基于改进非期望SBM模型的省级水资源效率测度

王景波，袁清文 ，姚苗苗

（1.南京航空航天大学 经济与管理学院，南京 211106；2.山东科技大学 财经系，济南 250031）

0 引言

随着水资源供需矛盾日益彰显，水资源的效率问题关注度越来越高，取得的研究成果主要集中在两个方面：一是水资源效率测度指标体系的构建。其中单要素水资源效率指标主要集中在某一具体行业[1，2]而多要素指标主要包括价格因素、结构因素、技术因素等[3，4]。二是水资源效率测度模型的研究及应用。目前对水资源效率的研究较多采用对调研数据进行实证分析，运用的分析方法主要有FDH模型、SFA模型、Leontief二次成本函数、数据包络分析（DEA）模型等[5-7]。

然而，已有文献主要从国家、地区、省级行政区或行业层面对水资源效率进行研究，而对省级以下地市水资源效率测算的文献较少，尤其是包含非期望产出指标的文献少之又少。本文以山东省17地市为研究对象，将劳动力、固定资产投资、水资源总量、GDP和废水排放量纳入整个水资源效率的投入产出指标体系中，利用DEA模型的扩展模型即包含非期望产出指标的非角度、非径向SBM改进模型，以及K-Means聚类和空间格局图等方法分析各地市水资源效率的差异及具体原因。

1 模型构建、变量选取与数据说明

1.1 模型构建

设水资源生产系统中有I个生产单元，每个单元具有相同的投入产出指标，其中包括m种投入指标和n种产出指标，产出指标又包含n1种期望产出指标和n2种非期望产出指标。

则第i个决策单元Ti投入指标值xi、期望产出指标值yi和非期望产出指标值zi分别为：

根据包含非期望产出的SBM模型构造思路，样本单元集T可确定为：

结合数据包络分析文献的研究，传统的DEA模型在规模报酬可变条件下测算的无效单元（ρ＜1）的效率值差异程度被放大，不利于规模效率的分解。故构建包含非期望产出的SBM模型如下：

式（3）中目标函数ρ0为生产单元效率值；xk为投入指标，yk为期望产出指标，zk为非期望产出指标；s-为投入指标松弛变量，s+为期望产出松弛变量，sz-为非期望产出松弛量；λ为投入要素的权重。该模型将松弛变量纳入目标函数，兼顾负外部效益因素的影响，对投入要素与产出要素的松弛性问题进行优化，同时解决了存在非期望产出时的效率测算问题。但当ρ0＜1时，该模型以生产单元包络面的最远点为标准进行测算，造成效率测算结果偏小。因此，有必要对该模型进一步改进，将生产前沿面顶点由最远距离调整为最有效距离，即：

改进后的非期望SBM模型能够优化目标函数，更符合社会生产活动实际情况，而有效生产单元的包络面与原始模型仍相同[8]。因此：

1.2 变量选取

在水资源效率经济模型中，设投入变量为劳动力、固定资产投资和水资源总量，期望产出变量为地区生产总值，非期望产出变量为污水排放量。以上变量的选取和计算方法具体如下：

（1）劳动力（S）。我国尚未对衡量劳动力的最直接指标劳动时间进行系统统计，本文选取各地市人口总量代表劳动力投入要素。

（2）资本存量（K）。鉴于地市级城市资本存量数据无法直接获得，本文选取其固定资本投资表示资本存量。该指标数据需进行平减处理，基期定为2006年。

（3）水资源量（E）。本文选取各地市总供水量代表其水资源量，主要包括地表水（当地地表水与跨流域调水）、地下水、中水回用和海水淡化四种水源。本指标数据可由水资源公报直接加总获得。

（4）期望产出（Y）。选取各地市地区生产总产值（GDP）表示期望产出，该指标数据也需进行平减处理，基期为2006年。

（5）非期望产出（B）。废水排放量即为水资源效率模型（3）和模型（4）中的非期望产出指标，主要由工业废水和生活废水两部分组成。

1.3 数据说明

本文以山东省17地市2006—2015年的面板数据为研究样本，相应统计指标由《山东统计年鉴》提供，基础数据来源于该时间段内的《中国区域经济统计年鉴》《山东统计年鉴》《山东省水资源公报》及各地市水资源公报。各指标值的描述性统计见表1。

表1 各变量值描述性统计分析

2 实证结果分析

2.1 水资源效率测算结果

根据各地市水资源效率分析相关指标统计数据，结合改进SBM模型（4）并运用MaxDEA5.2和MATLAB软件，得到山东省17地市2006—2015年水资源效率测度结果如表2和图1所示。

