燃爆诱导水力压裂多裂缝耦合起裂规律

吴飞鹏 徐尔斯 尉雪梅 刘恒超 李 德 丁乾申

中国石油大学（华东）石油工程学院

0 引言

燃爆诱导水力压裂技术是在水力压裂前，借助由火箭推进剂组成的压裂弹，在压裂目的层段燃爆瞬间激发高压聚能流体，使近井地带地层起裂并延伸出多条径向裂缝，突破应力集中，平衡一定范围内的地应力差异，从而有效降低后续水力压裂的起裂压力，促进复杂缝网的形成与扩展[1-4]。在该复合压裂过程中，由多相位裂缝的起裂扩展和缝内压力改变所引起的井周应力场变化是使得后续水力压裂缝起裂压力降低和多裂缝耦合扩展的关键要素[5-7]。

目前，针对人工诱导裂缝的应力分析，大多数研究集中在重复压裂、转向压裂的应力阴影效应方面[8-10]，对多相位裂缝组合下的应力干扰，研究尚欠完善。为此，笔者基于原有预存单条诱导裂缝的应力场计算模型[11]，建立了预存多条诱导裂缝的耦合应力场计算模型，分析了诱导应力影响下的井周周向应力场变化规律；然后，结合断裂力学判据，计算了后续水力压裂预存裂缝的起裂压力，并对预存裂缝长度、相位、水平主应力差异系数及预存裂缝条数等4个因素对预存裂缝起裂压力的影响进行了分析。该项研究成果可为燃爆诱导压裂射孔相位、诱导裂缝规模及后续水力压裂施工泵压设计等提供理论指导。

1 预存多条诱导裂缝下的耦合应力计算模型

1.1 预存单条诱导裂缝下的应力计算模型

在原始水平地应力场作用下，常规水力压裂缝一般沿最大水平主应力方向起裂延伸。对于预存单条水力压裂缝的井周应力分布，最早由Sneddon和Elliott[12-13]在1946年，据弹性力学理论，利用傅立叶变换、贝塞尔函数及Titchmarsh-Busbridge对偶积分方程的解得到。该方法假定岩石为均质、各向同性的线弹性体，在重复压裂、转向压裂设计及裂缝延伸预测中已得到了广泛应用[14-16]。

在此基础上，尉雪梅等[11]采用坐标变换与应力叠加，对于储层中存在一条与最大主应力方向正方向呈β角的裂缝，建立了平面上任意一点的有效应力计算模型，即

将直角坐标系转换为极坐标系，再进行极坐标系旋转，得到原始极坐标系下井周诱导应力方程，即

1.2 预存多条诱导裂缝下的耦合应力计算模型

在地层中预存多条裂缝时，平面内任意一点的诱导应力可以看作是多条裂缝产生的诱导应力叠加。假设地层中存在n（n=1, 2, …, i, …, n）条对称双翼裂缝，裂缝半长依次为L1, L2, …, Li, …, Ln对应的相位依次为 β1, β2, …, βi, …, βn。

在计算得到预存单条任意相位诱导裂缝的应力场基础上，考虑多条诱导裂缝并存，叠加得到多裂缝耦合应力场，再结合由井底压力在井周产生的附加应力，便得到多条诱导裂缝并存时井周总应力场，即

2 多条预存裂缝耦合起裂压力计算

基于Griffith强度理论[17]，利用裂缝起裂延伸判据[18]，对预存裂缝的起裂压力展开研究。假设岩石为线弹性体，形成裂纹为张开型裂纹。

2.1 周向应力强度因子

在耦合应力场的基础上，采用无限大平板中一维裂缝的应力强度因子计算模型[19]，同时考虑井筒半径的影响，积分区间分为[－(rw+Li), －rw]和(rw,rw+Li)两段，假设第i条裂缝轴线与原始最大主应力方向夹角为θi，则该裂缝尖端的周向应力强度因子计算式为：

