浅谈初中数学题的变式技巧

刘国森

（江苏省江阴市利港中学，江苏江阴 214400）

引 言

数学变式是转换问题的形式和内容，但是并不改变数学题本质的知识点，要找到“变”和“不变”的基本因素，认准本质的基本特点。通过这个过程提升学生的思维敏捷性和创新性。

一、初中数学题变式训练的意义

（一）通过变式训练，提升思维逻辑

初中数学课程中，大部分学生解题总是按照特定的思路去思考问题，也就成了一种“思维定式”，这样的思维方式不利于学生的数学思维的养成。“思维定式”和“变式思维”是两种相反的思维模式[1]。举例来看，一类学生思维灵活，面对同一类型的题总是能想出新的解题方法；而另一种学生的思考模式相对固定，面对同一类型的题只会使用教师所传授的方式解题。这两者之间的对比体现的是“变通”的能力，也体现出了学生思维开发和逻辑思维能力的重要性。

（二）通过变式训练，提升综合能力

初中阶段数学教学重视培养学生发现问题、提出问题并解决问题的能力，其核心思想是让学生的数学能力得到全面发展，让学生通过学习提升思维能力。在变式训练中提升学生的解题技巧，通过培养学生“一题多解”和“一题多变”的变式思维，让学生们通过探索获取足够的信心和探索成功的喜悦感。

二、初中数学题的变式技巧

数学来源于生活，应用于生活。教师可以用生活中的例子去引导学生养成变式思维。用生活中的例子可以让学生将所学知识与生活中的常识相联系，赋予数学知识画面感，从而挖掘数学知识在生活中的应用方法。这种教学方式更容易让学生理解数学知识，同时也可以为学习难度提高做好铺垫，由浅入深，将高层次的变式知识慢慢渗透到教学中。

教师在讲授《直线、射线、线段》一课时，可以向学生提问：“要在院子里固定一条晾衣绳至少需要几根钉子？”学生的回答可能不一，此时教师再向学生进行演示。先用一根钉子将绳子固定在一端，这时，松手让绳子自然垂落，由此可见，一根钉子不能固定住绳子；再将绳子的另一头用第二根钉子固定住，将绳子放开，此时可见到，绳子不再垂落，成功地拉起一条直线。通过创设实际问题情境，让学生知道要想固定一条绳子，至少需要两个钉子。从而引出结论：两点确定一条直线。

培养学生知识迁移的能力，可以从简单的方程题开始，从方程题变成应用题，再从应用题变成图形方面的应用题[2]。这是一个逐步简化题目，便于学生理解的过程，也是一种开发学生变式思维的过程。由此锻炼学生举一反三的思维，从不同的方程式到图形，再到函数等高难题型都可以灵活运用这个方法。

例：A和B两个工人要加工480个汽车模具，A每个小时可以加工出46个汽车模具，而B每个小时可以加工出34个汽车模具，问，A、B用时多久才可以加工完全部汽车模具？

变式1

小红和小明在学校楼道打扫卫生，两人相距距离是480米，小明每分钟可以打扫楼道46米，而小红每分钟可以打扫楼道34米，现在两人开始相向打扫楼道，请问几分钟以后小红可以和小明相遇？

变式2

老师家有一块面积为480平方米的梯形水稻田（如图1），上边的长度是34米，下边的长度是46米。谁能算出老师家水稻田的高是多少米？

解：46x+34x=480

（46+34）x=480

480=80x

x=6

同样的公式，同样的解题方法，但经过变式后，就会让学生有一种新的感受，从中感悟到数学的趣味，激发出学生们对数学的热爱，还能提高学生们的理解能力、变通能力，从而开发学生的创新能力，更好地帮助学生进行数学学习。

考虑到数学的抽象性、系统性、逻辑性特点，在进行变式时，要贴近生活实际，把一道题变式成生活中的场景，更有利于学生思考和解题。同理，此方法可以适用在很多数学题上，如一元一次方程式、两元一次方程、勾股定理、图形等，都可以利用变式使问题变得通俗易懂。数学不只是包括数学概念而已，学数学要有方法、有思想，数学最重要的是数学应用，通过变式帮助学生提升数学综合能力，牢牢抓住变式的规律和本质，这样才能探索一道题的内涵和外延关系[3]。

结 语

初中数学课程中，教师应鼓励学生开拓思维，使用新的思路去解题，合理、科学地提升学生们的数学认知能力。把日常生活学习、考试中的一些题进行一番“通俗易懂”的变化，找到题目之中隐藏的规律，再把题目中的重要线索进行串联，最后形成一个新的、易懂的题型。这是对知识构建的一个挑战，也是对想象力和理解力的一个考验。总而言之，学生仍需加强练习，在解题中慢慢领悟变式的精髓，通过题目的变换培养变式思维，以此提升数学综合能力。