论小学数学中“数学思维”的培养——以《找次品问题》为例

浙江省瑞安市马屿镇第四小学 郭昌东

当前，学生自主学习能力的培养备受重视。传统的教学模式中，学生被动地学习知识，逐渐养成了机械记忆知识的思维习惯，虽然短期内能获得明显的学习效果，但不利于学生的全面发展。小学数学是以思考、理解、计算为基础的学科，教师应该重视培养学生的自主学习能力，而对应、假设、优化、化归、猜想、验证等各种数学思维是学生进行自主学习的基础和学习力的源泉。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地培养学生的数学思维。本文结合《找次品问题》的教学实践，探讨关于小学数学教学中学生数学思维的培养策略。

一、渗透“化归”的数学思想

数学学习是一个由易到难、循序渐进的过程，同时也是化难为易的过程。在教学中，教师应该引导学生掌握数学的基本数学思想——化归思想，从而提高学生的数学解题思维能力。例如，在教学“找次品问题”时，教师可以在上课初始创设问题情境：将一颗重量较轻的小球（次品）置于256颗同款小球中，怎样才能从这一堆小球中找出这颗重量较轻的小球？通常解决复杂的数学问题时都可以尝试将其简化为简单的问题加以解决，这样更容易找到解决问题的突破点，这是学好数学的一大窍门，也充分体现了化难为易、化繁为简的化归数学思想。先将两颗小球放在天平的左、右，只要称重一次，就能找出重量较轻的小球（次品），然后将小球数量增加到4颗，此时可以将其分成2份，每份2颗进行称重，需称重1次，找出含有重量较轻的小球（次品）的那份，之后学生自然而然地会用到化归的数学思想，以此类推，4颗需称重2次，8颗需3次，16颗需要称重4次……256颗需称重8次。这样一来，学生能够经历逻辑推理过程，形成化归的数学思维方法，同时他们会意识到将大数分解成小数可以降低问题的求解难度，从而充分体现化归思想，使学生学会根据已解决的简单问题模型推导解决复杂的数学问题，形成良好的数学思维能力。

二、渗透“分析—猜想—验证”的数学思想

“分析—猜想—验证”是探究数学知识的重要途径，也是常用的数学思想方法。通过分析大胆提出各种猜想，然后验证猜想，这样能够帮助学生更加全面深入地理解和掌握数学知识。在小学数学教学中，教师要有意识地渗透“分析—猜想—验证”的数学思想方法，引导学生深入探究数学知识，大胆提出猜想，在猜想的驱使下，学生会更加积极主动地开展学习，尝试用不同方法验证自己的猜想。例如，在教学“找次品问题”时，提问学生：8颗小球中找出重量较轻的小球（次品），需要几次？学生分析并猜想如下：8颗小球称重3次，或者称重2次。然后要求学生验证这些方案的可行性，并引导学生提出猜测：要想找的次数少，可以每次将小球分为3份，因此，分得的每份数量尽可能接近，每次将相同数量的两份放入天平称重就可以了。教师让学生猜想并验证9颗和27颗小球分别最少需要称重几次才能找出重量较轻的小球（次品）。通过反复的猜想和验证，提高学生的数学思维能力，巩固“分析—猜想—验证”的数学思想方法。

三、渗透“优化”的数学思想

优化思想是指从多种问题解决方案中选择最佳方案的数学思想。在教学“找次品问题”时，教师可以将学生分成多个小组，让学生以小组为单位对比分析多种问题解决方案，试着寻找最优解决方案，在引导交流讨论过程中，拓展学生的思维深度和广度，培养其自我优化的数学思维。教师可以提问学生：8颗小球中找重量较轻的小球，每次分成相同的2份，需称重3次才能找出，而每次分成3份，则只需要称重2次就可以，这个方法好在哪里？是否每次分的份数越多越好？几份最合适？在学生知道了将小球每次分成3份是最佳方案后，让学生在小组内进行验证，并相互说一说方法。全班交流时，教师引导学生考虑最不利的情况，要设法让最多的一份数量尽量少，因此，每份数量尽可能接近，所以8颗小球首先要分成3、3、2的形式，才能得到最优解决方案。在上述教学过程中，学生通过自主探究和合作交流，体会到优化思想在解决数学问题方面的作用，养成了优化的数学思维习惯。

对于学生而言，数学思维的培养至关重要。本文结合《找次品问题》的教学实践，探讨了小学数学教学中数学思维的培养策略，期望对如何适应教学改革实施的进一步深化，更好地达成根本教学目标做出一些有用的探索。