初中数学二次函数解题策略分析

安徽省淮南市凤台县第四中学 王 辉

二次函数在生活中的很多方面都有所应用，如统计、运动规律等，这一知识点的应用不仅在生活中有所体现，在其他学科学习上也有体现，如物体运动规律与物理学知识有关，由此可以看出学好并能解答好二次函数题的重要性。笔者本文以实际教学活动案例辅助分析初中数学二次函数解题策略。

一、数形结合策略

数形结合是数学中常用的一种解答数学题的策略，许多数学问题都能通过数形结合策略解答出来，二次函数解题运用这一策略也可以达到很好的解题效果。在函数学习过程中，学生解答问题时常常要用到图像的性质，图像也的确可以更好地引导学生对数学题型进行解答，如学生有效理解了图像的性质后，就能深入理解函数的改变以及二次函数为什么会有这些性质，这是其他方式无法达到的，因此教师需要在二次函数的教学中引导学生们学会利用图形、观察图形，以图形与题目内容结合来解答相关的数学题。在引导学生掌握数形结合策略时，笔者采用以下流程来进行：首先引导学生对自己将要解答的相关二次函数问题绘制简单的草图，然后引导学生按照题目中的内容对其中的各个顶点坐标等进行相应的标记，再从草图中寻找相应的对称轴以及确定开口方向等，在这里教师需要注意，不要过于要求学生绘制图形的精确度，只要能反应题型中的条件，并能为自己所用即可，学生在反复的绘制与练习中，其对图像的观察能力会有明显的提升，同时学生还能在数形结合练习中更容易抓住其中的复杂信息，还可以更容易地学会对图像与文字进行有效的转换，使数形结合策略在二次函数的解题中发挥更大的价值，学生学会了这种解题策略，在解答二次函数问题时能更快速、更精准，使二次函数问题更容易被解答出来。例如：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出其共同点和不同点：（1）y=x2；（2）y=-x2。

通过画图我们可以发现函数y=x2的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升。而函数y=-x2的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。

二、方程思想策略

方程思想策略是解答二次函数问题时的一种有效策略。初中数学中二次函数的图像与x轴的交点有三种情况，分别为有两个交点、一个交点和无交点，它们所对应的一元二次方程根的判别式分别是：Δ＞0（两个根），Δ=0（一个根）和Δ＜0（没有根）三种情况。如果想要判定Δ值的情况，首先要将函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）的右边配方成完全平方的形式，然后再去确定与x轴交点的个数，因此它们的关系非常密切。另外，不可混淆概念，当二次函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）中y值等于零时，二次函数就转化为一元二次方程Ax2+Bx+C=0的形式，根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以求出二次函数与x轴两个交点间的距离 。

三、建模思想策略

二次函数中有许多与生活相关密切的问题，并且出现的频率比较高，例如商店售货最大盈利、消费者买某样商品怎样买更便宜等等。这些问题看起来比较简单，但是解答起来却有一定的复杂性，如果用常规的解答方法，其解答的步骤会极其复杂，但是应用二次函数却会容易很多，但是利用函数解答这类问题时也需要一定的策略。笔者在引导学生解答这类二次函数题型时选择的是建模思想策略，例如：文具店出售两种笔，这两种笔进价的总和是8元，其中一种笔按照其进价加2元售出，另一种按照其进价的3倍减2元售出，一名学生去买两支笔，进价加2元的笔买了3只，另一种笔买了2只，一共需要支付给商家21元。（1）两种笔进货价是多少？（2）文具店老板在清点每天售出的这两种笔的数量时发现，现在每天卖出第一种笔400只，第二种笔250只，但是在一次活动时，两种笔都降价了0.2元，这是两支笔都多售出80只，并且这种售卖方式获取的利润更大，文具店老板想通过降价来获得最大的利益，选择将售价都降低x元，求x的值，并且求最大的利润是多少？这个题型是当前二次函数问题中较为常见的一个题型。利用建模思想进行解答，首先需要按照题目中的内容来列出相应的方程，进而按照题意中的各种数量关系构建二次函数，对构建的二次函数进行配方，并绘制出函数图像，绘制图像后就可以轻易按照图像的性质来将最大利润求出来。利用建模思想解答这个问题总结起来就是先引导学生运用自己以前学过的数学知识来根据题目中的条件构建相应的函数模型，在构建后应用二次函数的性质来解答相应的问题就比较简单了。这种建模思想在二次函数解题上的运用，可以引导学生学会用数学角度去解答数学知识，并能引导学生将数学知识由抽象变得具体，进而更好地去解决二次函数相关的实际问题。