2.2 基于断裂力学理论的裂缝起裂判据

对于第i条裂缝，在裂缝尖端由流体压力产生的应力强度因子计算式为：

根据判别条件，当裂缝内流体压力产生的应力强度因子和裂缝尖端的周向应力强度因子之和达到或超过岩石断裂韧度时，岩石起裂。由于岩石断裂韧度远小于周向应力强度因子，因而此次计算将岩石断裂韧度取值为0[20]，裂缝起裂主要克服地应力的影响。

在前述研究的基础上，可计算裂缝的起裂压力，具体步骤如下：①输入地层中预存裂缝相关参数，由式（1）～（3）计算得到预存多条任意相位裂缝后的井周总应力场；②由式（4）、（5）计算得到裂缝尖端周向应力强度因子及由流体压力产生的应力强度因子；③由裂缝起裂判据判断是否满足起裂条件，若满足条件则输出起裂压力值，若不满足条件则增加裂缝内压力，然后重复步骤①、②，直至满足条件输出起裂压力值为止。

3 预存诱导裂缝井周周向应力场变化规律

以四川盆地川西气田CG561井为例，该井井筒半径为0.1 m，最大水平主应力（σH）、最小水平主应力（σh）分别为92 MPa、70 MPa，实施燃爆压裂后，井周燃爆裂缝内存在75 MPa均匀液压（该区域水力压裂过程的平均施工压力）。设定压应力为负、拉应力为正，最大水平主应力方向为0°相位，最小水平主应力方向为90°相位，分析预存单条、多条不同相位燃爆压裂缝后井周周向应力与预存裂缝前井周周向应力差值的变化。

3.1 预存单条诱导裂缝

假设在0°、30°、45°、60°、90°相位分别预存一条长6 m的诱导裂缝，据井周周向应力差分布（图1）划分出3个区域：增大区（近裂缝区域，即应力差为正值的区域）、减小区（近裂缝尖端区域，即应力差为负值的区域）、稳定区（远离裂缝及裂缝尖端区域，即应力差为0的区域）。本次研究主要针对近裂缝及近裂缝尖端区域。当预存单条裂缝时，随着裂缝相位的增加，近裂缝区域周向应力差增大区面积及增加幅度都有所增大，至45°相位时面积达到最大，之后随着裂缝相位增加而减小。近裂缝尖端区域周向应力差减小区的变化则与此相反。

3.2 预存多条诱导裂缝

相比于预存单条裂缝，预存多条裂缝会形成更加复杂的应力场（图2）。可以看出，在近裂缝区域，随裂缝条数增加，周向应力差增幅越大，有利改造区面积也越大；在裂缝尖端区域，周向应力差减小区面积明显比单条裂缝情况下大，但周向应力差减小的数值差异不大。当裂缝长度不同时，长裂缝对短裂缝的应力干扰使得短裂缝尖端应力集中现象减弱，与同为长裂缝相比，裂缝尖端区域周向应力差减小区的面积和降幅都偏小一些（图2-a、b）。

4 后续水力压裂预存裂缝起裂压力的影响因素

井底预存裂缝会在井周产生诱导应力场，使地层周向应力分布发生变化，进而对后续水力压裂裂缝起裂压力和延伸方向产生影响。以川西气田CG561井为例，地层压力为48 MPa，根据前述步骤计算预存裂缝起裂压力，并进行影响因素分析。

图1 预存单条诱导裂缝后井周周向应力差分布图

4.1 预存裂缝长度

4.1.1 裂缝长度对0°相位预存裂缝起裂压力的影响

当预存多条裂缝，假设在原有预存裂缝的基础上再增加一条预存裂缝，研究其对0°相位预存裂缝起裂压力的影响，促裂或是抑裂取决于新增预存裂缝长度与原预存裂缝长度的对比关系。具体表现为：若新增预存裂缝长度小于原预存裂缝长度，前者的端部效应在0°相位预存裂缝端部附近产生不利的附加压应力；随新增预存裂缝长度增加，其端部效应占主导地位，0°相位预存裂缝起裂压力逐渐增大；若新增预存裂缝长度增加到原预存裂缝长度时，其端部效应在0°相位预存裂缝端部附近产生的附加压应力显著降低，导致0°相位预存裂缝起裂压力迅速降低。如图3所示，假设原预存裂缝半长为10 m，当新增预存裂缝半长增加到10 m时，0°相位预存裂缝起裂压力迅速降低，大于10 m后，起裂压力下降趋势变平缓。

