信息技术情境下数学核心素养的养成探析

邓 清，夏小刚

（贵州师范大学数学科学学院，贵州 贵阳 550025）

一、研究背景

《普通高中数学课程标准（2017年版）》[以下简称“标准（2017版）”]将数学核心素养定义为“学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的思维品质和关键能力”[1]。因此，促进学生核心素养的数学知识学习需要经历多样化的情境，让学生置身一定的问题情境，亲历问题产生与解决的整个过程。

不同版本的高中数学教科书中都开设“信息技术与应用”这一栏目，可见，将信息技术融入数学课堂教学，已成为时代和形势的需要。然而，将信息技术融入问题情境的数学教学在高中课堂教学中并不常见。根据华中师范大学徐章韬教授的研究可以看出：一方面，存在部分教师不太支持信息技术引入课堂教学；另一方面，大多数教师看好信息技术的教育价值，但是教师们信息技术的使用场合多数还是在公开课等表演型课上，没能成为教学的日常。[2]基于研究分析，教师不太使用信息技术作为问题情境的原因主要有：其一，教师对信息技术软件掌握不熟，这其实也归因于教师没有经常使用。其二，看到同行使用的效果并不是很好，不如自己的传统教学，这是因为教师对信息技术的使用不当。

二、信息技术下的情境教学与数学核心素养的培养

数学学科核心素养是学生未来应具备的最基本的、最重要的学科素养，理应成为核心素养的重要构成部分。“标准（2017版）”中提出六大数学核心素养，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。[3]史宁中教授提出以“会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界”作为高中阶段数学核心素养终极培养目标，是超越具体数学内容的教学目标。[4]国内外学者的研究结果都一致表明，数学核心素养的培养与达成，有赖于好的问题情境的创设，一个好的问题情境，要能促进学生的思考和能力的达成。由于信息技术的直观、生动、形象、高效等优势，既能直观、深刻地展现数学内容本质，也能激发学生的学习动机。因此，数学课堂教学中，应充分借助信息技术创设问题情境，引导学生在观察、思考、发现、实践中用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，最终促成数学核心素养。[5]

1.信息技术情境能促进学生用数学的眼光观察世界

培养学生用数学的眼光观察世界，就是要让学生会从数学的视角，从现实世界中提取数学元素，用数学揭示客观世界的普遍规律。[6]这个过程实则是对现实世界的数学抽象过程，学生的数学抽象能力又依赖于已有认知和直观想象能力。因此，学生养成用数学的眼光观察世界的过程，其实也就是培养自身直观想象和数学抽象的过程。信息技术平台下的问题情境，能有效促进学生的体验过程，包括知识过程、思想过程、情感过程的体验，培养学生学会用数学的眼光观察世界。

（1）信息技术情境形象直观利于抽象

数学学习对象通常具有较强的抽象性，若直接学习数学对象对学生的认知要求较高，通过替代数学对象表征的学习来认识数学对象是一个可行途径。[7]在创设数学情境中，依托信息技术平台，可以将抽象的数学对象或数学过程图形化和图像化，让学生建立抽象对象和直观对象的心理联系，从图形或图像的角度先认识对象，再舍弃次要因素，保留本质因素，让数学抽象的过程显得更加自然和易于接受。例如，在学习用一个平面去截正方体中，分析截面的可能形状，可先让学生通过观察正方体，获得图形直观；在头脑中构想用平面去截的过程，然后以多媒体为手段，观察平面截正方体的过程，获得操作直观；然后舍弃次要因素——截面从不同角度截正方体，保留本质因素——平面与平面相交得到线，截面的形状关键就是截面与正方体面的相交情况，达到数学抽象。再如，研究函数中变量的对应关系，单从解析式难以感知其基本性质。若借助图形软件，描绘函数的图像，就较容易从直观上理解其基本性质。以此作为引导，再从解析式加以理解，数形结合，就能较好地掌握函数基本性质。

