自主探究 逐步构建
——《三角形的内角和》教学实践与思考

2018-11-27 06:21江苏南通市天生港小学
小学教学研究 2018年26期
关键词:度数内角三角形

江苏南通市天生港小学 赵 锦

新课程推出以后,“三角形内角和”的概念逐渐进入了小学数学的课本中。在讲授这一概念前,已经完成了三角形、平角等概念的教学,还介绍了三角形的分类方法。在这一基础上,对学生讲授三角形内角和的概念旨在将特殊的三角形推广到一般的三角形,让学生通过自我的深入探究,最终获知三角形内角和为180°,为他们以后学习多边形等相关知识做好准备工作。因此,本节课的讲授主要是为了锻炼学生在自主探究上的能力。

在本课的讲授时,要发挥出学生的自我学习能力,通过学生间的讨论与交流,更加强化以学生为主的课程安排,通过朴素的语言以实际生活中常见的例子让学生充分感受到学习的乐趣,为学生们以后的自主学习能力打下坚实的基础。

[教学案例]

一、复习旧知,引入新课

1.出示:一个点。谈话:同学们,屏幕上有一个点。通过这一个点,你脑海中会产生什么图形呢?

2.演示:通过一个点画出两条不同方向的射线,就形成了什么图形?它的度数是多少?引导:再看,现在变成了什么角?(钝角)又变成了什么角?(直角)直角是多少度?这个角呢?(锐角)

3.追问:现在添上一条线段,看到的是什么图形?这个图形是三角形其中的一个角,大家找找看,三角形里面还有没有其他的角?因为我们看到的角都在三角形图形的里面,所以也可以叫它们为内角。三角形有几个内角?

通过角的概念,我们来深入研究一下三角形。(板书:三角形)

二、自主探究,合作交流

图1

1.情景导入,引发猜想

谈话:你看图1,这三个小伙伴正在讨论内角的问题呢。让我们一起去看看吧!

追问:同学们,它们在争论什么呀?你们知道什么是内角和吗?在上面三个三角形中,哪一个内角和最大呢,有没有什么其他的观点?

揭题:在讨论三角形内角和的问题中,上面三个小伙伴都发表了自己的意见,同学们也都有自己的想法,那么,我们现在就来看一下,到底哪一个三角形的内角和最大,看看通过今天的学习,能不能帮助它们三个小伙伴解决自己的疑惑。

2.认识内角和,提出猜想

谈话:我们就从最熟悉的三角形开始吧,你们最熟悉的三角形是什么呀?(三角尺)快速地算一算每把三角尺的内角和吧。

图2

提问:你有什么发现吗?(图2的两个三角形,它们的内角和均为180°)

追问:这两把三角尺虽然形状不同但它们的内角和都是180°。三角形就这两种吗?其他三角形的内角和呢,有什么疑问和想法吗?

猜想:任意三角形的内角和是不是180°?这是同学们大胆的猜想,那它是否正确呢,我们还要验证。你们准备怎么验证呀?

3.自主探究,验证猜想

验证一:测量

活动要求:(1)在自己的作业本中随意画出一个三角形,用量角器测出它们各自的角度,然后计算该三角形的内角和。(2)组长用记录单汇总数据,观察、讨论,记录本组的发现。

学生汇报测量结果。

提问:大家的研究结果有什么相似的地方吗?(内角和接近180°)但是大家的结果又不是完全一致。在对三角形的判断中,是不是所有的三角形内角和均是180°呀,现在能不能下结论了呢?想想我们验证的过程有没有什么问题?

小结:看来测量的方法还不是那么准确,容易造成误差,那你们再想想有没有更好的验证方法呢?同学们在小组里互相交流交流你们的想法。

验证二:折拼

谈话:老师也为你们准备了这样三个大小形状都不相同的三角形并装在信封里面,想到方法的小组就开始动手验证吧。

学生汇报验证方法。((1)告诉大家你是怎么做的?(2)说说你的结论)

展示折的方法和拼的方法。

提问:你撕了以后三个内角是怎样拼的?在对它们进行拼接时,需要注意什么?(顶点重合,角的边重合)三个角的顶点重合在一起,就拼成了一个什么角?是多少度?

谈话:刚才同学们是通过折拼的方法来验证的,现在我们能不能下结论了呢?同学们真了不起。

三、巩固练习,深化认识

1.折一折:将这一三角形对折一下,可以发现,它变小了,那么它的内角和发生变化了吗?如果再对折呢,它的内角和还会发生怎样的变化呢?为什么?可以发现,无论如何对折,它们的内角和始终不变。回顾刚才折的过程你有什么想法吗?