图2 预存多条诱导裂缝后井周周向应力差分布图

图3 0°相位预存裂缝起裂压力与新增预存裂缝半长的关系曲线图

图4 裂缝长度差异对0°相位预存裂缝起裂压力的影响曲线图

4.1.2 裂缝长度差异对0°相位预存裂缝起裂压力的影响

预存2条、3条裂缝，考虑裂缝等长、不等长情况下，0°相位预存裂缝起裂压力的变化规律，其中，0°相位预存裂缝半长为L1， 90°相位预存裂缝半长为L2， 45°相位预存裂缝半长为 L3。

如图4所示，随预存裂缝条数增加，0°相位预存裂缝起裂压力逐渐降低，且预存裂缝的长度差异对0°相位预存裂缝起裂压力的影响逐渐减弱。因此，预存裂缝条数越多，裂缝长度差异不再是影响0°相位预存裂缝起裂压力的主要因素。在进行实际燃爆压裂设计时，增加高相位裂缝长度、缩短低相位裂缝长度，会减弱低相位裂缝对高相位裂缝的抑制与干扰，有利于多相位裂缝的同时起裂。

4.2 预存裂缝相位

假设预存裂缝半长均为10 m，考虑在不同预存裂缝条数下，新增一条预存裂缝，研究其相位与其起裂压力的关系。如图5所示，高相位裂缝起裂压力大于低相位裂缝起裂压力；预存裂缝由1条变为2条，新增预存裂缝的起裂压力明显降低，且不同相位裂缝的起裂压力差异减小，可见，裂缝条数增加对不同相位裂缝同时起裂是有利的；而当预存裂缝条数大于2条后，不同相位裂缝的起裂压力差异变化不明显。

如图6-a所示，随新增预存裂缝相位增加，0°相位预存裂缝起裂压力逐渐增大；裂缝条数为2条时，起裂压力降幅最大，之后随裂缝条数增加，起裂压力降幅明显减小，新增预存裂缝相位对0°相位预存裂缝起裂压力的影响也逐渐减小。裂缝条数为2、3、4条时， 0°相位预存裂缝的起裂压力差相应为1.23 MPa、0.76 MPa、0.52 MPa。可见，当存在多条裂缝时，径向裂缝的分布形态不再是0°相位预存裂缝起裂压力的主要影响因素。

如图6-b所示，当裂缝条数大于3条后，90°相位预存裂缝起裂压力降低的幅度明显减小，新增预存裂缝相位对其起裂压力的影响也逐渐减小；随新增预存裂缝相位增加，90°相位预存裂缝的起裂压力先降后增，当新增预存裂缝相位为45°时起裂压力降到最低。总裂缝条数为2、3、4条时，裂缝相位由5°变化到45°，起裂压力差相应为1.39 MPa、1.28 MPa、0.75 MPa。因此，当裂缝长度相等，新增预存裂缝相位为45°时，90°相位预存裂缝的起裂最容易，因为裂缝相位间隔过大，新增预存裂缝对高相位裂缝的促裂作用不明显，而裂缝相位间隔过小，新增预存裂缝对高相位裂缝的干扰作用增强。

