信用担保产品精算定价研究

何 涌，王 秀，宋京辉

（湖南工业大学a.经济与贸易学院;b.商学院，湖南 株洲 412007）

0 引言

基于信用风险的担保费评估是信用担保机构的重点工作，信用风险评估模型的研发，近年来已经成为政府、企业、研究机构等关注的焦点。现有的信用风险评估模型大致上可以分为两类：

第一种是结构法模式。主要以Black与Scholes（1973）[1]选择定价理论为首创，再由Merton（1974）予以具体的公式化，而之后的一系列模型都是在Merton模型的基础上，将该模型的一些严格的假设予以放宽、修正，发展成为各种信用风险评估模型[2-5]。这类模型最大的特色是其投入变量必须利用到被评企业的资产价值及其波动性与资本结构相关的各类信息。但相对的，这些数据因为现实制度的若干因素（比如负债结构的债务偿还顺序与负债契约条款约束等）而不容易获得，因此增加了这些模型运用的难度。

第二种是缩减法模式。这种理论认为，随着信用评级技术的日益完善，信用市场上融资需求者的信用等级或地位可由市场价格（即利率条件）来反映，而企业价值基本上就是企业未来现金流的折现值。因此，自Jonkhart（1979）[6]提出缩减模型以来，其后的缩减模型发展都是利用市场价额而不是直接预测企业价值的方法，去发展信用风险评估模型[7-9]。上述两种模式中，缩减法模式更能符合本文的需求。

基于授信理论的信用担保理念与保险市场上的定期保险类似。从契约观点来看，二者的做法都是设计担保人或保险人承担的责任和承诺和弥补亏损，以防在合同期限内某些不良事件的发生。例如，当投保人严重受伤，保险人必须担负保证责任这样一种承诺性约定。所以在原则上，信用担保产品费率的计算与保险商品保费精算原理、方法极为近似。

根据精算定价方法，保费的计算是依据每一保案的“现金流入量（保费收入）现值等于现金流出量（赔偿给付）现值”计算纯保费，再加上某种比例的附加费用（如运营费用），二者之和即为该保险商品的总保费。所以，要计算合理的保费结构，就要先通过“事件”发生概率的评估，算出合理的赔偿给付期望值[10，11]。而这样事件发生概率的评估，就是在信用担保贷款方面逾期违约的发生概率，即违约概率，它通常可以被称为信用风险。

Harrison与Kreps（1979）[11]在“等价平赌测度”概念下，提出了“风险中立几率”。它是根据在多期框架下，市场基础模式各期违约几率内生性即可满足利率期限结构的预期理论，据此求解出的违约率。而本文中的风险中立评价模式，是根据“确定等量”原理发展而来，其风险贴水必须依据市场观察所得利率萃取得出，与风险中立几率是不同的。例如，以典型的Jonkhart（1979）[6]投资模型来说，投资人买进并持有到期日N期（多期）的风险性债券的预期报酬，必须刚好等于每期反复投资与一年期公债的无风险报酬。也就是说，对一个风险中立的投资者而言，用无风险利率折现的预期现金流量与使用风险性利率折现的承诺性现金流量二者之间并无不同。将这一观点运用到放款的信用担保风险评估上则是：先将风险性标的对象契约中所承诺的现金流量，依据债务人的违约几率（有内生解或外生给定），及一旦违约发生后的相关损失额，调整成预期现金流量，然后再予以折现，这与保险精算定价原理是一致的。

对于风险中立评价是否会因违背真实世界（现实世界认为一般投资人有风险规避意向）而产生的评价问题，有一些学者已经对此做出了解释。Hull（2005）[12]提出，在衍生性商品评价中，如果风险性资产报酬率为风险中立中资产价格上涨或下跌的概率，这与真实世界风险性资产价格上涨或下跌的概率并不相同，但是在现实世界里，无法得知风险性资产之价格变动几率与期望报酬率应该为多少。在使用风险中立评价原理下，不但可以简化评价过程，所得结果在风险中立世界与现实世界都是正确的。

1 信用担保产品定价模式

无套利动态定价模型和解析定价模型是一般的信用担保产品定价方式。本文的目的在于建立信用担保产品的定价模型，根据风险中性假设，选择解析模型，进而得出信用担保产品的价格。根据以上理念，在有足够且可观察到的贷款市场利率定价资料与担保成数的前提下，就可以将结合市场基础的风险中立评价模式与保险精算原理，应用到信用担保产品风险评估与定价上来。

Cowling（1998）[13]用英国数据进一步提供证据，企业和银行在担保费和保证率这两个敏感参数的变化。因此，本文主要以这两个模拟参数为主要变量，建立以市场基础为架构的中小企业信用担保产品价格精算模型。

在一份人身保险合同中，合同条款有这样的信息，如被保险人的性别，并参考生命表的年龄，以评估在合同期内的死亡率。保险公司将预期死亡率乘以合同的票面金额，以确定每个时期的索赔预期值。如果投保人选择分期支付保费，加总相同周期保费净现值应等于一整付保费，这个级别的保费计划是为了避免自然保费升级而设计的。就我国的具体情况而言，基于资本管制下，货币政策对民间借贷的定价约束显然包含对信用担保的定价，一般情况下，基于风险中性的定价较为常见[14]。