（2）信息技术情境利于体验知识发生发展

APOS理论认为数学知识是个体在解决问题中获得的。[8]学生在学习过程中，面临经过抽象的问题情境，通过动手操作和体验，获得的知识或认识是最为深刻的，所谓听之不如见之，见之不如做之。在信息技术平台的支持下，大多问题情境都可让学生通过操作了解情境、构造情境、改变情境，领悟思想。在这个过程中体验知识的发生发展，有利于学生数学思想方法的领悟与获得，养成良好的数学思维习惯，便于未来面临复杂问题情境时能够有思考、有步骤地运用数学的思想或方法解决问题。

2.信息技术情境能促进学生用数学的思维思考世界

用数学的思维思考世界，主要是运用逻辑推理进行数学思考。逻辑推理是建立在情境基础上的，从一些前提或者事实出发，依据一定的规则得到或验证命题的抽象思维过程。[9]逻辑推理主要关注数学内部的发展，但也依赖于现实情境中的客观规律和纯数学情境数中数学规律。信息技术下的数学情境，有助于学生通过图形的变换，或者改变问题条件，观察变化中的不变，归纳变化规律，进行合情推理、类比推理、归纳推理、猜想验证，最终形成严格的逻辑推理。

要让学生数学地思考问题，进行有逻辑的推理，就要培养学生面对问题情境善于发现问题、提出命题，然后再根据归纳、类比的思想，从特殊到一般，探索和论证过程。其中，发现问题和提出命题的过程尤其重要，它是学生能思考、会思考的表征，也是评判学生是否具有创新精神和创造能力的关键点。在面临某些探究性较强的数学对象时，如果学生不善于用动态、发展的眼光观察数学对象，不会敏锐地抓住问题的本质特征，也许就会停滞在问题的表面，难以深入学习。信息技术平台下的问题情境，可以给学生一个大胆尝试的空间，学生通过有意的或是无意的操作，往往能够有新的数学问题的发现。在此基础上进行适当的操作，让静态的图变动起来，进一步探究和验证自己的猜想，培养逻辑推理能力。

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第50页习题设置了这样一个问题：

图1

如果仅仅面临这样一个静态的问题情境，学生只需要通过求两直线的交点坐标，再分别将交点L，M，N的坐标带入椭圆上即可说明。那么这个情境就无法激起学生的其他思考，大大降低了这个问题的思维含量，让学生错失一个良好的思考、推理机会。

若将这个问题放置到一个动态的图形软件中——以几何画板为例，这个看似平淡无奇的问题瞬间“活”了起来：

（1）直观发现：根据题设条件作图后，首先从直观上容易发现，交点L，M，N确实是在椭圆上的，有了这样的亲身体验，激发学生的学习兴趣和运算动机，学生便迫不及待进行计算、验证得到结果。

（2）意犹未尽：这个问题的美妙之处在于它有数学对称性、等分性，最终得到的交点居然是在椭圆上。学生完成解决后，通常会有不经意的思考：不改变对称性和等分性，将四等分点变为五等分点、n等分点，还有这样的结果吗?如何变为n等分点呢——让等分点动起来，形成一个连续运动的过程。学生这样层层递进的思考，不但有思维上的提升，还伴随感情的升华，甚至都按捺不住兴奋，急切动手操作、验证。

（3）动态分析，扩展结论：通过追踪点的轨迹的方式，不难得到如图2所示，当点R与点R′连续运动时，对应的交点运动轨迹总是在椭圆上的，验证了学生的猜想，扩展了问题的结论。在此基础上，进一步引发学生思考，为什么会有这样的结论呢？当R与R′都是n等分点的时候，直线GR′和ER有什么关系吗？

图2

3.信息技术情境能促进学生用数学的语言表达世界

使用数学的语言表达世界，主要是通过建立数学模型刻画研究对象的性质、关系和规律。正是因为有了数学建模，使得数学回归于外部世界，构建了数学与现实世界的桥梁。[10]在大数据的时代，数学建模的过程面临着大量数据的提取、分析与处理，数据分析与处理能力也变得极其重要。因此，用哪个数学的语言表达世界，实则是要培养数学建模与数据分析的能力。信息技术平台能够快捷地处理大量数据，直观地进行数据分析。信息技术本来就是数学建模的重要工具，能够模拟现实情境，学生能够在虚拟环境中进行数学建模，可以实现大多数复杂模型的求解、检验和评价。因此，信息技术支持下的问题情境，能够更好地促进学生用数学的语言表达世界。

