让数学思维披上可视的外衣

江苏省海门师范附属小学 陆 静

数学问题，追根究底是逻辑推导的问题，帮助学生更好地学习数学，就是要让他们在面对问题时能够拥有清晰的思维逻辑。大部分数学老师在看到问题时，都能够有他们的直觉——这个问题应该用什么方法去解决，或是这个问题应该从哪个角度去分析。这是教师在长期的数学学习中锻炼出来的思维逻辑，我们要帮助学生提升数学学习能力，就要将这种思维逻辑教导给学生。但是，由于这种思维逻辑是老师们经过长期训练后在看见问题时的潜意识反应，往往很难让学生理解，故我们需要老师将这种思维逻辑拿出来，进行慢速度的分析，让学生得以窥见这个逻辑思维的运转路线，让逻辑思维“可视化”。

一、通过实际操作来展现思维逻辑

思维的逻辑可以被展现在生活中的所有行动中。在数学课堂的教学中，我们要能让学生在实际操作中潜移默化地展现他们自己的逻辑思维方向。使用这种实际操作的方式，除了能够帮助学生展现他们大脑中的思维运转方法之外，还能帮助他们强化他们自己原有的思维逻辑。例如在一年级的算法课上，我们应该怎样让学生展现他们自己的逻辑思维呢？仅仅凭借老师写在黑板上的“1+4=5”或“2+3=5”，很难让学生建立对算法的逻辑思维，也很难让学生理解为什么“1+4=2+3”。但是，如果我们拿出一把糖果，让同学A拿一个，同学B拿四个，最后让全体同学一起来数一数糖果的数目，我相信这样全体同学就能很直观地感受到“1+4=5”这样的一个逻辑思维。同样的，我们再让同学C拿两个，让同学D拿三个，从而得出“2+3=5”这个逻辑思维。在这两次的实际操作中，让大家比较这两堆糖果数目之间的差距，我相信通过这样的实际操作，所有同学都能够很好地理解“1+4=2+3=5”这个算法了。在这样的实际操作下，我们将加法运算的逻辑思维清晰明了地展现出来，潜移默化中就向学生灌输了这个算法的思维模式。在这样的方法中，更能让教师直观地发现学生的思维逻辑哪里出现了问题，从而更便于纠正他们的错误。

二、通过画画来展现思维逻辑

在学生所学知识有限的情况下，很多学生难以使用文字来表达他们的逻辑思维走向。在这种情况下，使用画画这种方法来表达就是一种很好的选择，简单明了，同时又能抽取其中的信息。学生在面对关于小数的除法问题时，常使用的方法就是用画画来展示思维的推导过程。例如在解决“30÷2=15”的这个问题时，部分学生的解决方法是首先使用铅笔画出三十个圆圈，之后与第一排的圆圈对齐，在第二排开始画圆圈，每画一个圆圈就擦去第一排最后一个圆圈，直至上下两排圆圈个数刚好对齐，再数一数上下两排圆圈的个数。通过画画这样的展示方法，能帮助学生在视觉符号的引导下，分析出除法的思维逻辑是将某一个整体等分为若干部分。通过这样使用图像来对问题进行描述和分析的方法，能够将复杂的问题进行形象化处理，对问题有更加深刻的认识和理解。

三、通过书写展现思维逻辑

数学问题往往会有多种不同的解决方法，我们不能仅仅满足于学生所得出来的关于问题的解答。在各种考试中，我们都会对学生的解答过程提出要求，而不仅仅满足于一个所谓的正确答案。对于同一个数学题，往往会存在多种不同的解法，让学生将他们解决问题的每一步写出来，能够帮助他们在理清自己思维步骤，也能让老师看懂他们的思维逻辑。例如：某个车站先后经过许多辆车，车站内原先停有20辆车，驶来5辆后，又开走了8辆，请问现在车站还有多少辆车？对于这个问题，有些学生的解法是：8-5=3，20-3=17；还有一些学生的解法是：20+5=25，25-8=13。第一种思维的逻辑过程是：首先算出车站车辆的总变化量，之后再用原有数据来减去这个变化量得到最终结果；第二种思维逻辑过程是：首先用车站原有车辆数加上到来车辆数，再减去走掉的车辆数，然后得到最终的结果。将自己的思维逻辑过程一步步地写下来，能够帮助学生梳理自己的逻辑，当结果出现错误时，也方便检查。

四、通过讲述展现思维逻辑

我想语言大概是人类所拥有的最神奇的功能了，通过语言表达能够让人直接感受到对方的思维逻辑过程。当学生遇到问题时，其并不能使用我们所说的上述方法来展现自己的逻辑空缺，或者不能很好地展现自己的逻辑空缺。在这种情况下，就需要学生直接提出他们的疑问来得到老师的回应。例如，在解决形如“3÷4”这样的问题时，无论是我们提出的实际操作、画画或是罗列逻辑思维这几种方法，能无法帮助学生展现他们的思维逻辑，也无法使老师了解学生的思维逻辑。这时，学生需要主动向老师提出他们的疑问。所以，给学生提供一个答疑的时间在数学教学中是十分重要的存在，能够帮助学生提升他们的数学思维逻辑。当老师碰见学生在试卷上存在空白区域或者错误时，不能够片面且武断地对学生的结果妄下定论，而需要与学生进行交流探讨，从而得出学生逻辑思维中所存在的问题。

数学中，逻辑思维的运转是它的重头戏。需要学好数学，就要有一个运转顺畅的逻辑思维。教师要帮助学生解决他们在数学中存在的问题，就需要能够明白学生的逻辑思维是如何运转的，所以我们就需要将学生的思维转化为可视的，而不再仅仅存在于潜意识中。我们使用实际操作的方法，让学生展现逻辑思维的同时，能够强化他们的逻辑思维；我们使用画画的方法，让学生展现逻辑思维，同时能够深化他们的理解；我们使用书写的方法，让学生在展现逻辑思维，同时能够梳理他们的逻辑思维；我们使用讲述的方法，让学生展现逻辑思维，同时能够填补他们的逻辑空缺。

在时代发展的当下，我们对教学提出了新要求和新方法。对于二十一世纪而言，谋创新，就是谋发展，谋创新，就是谋未来。同样，在课堂上也需要老师不断进行创新，提出实际操作、画画、书写以及讲述这四种方法来让学生思维“可视化”，能够帮助学生在各个方面提升他们的数学素养。