在启发潜能教育理论下如何培养小学生的数学归纳推理能力

长春吉大附中力旺实验小学 温 剑

一、研究背景

1.学校深化启发潜能教育理论的需要

数学作为对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行逻辑推理的科学，其中归纳推理是必不可少的推理形式和思维方式。

2.发展学生推理能力是数学课程的重要目标

《全日制义务教育数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，满足多样化的学习需求。”因此学校的数学学习内容需改变传统数学课程以知识的积累为取向的接受性课程体系，建立以学生身心全面、持续发展为目标的认知建构课程体系。

3.“探索规律”作为独立的数学学习内容在教材中呈现

《标准》将“探索规律”独立出来作为学习内容，并与数学基础知识和技能结合起来贯穿整个小学数学教学全过程。探索规律以归纳推理以及其他推理为核心，蕴藏着重要的教育内涵和价值，它强调和重视学生独立思考和发现；强调和重视学生在自主探索基础上的合作交流；强调和重视学生的观察、实验操作以及在此基础上的分析、比较、抽象、概括、归纳、猜测、验证、推理等思维过程。因此，归纳推理能力是学校能力培养的重点。

二、问题的提出

在启发潜能教育理论下，如何培养学生的数学归纳推理能力？

三、实施方案

在数学课标基础上，我校根据学生认知水平开设特色“探索规律”课程，即数学魔术课。数学魔术课主要以扑克牌为道具，通过魔术的形式引发学生的好奇心，让学生在观察、猜想、证明的过程中，发现魔术背后的数学规律，归纳魔术背后的数学模型，并进行魔术拓展与创作。以下为数学魔术课例：

（一）情景导入

师：同学们，让我们一起见证奇迹的发生。

（二）表演魔术

1.确定搭档。

2.教师展示。

师：这是一副混乱的扑克牌，请小搭档从中随机抽取一张牌，记住它的花色点数，并亮给大家看，但不要让我看到。（搭档抽好一张牌后，整副牌被分成两份，教师将上面一部分牌自然地切到整副牌的最下面。教师转身，在搭档亮牌的同时偷看底牌）

师：大家都看到了这张牌，只有我没看到。但我手中的扑克牌很厉害，它会说话，它会告诉我那张牌是什么。（预设：学生哗然）

师：我听一下（假设为方片12），红色的声音，它是一张红色的扑克牌，我再听一次，偶数的声音，它是一张红色的偶数扑克牌，我再听一次，方片12。（预设：学生惊奇并议论）

（三）破解魔术

1.寻找牌序规律

师：小组讨论三分钟。

预设：①老师作弊；②牌有规律；③抽取的牌和剩下的牌有联系；④想看起初的牌等。

师：我手里的牌和起初的牌是一样的，想破解魔术，可从这副牌开始，猜一猜第一张牌的花色点数。（预设:红桃1）

师：红桃1，第二张呢？（预设：红桃2等）

师：黑桃4，第三张呢？（预设：方片5，梅花9等）

师：先不考虑花色，它的点数可能是什么？（预设：5，9，3等）

师：你们的洞察力真强！第三张是？

生：方片7。

师：再下一张？生：10。

师：再下一张？生：13。

师：再下一张？（预设：16或3）

师：因为扑克牌里没有16，所以应是3。怎么算下一张？（预设：加3）

师：同学们，这里有52张不同的扑克牌，但老师眼里只有一个东西，是什么？（预设：加3）

师：数学的眼光就是在混乱的背后看到永恒不变的规律。看一下它的花色规律，红桃、黑桃、方片、梅花、红桃、黑桃，下一张是？（预设：方片）

师：它的规律是？（预设：红桃、黑桃、方片、梅花四个一组，循环出现）

师：学习单上有起始牌面，验证你所发现的规律，并尝试把手中的扑克牌按照这个顺序排好。

师：同学们排扑克牌时的感受如何？

（预设：①规律得以验证，但把混乱的扑克牌排序很难；②规律得以验证，排牌需要方法：先把扑克牌分四类，然后再数牌分牌）

师：请同学们按照这种分类的方法，排好扑克牌。

2.探究魔术方法

师：如何使用发现的规律？如果被选中的扑克牌是方片12，和这张牌有关系的扑克牌是什么？（预设：前后两张牌）

师：是的，所以不能把剩余的牌合起来，因为如果合起来我就找不到这两张牌了，对我来说，这张（被抽取牌前面那张）是最重要的，为什么？（预设：只要把这张加3，然后再按照花色推导）

师：但我不能直接把这张牌翻过来看，所以我做了一个什么样的动作？（预设：假装不看被抽取的牌，实际上是去偷看底牌）

（四）练习与拓展

师：小组合作，练习魔术。

师：根据牌序，第一张是方块4，第15张是什么？推算一下，完成学习单。

（预设：①一张一张地数；②寻找规律：1、4、7、11，每13张牌是一组，第一张是方片4，第14张也是4，第15张就是7，花色规律每4个一组，第15张和第3张是一个花色，所以第一张是方片，第3张就是红桃，答案为红桃7）

通过魔术的形式，孩子们的归纳推理能力得到锻炼。推理本身作为思维的重要形式，无论是逻辑学、心理学还是数学中，都是值得研究的对象，只是侧重点有所区别，数学上更侧重把归纳推理作为发现的一种重要思想方法，而数学魔术的出现更是在教学中强化了“发现”的意识。