括号”的题目，无论儿童的学业水平是否有故事情境支持，儿童均能正确计算。

基于以上认识，对二年级“混合运算的运算顺序”的教学提出如下策略：

1.讲故事——让儿童明白“运算顺序”的道理。

史宁中教授指出：所有混合运算都在讲述两个或两个以上的故事。在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。为了帮助儿童理解运算顺序，每一道题都可以通过讲故事进行。

以人教版教材二年级下册第五单元的3个例题 （其他2个例题的故事情境已在教材上提供）设计为例，例1：15÷3×5——3瓶酸奶共15元，妈妈要给全家5人每人买一瓶，一共要花多少钱？例2：7×（7-5）——小乐和小刚坚持天天在操场上跑步，小乐每天跑7圈，小刚每天跑5圈，他们一周跑的相差多少圈？例3：（77-42）÷7——“百果园超市”今天运进77个苹果，先把42个放在货架上，其余的每7个装一盒，共需要多少个包装盒？这样通过故事中事件发生的先后顺序，能帮助儿童更好地理解混合运算的运算顺序。

2.讲好故事——让儿童优化“运算顺序”的法则。

在混合运算中，关于运算顺序有两个基本法则：有括号的，先计算括号里面的；没有括号的，先乘除后加减。为了能让儿童主动地建构“运算顺序”的法则，需要教师把故事情境用好、用深。还是以“含有小括号的混合运算的运算顺序”的教学为例，教师可以把问题整体出示（如图1）。

图1

分三步深化使用数学故事：（1）尝试解决。你们有办法解决这个问题吗？自己独立试一试。（2）交流辨析。儿童把自己的解决方案拿出来——有列分步算式的、有列综合算式的，综合算式中有带小括号的、有不带小括号的，然后让他们相互质疑、相互进行思维的碰撞。（3）优化法则。让儿童对比“16÷4+20÷4”和“（16+20）÷4”，提问：“你们更喜欢哪个算式？”促使儿童深刻地认识到，数学不仅讲究算对，还讲究简洁，于是小括号的作用显而易见，运算顺序的两个基本法则呼之欲出。