让“智教”成就“质学”

郑培云

近年来，我们紧紧围绕“数学核心素养下小学生学习力培养的研究”课题，开展了基于“有智慧地教”（简称“智教”）与“有质量地学”（简称“质学”）的研究。通过实践，我们认为可以从以下三个方面着手，让“智教”成就“质学”，让学生的数学学习力得到提升。

一、优化学材的“序”，让学生的思考更深入

教学实践明白地告诉我们，数学课的有趣生动大多源自于学材。学材就是学习的资源、材料，它基于教材，而又超越教材。教学中，我们要吸引孩子，不能仅仅靠外在的物质评价，而要依靠来自数学本身的魅力和孩子内心的需要。在教学中，同样的一个学材，如果我们能在“序”上加以优化，学材的资源活水就能搅动起来，学生的思考就能更加深入。

如教学《圆的认识》一课，我们曾经看到过或者经历过如下三种教学设计：

设计1：游戏激趣——画圆（用老师提供的材料）——用圆规画圆——认识各部分名称及关系——用圆规画一个定圆。

设计2：复习已学过的平面图形——正三角形、正六边形、正十二边形……推出无数边形，有的看出一边（体现了化曲为直）——画圆（用老师提供的材料）——认识圆规并用圆规画圆——认识各部分名称及关系——用圆规画定圆，并讨论圆的大小由谁决定。

设计3：用圆规画圆（画、展示、介绍经验）思考：凭什么把圆画得这么大，这么小？——阅读教材，认识各部分名称——用圆规画一个定圆——没有圆规，怎么画圆？

这三种教学设计出奇的相似，但又格外的不同。仔细分析，我们不难发现，这三种教学设计中的环节内容大致相同，但环节安排的时间顺序明显不同。前两种设计都是按照数学发展的序来安排教学，而第三种设计是按照学生内心需求的序来安排教学的。 这样的安排尊重了孩子已有的经验和学习潜能，以学定教，顺学而导，使学生既丰富了活动经验，获得了深刻的学习体验，又顺利学会了画圆，还体现了课堂教学从以“教的活动”为基点逐步转变到以“学的活动”为基点。这样的因材循序，才能让孩子的思考更加深入。

二、聚焦问题的“核心”，让学生的理解更深刻

“词语破碎处，万物不复存。”碎片化问题必然引发烦琐的分析，必然引发教学活动的支离、学生思维的破碎和整体效果的坍塌。在传统的课堂教学中，一线教师总是觉得这个内容是重点，那个内容不能丢，恨不能顺藤摸瓜一手牵，这就造成了课堂上问题一个接一个，层出不穷，孩子在教师的提问下更多时候是被动地回答和解决问题，长此以往，大大阻碍了学生学习力的培养与提高。因此，我们积极倡导教师在备课时，要在研读教材和读懂学生的基础上，确立1～2个核心问题，课堂上再引导学生聚焦核心问题，开展自主探究、合作交流，从而实现知识的习得和能力的提升。

1.目标分析中提炼“核心问题”。教学目标是课堂教学的导航仪，也是核心问题提炼的基点。只有基于目标分析的核心问题，才能真正成为课堂学习的助推剂。

如，《不含括号的加减乘除混合运算》是人教版小学数学第四册第五单元第二课时的内容，通过对教材的分析，我们不难确立其教学目标是借助解决问题的过程感受“先乘除后加减”的道理，培养学生“一看、二想、三算、四查”的计算好习惯。根据这个教学目标，我们可以提炼出“先算什么，再算什么”和“为什么要先算4×3”这两个核心问题。在教学过程中，我们看到了学生紧紧围绕这两个核心问题，观察思考、同伴交流，并充分利用生成的错误资源，引发反思与辩论，在辨析中较好地体会了“先乘除后加减的运算顺序的合理性”，同时也促成了教学目标的有效达成。

2.重难点把握中确立“核心问题”。教学重点是每一节课的核心内容，教学难点大多时候也是学生的学习难点。教学中，我们可以通过准确把握教学重难点，确立核心问题，引导有效的课堂学习活动。