（1）信息技术情境与数据分析

用数据说话，几乎成了人们交流中的重要思维方式，用数据进行分析，也成为科学研究和社会生活的常见工作。高中阶段的数学学习，数据分析素养作为六大核心素养之一被提出。然而，数据作为信息的载体，有价值的数据不是凭空想象出来，而是来源于客观现实世界，依托于一定的背景信息，这些背景信息就构成了数据的情境。对于高中的学习个体，数据分析素养的教学应该为学生提供现实情境中的典型案例，并让学生在现实情境中经历较为系统的数据分析过程，通过数据分析解决简单实际问题，树立依据数据表达现实问题的意识，积累数据分析经验，形成数据分析素养。

然而，现实情境中典型案例所包含的真实数据，通常都较为庞大和复杂，无论是数据收集还是分析处理，都具有一定的难度，按照传统的教学处理，会大大影响教学效率。借助信息技术平台情境，通过网络等共享平台，可以较为方便地进行数据收集；将收集的数据利用Excel等软件进行运算处理，可以较为迅速而清晰地向学生呈现新的情境，便于学生根据情境较快进行问题分析与问题决策。例如，在分层抽样的教学中，为了让学生能理解分层随机抽样的特点及其意义，教师可借助学校数据平台，收集本校高中学生身高数据，按照分层抽样原则抽取样本，通过Excel进行数据处理、计算得到男生样本均值与方差，女生样本均值与方差。让学生根据这两个数据计算所有样本数据的均值与方差，让学生检验分层抽样的合理性和必要性。

（2）信息技术情境与数学建模

数学建模需要个体能够从数学的视角发现和提出现实世界中的问题，对现实情境中的问题进行数学抽象，用数学知识与方法分析问题，构建数学模型得出解决方案，在现实情境中验证结果并改进数学模型。[11]从过程来说，数学建模大致要经历如图3所示的环节。在传统的数学建模教学中，由于受到环境、设备的限制，“求解模型”与“检验结果”的环节经常被省略，使得数学建模教学经常半途而止，无法对实际问题进行合理解释和检验，长此以往，势必导致学生对建立的数学模型产生怀疑甚至失去兴趣。

图3

在信息技术平台支持下，利用计算机技术、数学软件等，可以实现大多数复杂数学模型的求解，完成模型的检验和评价，借以对模型进一步修正，最终得到问题的优化解。同时，借助多媒体技术，可以将数学建模的整个过程详尽地展示出来，实现模型建立过程的可视化，直观地得到各种参数，对求解模型进行显著性分析。不仅如此，借助多媒体的映象和动画技术，可以实现实际问题的动画模拟，揭示实际问题的内在规律，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、信息技术融入情境教学应处理好的几个关系

根据以上分析不难得出，基于信息技术的问题情境，可以使学生通过观察，更加直观地理解数学对象；通过动手操作探究，更能体验其中数学规律，促进学生数学思考；通过数据分析和模型求解、模型检验，促进对用数学知识与语言表达现实世界。基于信息技术的问题情境，更容易培养学生的学习兴趣和热情，引发学生的学习动机，促使学生更深入的探究和学习，发展学生数学核心素养。然而，将信息技术融入数学问题情境教学，也要注意处理好信息技术与其他元素的关系，不要让信息技术成为课堂的牵绊，影响原本的数学教学。

1.工具平台和内容本质的关系

信息技术是数学教学的一种辅助性工具，基于信息技术创设的问题情境，是学生解决问题的一个平台，数学知识技能与数学思想方法才是内容本质。一般情况下教学内容本质决定着工具与平台呈现的形式。创设信息技术下的问题情境，其效能主要是能引起学生兴趣、便于学生直观想象、激发疑问和诱导思考。在教学过程中，不能为融入信息技术而忽视内容本质，情境也不能脱离教学实际，牵强附会。基于信息技术的问题情境是为教学内容服务的，必须以教学内容本质为根基。只有两者和谐统一，才能创设出高质量的信息技术情境，达到信息技术与数学教学的深度融合。

