基于对数符合度下的RSC码识别

钟兆根，吴昭军，张立民，王志青



基于对数符合度下的RSC码识别

钟兆根1，吴昭军2，张立民2，王志青3

（1. 海军航空大学航空基础学院，山东 烟台 264001；2. 海军航空大学航空作战勤务学院，山东 烟台 264001； 3. 海军航空兵第二师电子对抗雷达声纳中心，山东 莱阳 265200）

提出了一种基于对数符合度下的识别新算法。首先，从总的RSC码编码方程成立概率出发，引入能够很好衡量编码方程成立大小的对数符合度概念，其次，从RSC码约束长度较小特征出发，构建出编码约束长度为3~7的多项式数据库，通过遍历构建的数据库多项式，计算多项式所对应的对数符合度值，最后，查找最大的对数符合度值所对应的多项式，即完成多项式识别。该算法只需遍历所构建的RSC码多项式库，减少遍历次数，其计算量大大减少；由于算法直接利用的是未经量化的软判决信息，所以具有较强的低信噪比适应性。仿真结果表明：在较低的信噪比条件下，参数的识别率能达到90%以上，同时与现有算法相比，所提算法对参数的识别性能与时效性具有明显的优势。

对数符合度；RSC码；多项式数据库；多项式识别

1 引言

在现代数字通信技术中，信道编码技术是不可缺少的重要技术之一，在同等通信信道环境下，好的信道编码技术能够降低系统的发射功率。Turbo码作为一种非常具有前景的编码方法，自1993年提出以来，不断引起通信界学者们的重视和研究[1]，如今被广泛运用于卫星通信、深空探测等领域[2]，同时作为3G、4G信道编码的备选方案之一。递归系统卷积码（RSC，recursive system convolutional codes）常作为Turbo码的分量编码器，Turbo码的识别问题首先要解决的是恶劣信噪环境下，分量编码器多项式的识别，因为这是后续参数识别的前提，如交织器参数识别[3-4]，所以完成低信噪比下RSC码识别对于整个Turbo码参数的识别具有重要意义[5]。

针对上述算法中出现问题，本文首先引入了能够很好衡量编码方程成立概率大小的对数符合度概念，其次针对RSC码元实际的特征，构建出了约束长度为3~7的多项式库，利用未经量化的软判决信息，计算数据库中每个多项式对应的对数符合度值，通过求最大对数符合度所对应的多项式，即完成多项式识别。提出的算法计算复杂度较低，仅与截获码元的长度以及数据库大小有关，而且容错性能较好。

2 RSC识别模型的建立

图1 码率为的RSC码编码结构

由式(5)可知，正确的RSC生成多项式能够使信息比特、编码比特满足式(5)的约束关系，这是RSC码生成多项式识别的出发点。

本文假定Turbo码码率、交织长度已经完成了识别，这在实际工程中，利用有限域高斯消元方法已经能够完成识别，如文献[12-13]分别就码率、交织长度等参数提出了极为可行的方法，所以本文要在以上参数已经完成识别的条件下，仅利用截获的每路软判决序列识别RSC码的生成多项式。

3 RSC码识别算法

3.1 算法的基本思想

本文提出的算法总的出发点是从式(5)着手，利用截获的码元信息和遍历的多项式参数来衡量等式(5)成立的可能性大小。即正确的编码多项式能够使截获的信息序列最大限度的满足等式(5)，即

在一个码元的约束长度下，式(5)可进一步转化为

故进一步，式(6)可以转化为

算法通过遍历多项式数据库，寻出使式(12)中成立的概率最大的系数。

分析式(12)可知，要识别多项式参数，需要计算在某一多项式参数下，同一约束长度下的码元使等式成立的概率值，由于每个等式成立的概率相互独立，故需要将其的概率作乘积运算，显然算法复杂度将大大增加，不利于算法的时效性，所以考虑采用对数似然比运算来简化式(12)，即作对数运算，得到