如，《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第五单元第一课时的教材内容。根据本节课的教学目标，我们确立了教学重点是圆的特征的认识，教学难点是用圆规画圆。深入分析，我们不难发现，借助教学难点（用圆规画圆）的突破，更能深入理解圆的特征（教学重点）。所以，我们可以紧紧围绕“请你用圆规在作业纸上画一个圆，并想想，大家画的圆会一样吗？为什么？”展开一系列的操作、观察、推理、想象、思辨等思维活动，既能认识圆的特征，又能初步掌握画圆的方法，还能享受到思考的乐趣。

3.知识关联中架构“核心问题”。倾国宜通体，谁来独赏眉。（李商隐）知识也是美在通体（整体），只有具有整体性、自赋整体感的知识才有灵魂。教学中，有智慧的教师就善于在知识关联处架构“核心问题”，以点拎线、以线牵面 、以面立体。

如，俞正强老师上的《鸡兔同笼》复习课中，当学生汇报出“画、凑、算、解”四种解题方法后，俞老师提出了这样的核心问题：“这几种方法有什么共同点？如果让你们分成两类，你会怎么分？”学生在聚焦核心问题的过程中，不仅体会到了异曲同工之妙——四种方法都是从假设开始，而且感悟到了方法是相通的，同时还明白了“学数学，不是去记，而是去想”的道理。正像俞老师说的，我们不能碎片化教，要整块去教，要回到源头，要回到不需要教的地方，让孩子整体性地去学，就不会忘了。

三、成就学生的“教”，让学生的发展更深厚

课堂教学是个学习共同体，是师生互助、互动、共享、共进的文化重建。在这个共同体中，我们比较熟悉的是“学生的教师”和“教师的学生”这两种角色。然而，随着新课改进程的不断推进，在课堂上，我们可喜地看到了“教师式学生”和“学生式教师”。诸多教学实践经验告诉我们：“教是最好的学。”学生在教同伴、教老师中更能达成“教然后知困”，“知困，然后能自强也”。

1.先学后教，相信学生有能力教。先学后教，对教师而言，是一种思想观念的彻底改变，挑战的是教师如何组织已有知识的学生开展深度学习。我们要转变观念，与其一味地把学生当成一无所知，教师在课堂上创设所谓的问题情境和制造所谓的探究学习，不如把学生推向学习的最前沿，他们可以课前先预习，带着所知、所得、所惑走进课堂，再在课堂中，通过教同伴、教老师，使不同层面的学生自身的学习能力都可以得到提升。就像陶行知先生倡导的“小先生”理论那样，“小孩的本领无可怀疑，我们有铁打证据保举他们做先生”。从某种意义上说，先学后教是教师“让教”的首要条件，只有让教，学生才能会教，只有会教，学生才能会学和学会。

2.提供平台，让人人有机会教。学生之间存在学习差异，学生个体或群体教他人的主观意愿和客观水平也有差异，这是毋庸置疑的事实。如何在40分钟的课堂里让学生异步发展，这需要我们提供必要的时间和空间。多年的教学经验告诉我们，小组合作是通过交流、加工、综合、辩论，从而达到知识的增值，是最有效的体现异步发展的学习方式和策略。为了给各个层面的学生让教，我们可以把每个小组4位成员按学力高低编为1、2、3、4号，小组交流时，原则上由1号学生（学力稍强的）做记录，先由2、3号发表意见，再由1号做补充和总结，4号（学力相对薄弱）负责准备上台汇报。课堂上我们可以对学习小组进行整体评价，评价的原则是几号学生代表小组上台发言的，小组就可以得几分。这样的评价机制体现了教师让教给小组的1号学生，1号学生又让教给小组的2、3、4号学生，这样层层让教，充分尊重了学生的学习能力，同时也促进了学生学习力的最大化或最优化发展。

佐藤学说，教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀下一些有用的东西。作为数学教育工作者，我们要摒弃课堂的刷屏行为——碎问，闪存，从学材的优化、建构入手，将有质量的学习时间更多地聚焦到长效的核心问题上，在层层让教中带领学生寻找属于自己的一片思想风景、一点精神印記。