高中数学新课程中函数设计思路及其教学

江苏省江阴市第一中学 卞红琴

对于数学函数方面问题的高效学习是高中阶段数学学习以及其他学科学习的重要因素。站在高中生角度来讲，如果没有完全掌握学习函数的方法以及核心，那么学习难度就非常大；站在老师的角度来讲，核心内容是怎样将非常抽象的函数知识直观显示出来，帮助学生找到快速及合适的学习方式。新课程改革不断发展，高中数学教学已经不能再采用传统的教学模式，所以要求老师找到函数的设计思路以及有效的教学策略，才能保证教学效率。

一、函数设计思路

首先要将函数作为整个题目的主要线索，在平时的教学过程当中，老师的教学观念一直都是让学生沉浸在解题的整个过程中，并没有引导学生运用函数方式，应该将函数作为整个教学的基础，将其按照难度大小，由浅到深地引入到教学当中，利用具体的函数模型来了解掌握函数知识。比如，学习《三角函数》章节的课程时，将正弦函数sin（2kπ+α）=sinα作为学习的基础，肯定是先要为学生讲解清楚函数知识，再将其他三角函数的性质进行相应类推，然后让学生自己去思考，自己去解答，从而更深刻地了解三角函数，最终才能完美解答本章节的课程内容，这样才能达到教学的目的，并帮助学生更好地掌握三角函数的知识点，从而熟练运用其解决具体问题。

其次是利用函数进行数学建模，从而优化整个函数概念。因为函数的实质就是刻画生活当中的一些自然规律等，也是数学和实际生活联系的基础，因此在数学教学过程中，一定要利用相关函数模型作为教学的工具，帮助学生进一步理解函数。除此之外，运用函数时，一定要将函数的概念以及本质解释清楚。在新课程改革之后，更加重视函数模型以及后续应用问题，所以在教学中，可以采取一些实际案例将函数知识引入其中，例如指数以及一些非常简单的幂函数等。还有在教学过程中添加一些函数模型以及应用的知识，重点讲解其运用的过程，利用函数模型运用加深学生掌握函数知识。

二、函数教学策略

第一，一定要从题目整体把握整个函数。学生接触到函数的时候，首先了解到的是一个非常抽象的概念，而且这种概念能够得到不同的函数。只有经过长时间的学习积累、反复练习，才能开始掌握函数内容，并且在整个过程中，老师要把函数当作一个整体，然后分解成不同阶段的学习，分析每个阶段需要学习的内容，进而制定出教学策略，同时还要了解到学生对于函数掌握的具体情况。在函数教学中，可以利用一些实际案例加深学生的理解。比如，复合函数这一章节中，老师应该讲解简单的实际例子，从而灌输正确的主题，而不是直接进入复合函数的学习当中，利用提问方式让学生自行分析，结合之前所学的函数内容进行小组分析，最后引出课程的主题，方便学生充分理解其含义。

第二，将函数与其他数学知识点进行联系。高中数学教学过程当中，函数问题一直贯彻其中，例如线性方程规划、方程以及一些随机应变的数学内容都可以体现出函数的实质。站在函数角度来理解方程组，其实可以将函数图象在坐标系中与x轴交点的横坐标的值当成方程的根，方程f（x）=0其实就是找出y=f（x）在零点时的横坐标值，所以解方程也可以当作是求解函数局部性质的问题，例如，函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，并且f（a）、f（b）值异号，两者乘积小于零，这种情况就可以利用最小二乘法求解出近似值。在函数教学过程中，还可以使用切线法以及函数在闭区间的一阶导数的方法求解近似值。因此在函数教学以及求解方法中，函数思想是非常重要的，老师在教学中一定要将函数与数学解法之间联系起来，让学生体会出函数思想的重要性，并掌握用函数思想解决问题。

第三，在数学课堂教学中一定要体现出教学重点。高中数学学习重点一般是函数以及集合运算，所以在教学中，学生要掌握函数知识，强化函数本质，突出整个教学重点。在以往的数学教学中，很多老师都把函数教学的重点放在讨论函数解析式的概念上，其实这一方面没有任何实际意义。新课程改革中函数教学一定要把函数图象以及变化规律当作教学重点，所以老师要按照新课程要求改变其教学方式，体现出函数教学中的重点。

第四，要发挥出多媒体技术的作用。目前高中数学教学资源不断增加，很多高校也开始建立起多媒体教学系统，这种教学方式使数学教学过程拥有了良好的条件。因为函数课程中大多包含一些非常抽象的概念和动态性运行，如果采用静态语言是不能解释清楚的，也不能全面体现其函数过程，那么在这种情况下就可以利用多媒体方式去展现函数整个动态过程，使学生能够更加生动地了解函数变化规律，并提升学生对于函数的理解能力，这样的教学方式可以使教学达到更好的效果。

第五，利用合作探究的学习方式。高中数学新课程改革之后对于学生综合能力有极高的要求，然而以往传统灌输教学方式根本不能让学生提高其综合能力，所以老师应该积极探索出合作学习方式，让学生成为课堂的中心，积极归纳函数中的知识点，让整个课堂气氛非常活跃，让学生自行理解函数概念以及归纳函数的变化规律，如果在此过程中出现问题，老师帮助学生解决，大多数情况下，学生自行组成小组进行讨论，这样能更大程度地发挥出学生的主观能动性。

总而言之，新课程改革下高中数学教学中函数设计思路以及教学方法都应以学生为中心，老师要尽可能发挥出自己的引导作用。在函数教学中，老师应该把函数作为教学的主线，体现出其重点，并根据这个方向找到最有效的教学方式，提升整体教学效率，让学生完全掌握函数知识，可以利用函数知识解决数学问题。