利用张量分解的多天线长码直扩CDMA信号扩频码盲估计

赵知劲，尹辉，强芳芳，尚俊娜



利用张量分解的多天线长码直扩CDMA信号扩频码盲估计

赵知劲，尹辉，强芳芳，尚俊娜

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018）

针对插补法效果不佳的多天线长码直扩CDMA信号扩频码盲估计问题，采用分段思想，将接收信号构建成的三阶张量按照扩频增益分块成等价于Tucker分解模型的子张量。然后对子张量利用变步长梯度下降算法进行Tucker分解得到扩频码片段和接收增益矩阵。根据子张量的接收增益矩阵相同的特点，利用各个子张量接收增益矩阵的互相关矩阵估计置换矩阵，去除扩频码片段排序模糊。最后利用扩频码的自相关性，去除扩频码片段的幅度模糊，得到每个用户扩频码。仿真结果验证了算法的有效性。

长码扩频码分多址；扩频码估计；张量；Tucker分解

1 引言

张量分解[1-4]是高维数据分析的有力工具，可以有效降低数据维数，并从中挖掘出有用信息。近年来，张量分解开始广泛应用于通信、雷达等领域[5-9]，尤其是在接收信号能建模成多维数组的系统中，如MIMO(multiple-input multiple-output)系统，可进行张量建模，然后利用张量分解的唯一性可以对通信系统进行有效的信道估计、信号处理等。在通信系统中基于张量建模比传统的基于矩阵建模更具灵活性，同时张量分解不会破坏各元素内在联系，能够更加充分地利用信号的空间结构信息，提高估计精度。Sidiropoulos等[10]和Rouijel等[11]将多径传播中的短码直扩码分多址（SC-DS-CDMA，short-code direct sequence code division multiple access）信号构建成平行因子(PARAFAC, parallel factor)张量分解模型来估计扩频码，前者利用最小二乘算法（ALS，alternating least squares）估计因子矩阵，后者提出了2种基于梯度下降分解的算法，优化PARAFAC分解。张花国等[12]和吴金沂等[13]将多天线长码直扩CDMA（LC-DS-CDMA, long-code direct sequence code division multiple access）信号构建成缺失数据的张量模型来估计扩频码，前者利用ALS算法插补[14]缺失数据并估计因子矩阵，后者提出了交替三线性分解（ATLD, alternating trilinear decomposition）算法代替ALS算法，提高了扩频码估计性能。然而，当缺失数据比例较大时，插补法效果不佳，扩频码估计性能较差。

由于插补法受扩频信号扩频增益与扩频码周期长度的影响很大，具有局限性，因此本文采用分段思想，将多天线LC-DS-CDMA信号的张量模型分块成等价为SC-DS-CDMA信号的子张量。由于Tucker分解收敛性和收敛速度优于PARAFAC分解[15]，因此将子张量构建成Tucker分解模型，利用梯度下降算法估计因子矩阵，最后利用每个子张量中相同的接收增益对扩频码片段进行拼接，得到所有用户的扩频码。

2 张量Tucker分解模型构建

张量有不同分解模型，Tucker分解和PARAFAC分解是张量分解的2种基本模型，其中Tucker分解收敛较快，计算量较小，因此本文选择Tucker分解模型。

图1 三阶张量Tucker分解

图2 多天线CDMA基带接收信号模型

第个天线的同步接收信号基带模型可表示为

上述已将LC-DS-CDMA接收信号构建成了一个三阶张量模型，其分块子张量的张量分解与图1相似。由于张量分解具有唯一性，分解得到的因子矩阵分别对应用户的扩频码片段、信息码片段和接收增益矩阵，且精度高、速度快，因此本文利用张量分解方法从接收信号中估计扩频码。

3 基于张量分解的扩频码盲估计

3.1 扩频码片段盲估计

本文将多天线LC-DS-CDMA信号构建成了一个张量模型，将子张量构建成Tucker分解模型，对每个子张量进行Tucker分解就能得到扩频码片段。传统的ALS算法收敛速度慢，计算量大，因此本文采用变步长梯度下降算法。

构建张量分解的最优化模式如下，定义目标函数为

3.2 利用接收增益矩阵相关性的扩频码片段拼接

综上所述，本文提出的基于张量分解的扩频码盲估计算法的主要步骤如下所示。

4) 根据旁瓣能量系数去除幅度模糊得到个用户扩频码。

4 算法仿真与性能分析

1) 算法性能与用户个数和接收天线个数的关系。扩频码周期=511，扩频增益=73，不同接收天线个数和用户个数条件下，信噪比在−5 dB至5 dB变化时，本文算法的扩频码估计的平均正确率随信噪比的变化曲线如图4所示。