由式(13)定义对数似然符合度为

RSC码参数的识别问题即可等效为遍历搜寻式(15)值最大的参数。

3.2 对数符合度的计算与算法的实现

由文献[14-15]的结论，式(16)进一步化简为

由全概率公式可得

其似然比为

由于设定在高斯白噪声信道中，调制方式为2PSK，0、1码元在星座图中映射为：−1、1，故进一步得到似然比的计算式如式(24)所示。

由于采用2PSK调制方式，信噪比信号幅度与噪声方差2，三者之间的关系为

结合得到的由对数符合度计算方法，进一步得到多项式的识别方法，即遍历所有可能的RSC码生成多项式参数，正确的多项式参数一定能够使方程成立概率最大，而不正确的多项式参数得到的对数符合度值一定在0附近徘徊，同时需要注意的是，在工程实际中，作为Turbo码分量编码器的RSC码约束长度最大不会超过7，因为约束长度太大，必然会增加编码器中寄存器的个数，导致工程中译码的复杂度成倍增加，而性能优越的好码个数是有限的，当约束长度不大于7时，总的生成多项式个数为905个，其中，约束长度为3的个数为一种，约束长度为4的个数为10种，约束长度为5的个数为42种，约束长度为6的个数为170种，约束长度为7的个数为682种[16]，故可以在开始识别之前构建RSC生成多项式数据库，遍历数据库中的RSC码多项式参数，则最大的对数符合度值所对应的多项式参数就是估计的参数。

基于上述的思想，可以得到RSC码多项式参数识别算法的具体步骤如下。

步骤1 按照约束度从3~7的顺序，构建出多项式数据库，多项式参数以0、1序列保存。

步骤2 从头到尾遍历构建的多项式数据库，计算在每一个多项式下、每一时刻的约束长度下对数符合度值。

3.3 算法的计算复杂分析

4 仿真验证及分析

4.1 算法有效性的验证

图2 不同多项式所对应的对数符合度值

从图2的结果来看，在索引编号为253时，对数符合度出现最大值为334.445 1，从而识别出编码多项式，该多项式索引号与仿真设定的多项式索引号一致，说明本文算法对于RSC码的识别有效。

4.2 码元长度与信噪比对符合度值的影响

从算法的原理来看，截获码元数目以及环境噪声强度对于对数符合度的大小有较大的影响，本节主要考察这2种因素对于符合度的影响情况，设定RSC码的编码多项式为(7,5)，信噪比取值范围为−2~6 dB，步长为2 dB，截获码元数目范围为200~2 500，步长为200，记录不同信噪比以及截获码元数目下的对数符合度值，结果如图3所示。

从图3来看，截获码元数目越多，对数符合度值越大，二者是单调递增的关系。同时还应该注意到，信噪比主要影响曲线增加的快慢程度，信噪比越大，曲线越陡峭，反之则越缓。由此可知，信噪比和截获的码元数目越大，正确识别出多项式参数的概率就越大。

图3 信噪比与截获码元数目对符合度的影响

4.3 正确多项式和不正确多项式对符合度的影响

进一步分析正确多项式和不正确多项式对数符合的差异程度，设定正确多项式为(7,5)，编码时，遍历的不正确多项式分别为(13,17)(23,27)(47,73) (133,143)。首先固定信噪比值=3 dB，截获码元数目范围为200~2 500，步长为200，记录这5种多项式在不同的截获码元长度下的对数符合度值，结果如图4(a)所示；然后固定截获码元数目为1 000，设定信噪比取值范围为−3~6 dB，同样记录这5种多项式在不同的信噪比下的对数符合度值，结果如图4(b)所示。

从图4记录的结果来看，正确多项式与不正确多项式的对数符合度差距较为明显，特别是当截获的码元数目增大以及环境信噪比增大时，两者的差距将会更加明显，能够从对数符合度上将其区分开来，进一步说明了本文算法的正确性，同时表明了通过增加截获码元的数目以及增加信噪比，能够改善算法的性能。

4.4 算法的容错性分析

算法容错性能分析，主要从编码约束长度以及截获的码元数量上来考察算法的识别性能。

首先考察编码约束长度对算法的影响，设定截获的码元个数为1 000，编码多项式依次为(7,5)(13,17) (23,27)(47,73)(113,143)，代表编码结构中寄存器个数为2~6，设定信噪比为−5.5~3 dB，取值步长为0.5 dB，仿真次数为1 000次，得到结果如图5所示。

图4 正确与不正确多项式的对数符合度对比

图5 不同编码约束长度对于算法的影响

其次考察截获码元数量对于算法性能的影响，设定编码多项式为(45,67)，其约束长度为6，设定截获码元数量分别为500、1 000、1 500、2 000及2 500这5个值，信噪比为−2~3 dB，取值步长为0.5 dB，蒙特卡洛仿真次数为1 000次，结果如图6所示。

图6 码元长度对于算法性能的影响

从图5可看出，编码约束长度对于参数的识别率影响是比较大的，原因是当约束长度增加越大，在同一信噪比下的约束关系就越容易破坏，在识别率曲线上表现为随着约束长度增加和信噪比的减少，参数识别率急剧下降；从图6可知，截获的码元数量能够有效地增加算法的识别性能，原因是截获的码元越多，越能够反映出实际的统计特性，正确的多项式所对应的对数符合度值与不正确的多项式对应的符合度值差距越大。整体来看，本文算法的容错性能较强，在信噪比小于0 dB时，部分多项式的识别率在90%以上。

