发掘练习资源，培养多元化数学思维

江苏苏州工业园区星洋学校 孙承勇

教师组织小学数学的教学活动时，总会牢记一个必不可少的教学目标，这一目标便是全方位、多层次、想方设法地培养学生对于数学的兴趣与热情，促进学生们创造能力与动手实践能力的大幅提升。而思维对于创造力的培养至关重要，一个拥有思维的学生是主动、独立、敢想敢做的。因此，小学数学的教学不应只关注基础理论知识、概念结构的教学，更应将重心放在学生多元化思维的提升上。

一、敢于说不，培养批判思维

时代在发展，知识在更新，学习更是永无止境。循规蹈矩地遵循教师的所有教诲，固执地接受教材固定不变的知识并不是提高学生的数学思维能力的良好方法。要想提升学生的数学思维能力，就要鼓励学生敢于说不，敢于反抗权威，坚持正确的观点。在说不的过程中，学生不再受限于书本固定的知识以及教师片面的理论，其思维也会变得更具批判性。

例如，在教授“20以内的单双数”的时候，笔者跟学生们进行了一场小比赛，看谁能够从12、20、8、15、17、6、2、19等数字之中找出有几个双数和几个单数，当学生们一个个地从头数着谁是单数谁是双数的时候笔者已经快速地说出了答案。学生们纷纷抱怨着怎么可能会比得过老师，但是还是有学生不甘心并说：“不，只要懂得了其中的规律，我们肯定可以超过老师的。”笔者没有说话，给学生们自我思考的时间。有的学生说：“别想了，就算老师教给我们方法，我们也不如老师熟，肯定比老师慢。”有的学生则默默地探索着规律，并发现尾数是1、3、5、7、9的是单数，尾数是2、4、6、8的是偶数，经过又一轮比拼，学生们赢了，他们说道：“这些数中一眼看去偶数比较多，总共有8个数，所以先数有多少单数，一看有3个单数，然后进行减法运算，偶数的个数就出来了，这样计算速度快很多。”

只有敢于说不，学生才能真正从内心深处感受到知识的熏陶，才能摒弃腐朽的学习观念，树立正确的批判思维，形成并巩固具有正确性和合理性的数学知识。敢于说不，对于增强学生独立思考与分析的能力，培养其勇敢正直、乐观向上的良好品行，促进多元化数学思维的形成与发展都具有重要的作用。

二、反弹琵琶，培养逆向思维

固定的解题方法使用久了，学生们就会受限于一定的研究方法而不愿接受更加快捷、高效的学习方式。此时，反弹琵琶，培养学生的逆向思维就显得尤为重要。平常教师教学往往采用顺向思维的教学方法，殊不知逆向思维对于培养学生的创新能力，增强他们的创造性和灵活性具有不可代替的作用。

例如，在教授“乘除法与加减法的检验”时，笔者出了几个诸如15÷3×4=（ ），2×3÷6=（ ），3+6+7=（ ），18-4-5=（ ）的题目，让学生们进行计算并自我检查，学生们发现虽然自己经过检查还是没办法有效避免计算失误。有的学生说：“同桌互查可以减少一定的失误，但在考试中是行不通的。”接下来笔者为学生引入了检验的知识，让学生逆向思考这几个题目，如15÷3×4=20，学生可以用得到的答案一步步往前推导，20÷4=5，5×3=15，15跟原有的题目数字是一样的，因此这个计算得出的结果经过检验就是正确的。学生恍然大悟道：“怪不得我会错，一开始我以为5×4=25，但是在逆向思维的过程中，我发现25÷4永远得不到5，从而发现了出错的原因。”

当然逆向思维并不是时时刻刻都可以使用，逆向思维的培养需要建立在一定类型的数学题目的训练上，而如何选择合适的思维方式进行快速、高效的解题则需要教师进行耐心的教学，一步步地指导学生在经常出现的不同题型中应用不同的顺向思维与逆向思维。

三、“钻牛角尖”，培养求异思维

有人常说“钻牛角尖”的人费力不讨好，得不偿失，而数学思维能力的培养恰恰需要这种“钻牛角尖”的精神。学会“钻牛角尖”，才能发现与常人不同见解的知识与方法。“钻牛角尖”是创新思维萌发的关键，是培养学生求异思维的重要举措。

例如，在教授“加减法结合律”时，笔者引领学生进行一些题目的计算，如2+3+8=（ ），4+6+3=（ ），2+9+1+8=（ ），4+5+5=（ ）， 学生们发现一步步地计算会比较麻烦，纷纷提问：“老师，为什么非要一步步计算呢？我们可以先算加起来等于10的，这样再计算不是更简单吗？”学生们求异思维很强，笔者告诉学生：“这就是我们今天要学的加减法结合律，但是同学们在计算的过程中要注意规范步骤，小括号的应用要合适，尤其是减法的时候要注意变号。”有的学生继续问：“老师，乘除法是不是也有这种结合律，我们进行乘除法计算时也可以用吗？”他们对问题充满了好奇，并自己进行了诸如3×4×5=60等的计算，发现乘法可以用这种结合律，但是除法要注意变号。学生还提出：“难道加减乘除的结合都可以互换数字进行结合吗？我要探索一下。”

真理不是绝对的，而是相对的。“钻牛角尖”并没有什么值得讽刺和摒弃的，学生只要把握好求知的度，采用合理的方法接受正确的意见才更难能可贵。培养学生的求异思维，学生才能够发现数学符号之间真实的联系，找到解题正确的方法与套路，从而提高小学数学课堂教学的效率。

四、多维切入，培养发散思维

一题多解，每个题都有多种解题方法。从不同的角度、不同的层面，不同的背景去阅读与思考题目，多维度地培养学生的发散思维，才能让学生对理论知识、概念结构的理解更加深入，对数学解题思路的思考也更是合理性。

例如，在教授“对0的认识”时，笔者在课件上形象地展示了0到10这些数字，并向学生们提问：“大家看到这些可爱的数字，能够完成以下有关＞、＜、＝的小难题吗？”基于以往的知识，学生们很快地判断出了这些数字之间的大小关系，接下来笔者借机向学生发问：“0是最小的，那我们在学习中就不要关注它。这句话对不对呢？”学生们纷纷提出反对意见，并从多个角度给出了回答，思维得到了发散，如“不，0如果放在1的后面就是10，10可比其他单位数要大得多，0很重要。”“我们用尺子进行测量的时候，不是从1开始的，是从0开始，0不能缺。”“我们出生的时候不是从1岁开始计算的，而是从0开始计算的，万事从头开始，这个头就是0，0不能缺。”“我发现有很多数字，如果后面的0越多，这个数字就会越大。”

多维切入，让学生从多角度观察、思考问题，才能促进他们进一步增强推理能力，实现不同知识与技能之间的转化，培养他们的发散思维。同时，这对于提升小学数学教学工作，打造一个高效、灵活的课堂也具有重要的作用。

总而言之，发掘多种多样的练习资源，改变学生以往死记硬背、循规蹈矩的学习方式，使学生形成多元化、具有灵活性和创造性的数学思维，对于学生更好地发现、提出和分析、解决疑难问题，从小养成学习数学的良好习惯以及进一步促进小学数学课堂效率的提高具有重要的意义。♪