方程之“元”远流长

◎毛巾钧 摘编

在悠久的数学史上，方程思想在早期人类各文明古国均有涉及，如古巴比伦、中国古代、古希腊，都曾以文字形式表示方程，但未有现代符号雏形.12世纪左右，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米通过研究方程领域，编著了著名的《代数学》.17世纪，欧洲数学家韦达完成了数学的符号化，后来经过数学家笛卡尔等人不断地对符号进行改进，才有了我们今天“方程”的符号化系统.

我国在研究方程的过程中也产生了符号化的思想.我们现在所说的“元”，就来源于我国数学家研究方程所创用的符号，用来表示未知数.根据文献记载，研究方程的数学家有李冶、朱世杰等.明清之后，在引入西方的方程之后，我国数学家发现中国早已研究过方程的符号化，因而在翻译时，很自然地将方程的未知数称为“元”.

金、元时期的著名数学家李冶最早对天元术进行系统介绍，著有《测圆海镜》（1248年）和《益古演段》（1259年）两部著作.天元术是一种用数学符号列方程的方法，是我国早期使用的一种半符号代数.他的天元术与现代列方程的方法极为类似.李冶总结出的列方程程序如下：

首先，“立天元一为某某”，这相当于现在的“设x为某某”的意思.

然后，依据题设条件列出两个相等的天元式（含未知数的多项式），寻找两个等值的而且至少有一个含天元的多项式.

最后，把前面所确立的两个等值多项式联为方程，通过“相消”化成标准形式：a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0（其中，a0、a1、…、an表示方程各项系数，均为筹算数码）.

李冶创造出了一种比较清晰、简便、适用于解决各类问题的列方程的方法.李治在书中把记多项式的文字省略为一个字，在一次项旁边记个“元”字，在常数项旁边记个“太”字，使天元术成为比较简单的固定形式，这在世界数学史上处于领先地位.天元术的出现，提供了列方程的统一方法，其步骤要比阿拉伯数学家的代数学进步得多.欧洲数学家也是到了16世纪才做到这一点的.