本文认为，信用担保产品缔约方义务条款与人身保险合同类似，估算保费的上述程序可用于评估贷款的担保费。因此，对于担保贷款，可以用贷款利率来估计贷款的违约率。此外，使用担保水平来计算成本，并计算最终由担保人收取的费用。对于一个较长期的贷款，贷款人通常根据借款人的最新信贷评级，在随后的过程中不断调整期贷款利率。在这种情况下，保证人或者以自然保费法按期收取担保费，或者仿照单保费法，在贷款时收取单独的担保费并且在以后期间随着观测到的市场利率变化而调整保费。

2 模型构建

考虑持续时间为n个周期、金额为A的担保贷款，其信用水平为R。在基于市场的概念上，将贷款利率l1代入公式以估计每个时期的违约概率。本文进一步假设，在违约的情况下，借款人将通过追讨债务得到追讨损失γ。因此，保证人应当承担的、在相应担保水平不能追讨的损失为A(1-γ)R。基于上述假设，通过采用无风险利率作为折扣率，可以计算出担保人需承担金额的预期净现值：

履约成本的净现值：

而总回收率Γ=债务回收率+担保人的履约费用=γ+R(1-γ)=R+γ-Rγ

于是有：

计算初期的履约成本（让lˉi=lˉi-1=l1），将式（2）和最初贷款额代入式（1），可得担保费率：

不考虑额外支出，担保费可以通过两种方式计算出来。根据前面的结果，第一种方式是按期间内每个时期不同的贷款利率收取担保费：

假设有k0额度的担保贷款以及与第一阶段相同的信贷因素，在时期i，其违约率为di，且kt在时期t的末期保持不违约。为了通过追溯法计算无违约平均履约占用资金，累加支付的担保费的终值：

由式（5）和式（6）可以得到在时期t的履约余额（Hon-oring reserve，Hr）。这里的履约余额是指累计支付担保费超过累计自然担保费的余额，也就是说预付的担保费，直到这一时期的累计数为：

由式（3）可以得到：

另外，把在时期t边际违约率与在违约期t默认的边缘概率的差表示为：的调整的边际违约率-在时期t[ ]mt(l1)初始公认的违约率

由式（8）和式（9）可以得到在以后各期调整的担保费：

3 实证检验

本文实证资料来自深圳某知名担保集团公司对中小企业信用担保的案例。选取该公司2014年1月以后的针对中小企业担保放款的资料，且信用担保合同终止时间为2016年6月30日以前，剔除不符合要求的样本，最终样本数为502家。

本文对样本的选择按如下三个标准来进行:

（1）剔除大、中型企业；（2）剔除个人客户；（3）剔除2016年担保时间小于三个月的中小企业，因为这部分数据还有一定的不确定性。最后共获得502个观测值，其中2014年152个，2015年201个，2016年149个。样本的具体情况如表1所示。

表1 研究样本分类

中小企业信用担保机构的担保损失，主要是代偿的金额，即受担保的中小企业的违约金额。这个金额可以认为是信用担保机构的主要成本，该成本是担保机构要通过收取担保费来覆盖的。而且可以通过这个成本数额，根据风险中性定价原则，运用担保费率精算模型计算得到合适的担保费率。样本的违约损失情况如表2所示。

表2 样本资料实际违约统计

由表2可知，在两年半的时间里，样本数据显示，该中小企业信用担保机构的代偿金额为4417万元，相对担保金额而言，该机构样本数据的代偿率为1.05%。

通过前面对精算定价模型的分析，最终通过这个模型计算出合适的价格，即担保费率。从每一笔贷款合同提取参数，包括贷款金额、保障水平、初始贷款利率、贷款期限以及作为一个具有类似期限国库券利率。把这些参数带入式（10），计算每一笔贷款担保费，表3是通过精算定价模型得到的样本数据担保费率情况。

表3 样本数据担保费率

将全部样本代入实证模型，表3为各担保费率下，通过精算模型计算得到的担保收入。结果显示，当担保费率为1.408%时，模型计算出的担保费4379.43万元与该信用担保机构的总代偿金额4417万元非常接近，二者的比例为100.86%（表4为模拟和实际履行担保费成本比较）。这也意味着，当担保费率为1.408%时，担保机构可以达到收支平衡，通过风险中性精算定价模型得出的定价方式可以接受。担保机构在产品定价，即确定担保费率时，只要大于1.408%，且在客户可以接受的范围即可。虽然这一结果表明，在履行贷款组合拖欠费用可能几乎被抵消了模拟担保费，但这也意味着借款人的信用状况。

表4 代偿损失与担保费收入的比较结果

4 结论

本文以担保费和保证率两个模拟参数为主要变量，引入保险精算概念，根据在贷款时收取单独的担保费并且在以后期间随着观测到的市场利率变化而调整，构建了信用担保产品定价精算模型。精算定价的结果显示，与在贷款初期一次性收取担保费的计价方式相比，可以选择在各期调整担保费，使得担保费随着担保率的增加而显著增长。而通过实证检验，精算定价模型测出的担保费总体与担保机构的实际担保费收入相近，说明该模型可以为担保人提供一个准确、有效，且相对容易的工具来确定贷款的担保费。

在实际运用中，信用担保机构可以根据自身担保费用收取方式，选择不同的信用担保产品定价模型。本文使用精算定价的缩减法模式研究了信用担保产品定价问题，克服了结构法模式的某些缺陷。在接下来的研究中，可以主要研究如何将两种模式结合起来并用于信用担保产品精算定价中。