由图4可知，当用户个数一定时，接收天线个数越多，本文算法平均正确率越高，因为接收天线个数越多，接收的信息越多，算法性能越好；当接收天线个数一定时，用户数越多，本文算法平均正确率越低，因为随着用户数的增多，信号复杂度增大，估计扩频码的难度增大。当<时，算法性能较差，这是由于无法采用HOSVD初始化因子矩阵，本文采用随机初始化方法代替所引起的。

图4 算法性能与用户个数和天线个数的关系

由图5可知，当扩频码周期为扩频增益整数倍时，本文算法性能好。当扩频增益不能整除扩频周期时，由于分段信号中存在信息码的跳变，因此产生的误差增大，算法性能有所退化。

由图6可知，当扩频增益不能整除扩频码周期且扩频码周期一定时，扩频增益越大，扩频码估计的平均正确率越高，本文算法性能越好。因为扩频增益越大，分割成的子张量越少，得到的扩频码片段就少，产生误差的概率减少，因此扩频码估计性能就越好。

图5 算法性能与扩频增益及频码周期的关系

图6 算法性能与扩频增益的关系

图7 本文算法和文献[13]算法性能对比

由图7可知，本文算法优于文献[13]算法。因为扩频码周期与扩频增益比例越大，构建成张量模型中缺失的数据越多，插补效果误差越大，文献[13]算法的扩频码估计平均正确率越低。本文算法避免了对缺失数据的插补，更具有一般性；但本文算法的分段数越多，信息码跳变引入的误差增大，性能也有所退化。

图8 本文算法与文献[13]算法平均迭代次数

从图8可以看出，算法收敛时，在低信噪比下，文献[13]算法迭代次数大于本文算法，本文算法收敛速度更快。因为文献[13]算法在迭代计算中，需要插补缺失数据，在低信噪比下插补数据误差较大，增加了迭代次数。本文算法迭代次数受信噪比影响较小。

5 结束语

本文将多天线LC-DS-CDMA信号构建成张量模型和Tucker分解模型的子张量，用变步长梯度下降算法估计因子矩阵，提高算法收敛速度和估计正确率；根据张量的空间结构，利用各个子张量的接收增益矩阵的互相关性对扩频码片段进行排序；利用扩频码的自相关性拼接得到每个用户扩频码。仿真实验表明该算法收敛速度和估计性能都优于现有算法。

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Blind estimation of spreading codes for multi-antenna LC-DS-CDMA signals based on tensor decomposition

ZHAO Zhijin, YIN Hui, QIANG Fangfang, SHANG Junna

Telecommunication School, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

Aiming at the problem of the poor performance of the imputation method for the spreading codes blind estimation of the multi-antenna long-code direct sequence code division multiple access (CDMA) signals. Firstly, using the segmentation idea, the received signals were constructed into a three-dimensional tensor model, and the tensor was divided into sub-tensors according to the spreading gain. The sub-tensors were constructed into the Tucker decomposition model. Secondly, the spreading code fragments and the receiver gain matrixes were obtained from the sub-tensors by Tucker decomposition which was using the variable step gradient descending algorithm. Then, because of the same characteristic of the receiver gain matrixes in each sub-tensor, the permutation matrixes were estimated by using the cross correlation matrixes of the receiver gain matrixes and the order of the spreading code fragments was corrected. Finally, the amplitude of the spreading codes was determined by using the autocorrelation of the spreading codes, and each user’s spreading code was obtained. The simulation results verify the effectiveness of the proposed algorithm.

long-code direct sequence code division multiple access, spreading codes estimation, tensor, Tucker decomposition

TN911

A

10.11959/j.issn.1000−436x.2018212

赵知劲（1959−），女，浙江宁波人，博士，杭州电子科技大学教授、博士生导师，主要研究方向为通信信号处理、认知无线电、自适应信号处理等。

尹辉（1993−），女，浙江湖州人，杭州电子科技大学硕士生，主要研究方向为信号处理。

强芳芳（1992−），女，浙江桐乡人，杭州电子科技大学博士生，主要研究方向为通信信号处理。

尚俊娜（1979−），女，河南开封人，博士，杭州电子科技大学副教授、硕士生导师，主要研究方向为导航定位与卫星通信、通信信号处理等。

2017−09−25；

2018−06−29

尹辉，yinh317@163.com

国家自然科学基金资助项目（No.61571172）

The National Natural Science Foundation of China (No.61571172)