2.预设情境和生成情境的关系

关于预设情境，实质是教师在上课前所设计的问题情境。教师在情境创设时通常会思考：学生的已有认知和经验都有什么？本节课的内容本质是什么？应如何使用信息技术？创设什么样的问题情境？基于这些思考，教师才能创设一个适合的问题情境。然而，在信息技术支持下，教师也要把握住预设的度。部分教师将情境预设得过繁、过细，导致学生的生成和自己的预设不符时，要么牵强地借助演示软件等呈现已产生矛盾的情境，要么干脆忽略学生的生成情境。长此以往，会让学生觉得所有的结果或效果都是教师设计好的，要按照教师设计的来，也就失去了对数学课堂的兴趣。

关于生成情境，是在教学过程中学生面临问题情境时，通过自己的思考所生成的一种新的情境。信息技术下的情境包含了学生观察到的静态情境与通过动手操作生成的动态情境，使得学生生成的情境更具有多样性和创生性。这种生成的情境往往表现为“将信将疑”“突然发现”“豁然开朗”等状态，教师更应注重学生这种在信息技术平台下通过操作、变化生成的情境的应用，抓住这种妙手偶得的情境，提出适合的问题，丰富学生的数学发展。

3.情境化与数学化的关系

情境化是将数学问题植入学生熟悉的情境或是将数学问题回归到原来的情境中，其目的是为了引发学生的学习动机或是让学生体会数学问题的背景意义。但是，如果问题情境不能转化为数学化的活动过程，那就违背了教学活动的本质。毋庸置疑，借助信息技术平台的问题情境创设，对引发学生学习动机和学生学习能力的达成是极其有利的。但是，抽象性是数学的本质特征，需要学生从情境中进行抽象化、数学化，过多依赖信息技术的便捷性与丰富性也会让学生舍本逐末，忽视本体知识的学习。所以，如何让数学教学适度信息化、情境化而又不失浓厚的数学味，给学生留下深刻的数学感悟，是教师在运用信息技术创设问题情境中要着重考虑的问题。

4.课堂紧凑性与课堂留白的关系

课堂留白，是指教师于一定的时空中，针对某一目标，有意留出相当的时间和空间让学生思考，向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生自己建构对数学的理解。[12]基于信息技术情境的课堂，由于呈现和切换操作的快捷性，课堂通常显得丰富而紧凑。如果在此过程中不注意结合课堂留白，往往容易造成丰富的问题情境从学生眼前流水似地划过，却不能激起学生思维的涟漪。教师对情境呈现得太透彻，最终造成学生大容量的快餐式吸收，丧失数学核心素养的养成，违背了信息技术与数学情境融合的初衷。基于此，在运用信息技术创设情境时，要注意课堂留白，特别是对“主问题”的思考，更要注重“主问题”呈现前或者呈现后的留白，为学生提供充分的自主活动、独立思考的机会，让学生有机会经历问题质疑、检验、认可的过程。

教学留白并不是对知识的舍弃，而是通过空白的设计去调动学生思维的主动性与积极性，通过学生自己的探究去获得空白处的内容，从而达到知识的掌握。信息技术平台下的问题情境教学，要注意将课堂紧凑性与课堂留白配合，特别注重在“主问题”处留足空白，才能在得益于信息技术直观便捷的同时，学生也得以充分的思考。

四、结束语

基于信息情境的问题情境，有助于学生核心素养的养成。教师在数学教学过程中，要有意识地将信息技术融入数学课程与数学课堂教学，充分利用信息技术的优势弥补传统教学手段的不足，培养学生在信息技术情境中自主操作、主动体验、积极思考。在将信息技术融入课堂时，也要清楚它的地位与作用，处理好信息技术与课堂中其他元素的关系，使得信息技术情境与数学内容本质、学生应得发展和谐统一，最终促成学生数学核心素养。▲