4.5 与其他算法比较

与本文算法进行比较的是基于软判决的识别算法[17]以及由Walsh-Hadamard算法改进而来的快速Walsh-Hadamard变换（FWHT, the fast Walsh- Hadamard transform）算法[18]。首先针对算法对于参数识别性能的比较，设定编码器的编码约束度为3，截获码元数目为1 000，将3种算法在同一条件下，针对参数的识别率进行比较，蒙特卡洛实验次数为1 000次，记录正确识别率如图7所示。

图7 3种算法识别性能的比较

从图7所得到的结果来看，本文算法要好于基于软判决算法以及FWHT算法，主要原因为本文首先构建了RSC码生成多项式数据库，将实际中不可能的多项式进行了剔除，避免了多余的生成多项式对于算法的干扰，而基于软判决算法以及FWHT算法，本质上是一个盲目的穷尽算法，穷尽的多项式越多，对于识别而言越不利。

其次，针对3种算法实时性的比较，在不同的编码约束长度下，采用这3种算法进行识别，记录这3种算法完成一次识别所需要的时间，结果记录于表1中。

表1 3种算法的识别时间对比

从表1来看，识别实时性最好的是FWHT算法，其次是本文所提出的识别算法，最差的是基于软判决的算法。产生这种结果的主要原因是基于软判决的算法利用了信道中的软判决信息，计算方法本身就很复杂，同时采用穷尽遍历的方式，其计算效率很低，FWHT算法是Walsh-Hadamard算法的改进，采用了蝶形变换，能够实现并行运算，计算效率大大增加，故其实时性最好，而本文算法通过构建RSC码多项式数据库剔除了大量不可能的多项式，减少许多无用的参数遍历，从而实现计算效率的提高，虽然本文算法的实时性不如FWHT算法，但从图7可知，本文算法的识别性能要远远好于FWHT算，故综合实时性和识别性能，本文算法是最优的算法。

5 结束语

本文首先利用RSC码编码结构，构建了RSC码参数的识别模型；再根据截获信道的软判决信息，引入了对数符合度的概念来衡量编码方程成立的概率大小；同时利用Turbo码分量编码器的RSC码编码约束长度较小的特点，构建了RSC码生成多项式数据库，通过遍历多项式数据库，求取最大对数符合度对应的多项式，从而进行参数识别。与软判决算法和FWHT算法相比，本文算法的识别性能优异，实时性较好，在信息截获领域具有一定的工程实用性。

值得注意的是，本文假定的调制方式为2PSK，对于其他调试方式，还需要进一步推导其对数符合度的简便计算方法，同时，下一步的研究工作是利用软判决信息建立起分量编码器与Turbo码交织器的联合识别模型，从而为Turbo码盲译码提供重要的信息。

[1] MUKHTAR H, AL-DWEIK A, SHAMI A. Turbo product codes: applications, challenges, and future directions[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2016, 18(4): 3052-3069.

[2] LI H, GAO Z, ZHAO M, et al. Partial iterative decode of turbo codes for on-board processing satellite platform[J]. IEEE Journals & Magazines, 2015,12(11):1-8.

[3] 任亚博, 张健, 刘以农. 高误码率下Turbo码交织器的恢复方法[J]. 电子与信息学报,2015,37(8):1927-1930.

REN Y B, ZHANG J, LIU Y N. Reconstruction of turbo-code interleaver at high bit error rate[J]. Journal of Electronics& Information Technology,2015,37(8):1927-1930.

[4] 刘俊, 李静, 彭华.基于校验方程平均符合度的Turbo码交织器估计[J].电子学报,2016,44(5):1213-1217.

LIU J, LI J, PENG H. Estimation of turbo-code interleaver based on average conformity of parity-check equation[J]. Acta Electronica Sinica, 2016, 44(5): 1213-1217.

[5] 谢辉, 黄知涛, 王峰华.信道编码盲识别技术研究进展[J].电子学报, 2013, 41(6): 1166-1176.

XIE H, HUANG Z T, WANG F H. Research progress of blind recognition of channel coding[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(6): 1166-1176.

[6] BARBIER J. Reconstruction of turbo-code encoders[J]. The International Society for Optical Engineer, 2005,5819(5):463-473.

[7] 解辉, 王峰华, 黄知涛, 等. 基于改进欧几里得算法的卷积码快速盲识别算法[J]. 国防科技大学报,2012,34(6):159-162.

XIE H, WANG F H, HUANG Z T, et al. A fast method for blind recognition of convolutional codes based on improved Euclidean algorithm[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2012, 34(6): 159-162.