表2 山东省各地市水资源效率值

图1 山东省各地市水源效率值走势图

2.2 水资源效率分析

结合表2中的测度结果，从横向和纵向两个维度进行分析：

（1）横向（时间）维度

山东省水资源效率值整体偏低且呈不断下降趋势，全省平均值由2006年的0.67下降至2010年的0.53以及2015年的0.48。随时间的推移山东省水资源总体效率不升反降，可提升空间不断加大，这与解伏菊[9]的研究结果基本一致，但与朱兆珍[10]等学者的研究结果存在一定的偏差。

图1显示，除个别地市个别时间段（如2011—2013年的东营，2013—2015年的莱芜）外，各地市整体水资源效率都逐年降低。以水资源效率ρ=0.6为分界线，水资源效率较高的地市（ρ＞0.6）离散程度与下降幅度都比较大，其中，下降幅度较为明显的威海市，水资源效率由1.0下降至0.49，下降幅度达51%；淄博市也由0.71下降至0.40，下降幅度为44%。而水资源效率较低的地市（ρ＜0.6）变化较为平缓，特别是2009—2015年的临沂、德州、聊城、滨州、菏泽等地市，其水资源效率值基本维持在某一较低水平且呈现水平走势。

从图1还可以看出，以2008年为分界点，山东省各地市水资源效率存在明显差别：2006—2008年效率值较高且非常接近，平均值为0.66，远高于近10年的全省平均水平；而2009—2016年的效率值下降明显，平均值仅为0.52。主要原因是2008年后我国居民消费指数（CPI）增长过快，不断逼近或超出5%的通胀临界点，使得水资源效率计算模型中期望产出值（GDP）受平减处理影响较大。

（2）纵向（样本）维度

山东省各地市水资源效率差距显著。其中，青岛市水资源效率最高，莱芜、东营、济南、威海次之，而菏泽、德州、滨州、聊城等地市效率值在统计时间段内持续走低。基于上文表2中计算的各地市水资源效率值，利用SPSS23.0软件进行K-Means聚类分析。将分类级别限定为4类，按效率值由高到低为：第一类的青岛和莱芜的水资源效率始终位于全省最高水平，属于高效率等级，尤其是青岛各时间点效率都比较高，平均值达0.97，有效单元（ρ=1）出现概率为60%；第二类包括东营、烟台、威海以及省会城市济南，该类地市水资源效率平均值介于0.70～0.85之间，为较高水平，各地市近几年效率值非常接近；第三类的淄博、枣庄、日照效率值处于0.45～0.60之间，属于一般水平；第四类效率值在0.30～0.43之间，属于低效率水平。包括泰安、潍坊、济宁、临沂、聊城、滨州、德州、菏泽8个地市，占全省国土面积和人口数量的一半以上。该类型地市水资源效率明显偏低，尤其是聊城、滨州、德州、菏泽，平均效率值在0.35以下，只有第一类的1/3左右。

图2 山东省各地市水资源效率聚类空间分布图（2006—2015年）

山东省17地市水资源效率空间具体分布如图2所示，通过图2可定性判断各地市水资源效率与地域位置、水资源人均占有量及地区经济发展水平有一定关系。

（1）水资源效率与地域位置无明显相关性。四类地市在沿海与内地均有分布，且鲜有同类型地市相互连接。从整体空间分布来看，山东省水资源效率值从东北至西南逐渐降低的特点。

（2）水资源效率与水资源人均占有量存在明显负相关。经计算，所有样本地区中，青岛、威海、烟台水资源人均占有量最少，约为100m3/人/年。而东营、滨州、聊城、德州人均占有量较多，达400m3/人/年。除东营外，其他样本城市的水资源效率与人均占有量之间负相关关系明显。

（3）水资源效率与地区经济发展水平呈正相关。水资源效率较高的青岛、莱芜、济南、烟台、东营、淄博都是新兴或传统经济发达地区，而水资源效率较低的德州、滨州、菏泽、聊城、临沂、枣庄等经济发展一直相对落后。

3 结论

本文运用改进的包含非期望产出SBM模型测算了山东省17地市水资源效率，结合K-Means聚类分析与效率聚类空间分布图进行实证分析，结果表明：（1）山东省水资源效率整体偏低，随时间推移逐年降低，可提升空间不减反增。以2008年为分界点，其后下降幅度较大，之前效率值较高的淄博、威海等地市，下降幅度尤为明显。（2）各地市间水资源效率平均水平差异较大，通过利用K-Means模型聚类分析，青岛、东营为最高效率等级，泰安、滨州等8个地市为最低效率等级。低效率等级地市水资源效率值仅为高效率等级地市的1/3左右。（3）结合各地市水资源效率聚类空间分布图进行定性相关分析。水资源效率与地域位置无明显相关性，与水资源人均占有量存在负相关，与各地市经济发展水平存在正相关性。