图5 不同预存裂缝条数下新增预存裂缝起裂压力与其相位的变化曲线图

图6 预存裂缝起裂压力随新增预存裂缝相位变化曲线图

4.3 水平主应力差异系数

水平主应力差异系数的计算式如式（6）所示，其值的正负只代表方向。

式中Kh表示水平主应力差异系数，无量纲；σH、σh分别表示最大、最小水平主应力，MPa。

如图7所示，单条裂缝起裂压力随裂缝相位增加，先小幅度降低，后逐渐增加，起裂压力值最小的裂缝不在最大水平主应力方向上，高水平主应力差异系数下单条裂缝起裂压力最小值对应的相位小于低水平主应力差异系数下单条裂缝起裂压力最小值所对应的相位。无论水平主应力差异系数取值多少，预存裂缝对地层都具有一定的改造作用，且低水平主应力差异系数下改造效果更优。

图7 单条预存裂缝起裂压力与水平主应力差异系数的关系曲线图

4.4 预存裂缝条数

经计算得到，多条诱导裂缝的存在在一定程度上可以降低高、低相位裂缝的起裂压力及起裂压力差，有利于多裂缝同时起裂。当裂缝条数大于2条后，起裂压力差随裂缝条数增加进一步减小的趋势不再明显。由此，在燃爆诱导压裂中宜采用90°相位射孔引导。

5 结论

1）预存裂缝后近裂缝区域的周向应力差明显增大，甚至会出现水平主应力反转，由压应力变为拉应力；在裂缝尖端产生应力集中现象，水平主应力绝对值较大；多条裂缝之间存在一定的应力干扰，可减弱裂缝尖端的应力集中效应。

2）预存裂缝的长度、相位、条数对起裂压力具有一定的影响。具体表现为：随新增预存裂缝长度增加，原预存裂缝起裂压力先增后降，在新增预存裂缝长度增加到原预存裂缝长度时，原预存裂缝起裂压力迅速降低，而后下降趋势变平缓；高相位裂缝的起裂压力大于低相位裂缝的起裂压力；随着裂缝条数的增加，新增预存裂缝起裂压力逐渐降低，但当裂缝条数大于2条后，起裂压力差随着裂缝条数的增加进一步减小的趋势不再明显。

3）多条裂缝存在时，裂缝之间同时存在促裂作用和干扰效应。具体表现为：长裂缝对短裂缝的促裂作用强于干扰效应，短裂缝对长裂缝的干扰效应强于促裂作用。因此，增加高相位预存裂缝的长度，缩短低相位预存裂缝的长度，均有利于裂缝同时起裂。

4）多裂缝同步延伸会产生更为复杂的应力干扰作用，激发水力压裂复杂缝网的演化，实现均衡的压裂改造。

符 号 说 明

σβx'、σβy'、σx'y'分别表示沿裂缝法向、切向的诱导应力分量、裂缝在地层中产生的剪切应力，MPa；pi表示井底注入压力，MPa；r、r1、r2分别表示平面上任意一点与井眼中心及预存裂缝两端的连线长度，m；L表示裂缝半长，m；θ'、θ1'、θ2'分别表示连线r、r1、r2与裂缝展布方向的夹角，(°)；σrr''、σθθ''、σrθ''分别表示原始极坐标系下井周径向应力、周向应力和切向应力，MPa；σrr'、σθθ'、σrθ'分别表示局部极坐标系下井周径向诱导应力、周向诱导应力和切向诱导应力，MPa；θ表示r与最大主应力方向的夹角，θ=θ'+β，(°)；σrrtotal、σθθtotal、σrθtotal分别表示原始坐标下井周总径向应力、总周向应力和总切向应力，MPa；σrr、σθθ、σrθ分别表示由井底压力在井周产生的附加径向应力、周向应力和切向应力，MPa；KIi[σθθtotal(θi, r)]表示第 i条裂缝尖端周向应力强度因子，MPa·m0.5；θi表示第i条裂缝与最大主应力方向的夹角，(°)；Li表示第i条裂缝的半长，m；rw表示井筒半径，m；KIi(pi)表示第i条裂缝内流体压力产生的应力强度因子，MPa·m0.5。