[8] 刘健, 王晓军, 周希元.基于Walsh-Hadamard变换的卷积码盲识别[J]. 电子与信息学报, 2010, 32(4): 884-888.

LIU J, WANG X J, ZHOU X Y. Blind recognition of convolutional coding based on Walsh–Hadamard transform[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(4): 884-888.

[9] DEBESSU Y G, WU H C, JIANG H. Novel blind encoder parameter estimation for turbo codes[J]. IEEE Communications Letters, 2012, 16(16): 1917-1920.

[10] YU P D, LI J, PENG H. A least square method for parameter estimation of RSC sub-codes of turbo codes[J]. IEEE Communications Letters, 2014, 18(4): 644-647.

[11] 武恒洲, 罗霄斌, 刘杰. Turbo码盲识别技术研究[J]. 无线电工程, 2015, 45(5): 24-27.

WU H Z, LUO X B, LIU J. Research on blind recognition of turbo codes[J]. Journal of Radio Engineering, 2015, 45(5): 24-27.

[12] NASERI A, AZMON O, FAZELI S. Blind recognition algorithm of Turbo codes for communication intelligence systems[J]. International Journal of Computer Science Issues, 2011, 8(6): 68-72.

[13] 张旻, 陆凯, 李歆昊, 等. 归零Turbo码的盲识别方法[J].系统工程与电子技术,2016,38(6):1424-1427

ZHANG M, LU K, LI X H, et al. Blind recognition method for the turbo codes on trellis termination[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(6): 1424-1427.

[14] HAGENAUER J, OFFER E, PAKER L. Iterative decoding of binary block and convolutional codes[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1996, 42(2): 429-445.

[15] MOOSAVI R, ERIK G. Fast blind recognition of channel codes[J]. IEEE Transactions on Communications, 2014, 62(5): 1393-1405.

[16] 东阳.Turbo码盲识别技术研究与实现[D]. 成都: 电子科技大学, 2015.

DONG Y. The Identification of Turbo-codes and its’ implementation[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2015.

[17] 于沛东, 李静, 彭华.一种利用软判决的信道编码识别新算法[J].电子学报,2013,41(2):302-305.

YU P D, LI J, PENG H. A novel algorithm for channel coding recognition using soft-decision[J]. Acta Electronica Sinica, 2013, 41(5): 302-305.

[18] 林晓娴, 王维欢. SIMD-BF模型上的并行FWHT算法研究[J].计算机时代, 2011, (1): 30-32.

LIN X X, WANG W H. A study of parallel FWHT algorithm based on SIMD-BF model[J]. Computer Era, 2011, (1):30-32.

Blind recognition of RSC based on logarithmic conformity

ZHONG Zhaogen1, WU Zhaojun2, ZHANG Limin2, WANG Zhiqing3

1. The School of Basis of Aviation Science, Naval Aviation University, Yantai 264001, China 2. The School of Aviation Support, Naval Aviation University, Yantai 264001, China 3. The Electronic Radar and Sonar Center, Second Division of Aviation, Laiyang, 265200, China

A new algorithm based on logarithmic conformity was proposed. Firstly, based on the probability of total RSC coding equation, the concept of logarithmic coincidence degree, which could measure the establishment of coding equation, was introduced. Then because of constraint length of RSC, the polynomial database could be generated, and then logarithmic conformity of every polynomial could be calculated when traversing the database. As the results, the RSC could be recognized, because the correct polynomial could make the conformity maximum. The algorithm has small amount of calculation because of finite traversal, which was only related to amount of intercepted data, besides, this algorithm has good error tolerance by soft decisions. The simulation results show that the correct ratio of recognition can reach 90% at SNR of 0 dB and its performances are obviously superior to those of existing algorithms.

logarithmic conformity, RSC code, polynomial database, recognition of polynomials

TN911.7

A

10.11959/j.issn.1000−436x.2018211

钟兆根（1984−），男，江西南昌人，博士，海军航空大学讲师，主要研究方向为通信信号盲分离与统计信号处理。

吴昭军（1992−），男，四川遂宁人，海军航空大学博士生，主要研究方向为信道编码盲识别。

张立民（1966−），男，辽宁开原人，博士，海军航空大学教授，主要研究方向为卫星信号处理及应用。

王志青（1987−），男，山东临沂人，海军航空兵第二师电子对抗雷达声纳中心助理工程师，主要研究方向为航空电子对抗数据分析与处理。

2017−07−25；

2018−06−04

吴昭军，wuzhaojun1992@qq.com

国家自然科学基金资助项目（No.91538201）；泰山学者工程专项基金资助项目（No.ts201511020）

The National Natural Science Foundation of China (No.91538201), Taishan Scholar Special Foundation (No.ts201511020)