2.算一算:算出三角形中某一个角的度数。

(1)如果你知道两个内角的度数,请你计算出另一个角的度数。

(2)在解决第一个小问题后,对这个三角形重新变一变,请你们仔细观察,这个角的度数是多少呢?

(3)在对三角形变了变之后,作为新三角形,它的内角和又将发生怎样的变化呢?

(4)提问:在解决问题的过程中,你有什么发现?

小结:随着三角形中某个角的增大,那么其他内角之和势必逐渐变小,这其中蕴含的奥秘就是,它们的内角和是恒定不变的。

3.猜一猜:如果将三角形的两个角都遮挡住,那么从给出的角中,你能够发现什么?

提问:被遮住的两个内角会是什么角?会不会是两个直角呢?会不会是两个钝角?

追问:在一个三角形内,钝角与直角的个数可以有几个?可以通过今天所学的知识加以证明吗?

小结:通过这道题的研究,我们发现,三角形中,钝角或直角的个数最多只有一个。

[教学思考]

一、在学生已有的知识经验基础上进行自主探究

新课标提出:“在进行数学的教学过程中,教师应当站在学生的立场上,透过他们已经了解的东西,为他们营造出良好的学习环境,帮助他们进行自主性学习”。在本堂课中,教师应当着重由学生所熟悉的三角板入手,向他们展示出特殊三角形的内角和概念,随后由特殊扩展到一般,判断所有的三角形是否都具有内角和为180°的性质,这一过程将学生的思考引向深处。随后让学生对这一问题进行猜测,教师在黑板上写下学生所猜的度数,同时给出大大的问号,吸引学生如此探究下去。在问题的产生过程中,应当确保连续性,通过动态性地提出问题、解答问题,引导学生更加自主地发现问题、解决问题,让学生在课堂上感受更多的快乐。同时,在动态的教学过程中,努力培养学生深入探究的能力,为他们以后的自主性学习打下坚实的基础。

二、在逐步构建有序引导的过程中进行自主探究

在培养学生开展自主探究学习的过程中,教师应当及时指点,确保培养过程的亲和性。在对学生这一能力着重培养后,帮助学生主动运用已学到的知识对新东西进行质疑、论证,成为个性充分发展的学习的主人。在教学中,教师应当着重运用这一理念,学生猜答案之后,给出一定的时间让他们自主学习讨论、交流,让他们利用现实生活中的材料自行判断结论是否正确,让他们在实际的感知过程中,了解到三角形内角和的性质。接着,逐步构建,从测量、折拼再引出帕斯卡推算的方法,让学生经历从不准确到准确的完整的验证过程,让他们能够体会到数学的严谨性。同时,学生们可以因为能够实现对自己猜测结果进行证明而产生一些成就感。此时给出一些数学的拓展知识,不但能够扩大学生们的课外了解,同时也能够让他们以帕斯卡作为榜样,让学生们不仅学到了数学的知识,同时也能够在潜移默化中培养他们正确的价值观。

三、精心设计多层次练习激发学生进行自主探究

在对数学的学习过程中,对知识的掌握一定要经过一些练习,形成自己的思维习惯。因此,在本节课的讲解之后,为了能够让学生深刻认识到三角形的这一性质,需要利用由浅入深的习题对他们进行训练,让他们真正掌握这一性质。例如,教师可以随机说出两个内角,让学生给出另一个角度,在这一过程中,不仅能够让学生了解日常生活中的应用,同时也能够慢慢培养他们解决问题的能力;在对图形进行变换时,让学生判断三角形的内角和,能够让他们掌握变与不变的道理,拓展在空间方面的想象力。上述习题的设计具有一定的新颖性,学生在解决上述问题的同时,能够不断发展自身的数学思维。对于数学教学来说,应当由浅入深让学生了解到,学习是一个不断探究的过程,以往学过的东西往往是后续学习的铺垫。本课最后,教师设计了这样一问题:在了解三角形内角和的这一性质后,你能够猜测四边形、五边形……它们的内角和吗?在对多边形内角和的研究时,三角形是基础,通过这样的联系,能够帮助学生了解到当前所学的东西是为了以后的应用。这不但能够帮助他们保持对问题的热情,同时还能够体现学习过程中的连贯性,帮助学生逐渐养成自主学习、创新学习的意识。♪

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