我做学问的经验

丘成桐，著名数学家。

1949年出生于广东汕头，同年随父母移居香港，美籍华人，哈佛大学终身教授。丘成桐27岁时解决了微分几何中的一个著名的难题“卡拉比猜想”，其结果被称为“卡拉比-丘流形”，后来成为描述宇宙空间的理论基石。丘成桐教授的研究领域横跨数学和物理两个学科，他對微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。丘成桐囊括了菲尔兹奖（1982）、克拉福德奖（1994）、沃尔夫奖（2010）等奖项。特别是在1982年度荣获最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

我很喜欢历史，很喜欢《史记》里面记载的关于项羽的一个故事：项羽号称西楚霸王，他小时候跟叔叔项梁学剑，说：“剑一人敌，不足学，学万人敌。”所以，我今天要讲的是：如何在学术上“学万人敌”，怎样做最好的学者。

一、做人要讲气，做学问也要讲气，做大的学问必须要有激荡性情的种子

我从小受到父亲的教诲，喜欢背诵古诗词，也喜欢历史，因为受文学的感动很深，后来它直接影响到了我做学问的态度跟观点。

诗词对我有很大的影响。南北朝时期钟嵘的《诗品》是第一次有系统地评价历朝诗人的一本书，非常有价值。《诗品》评论作品的优劣，以五言诗为主，共评论了从两汉一直到钟嵘本人所在时期（南朝梁）的作者122人。钟嵘在这本书的序里面开章明义地说：“气之动物，物之感人。故摇荡性情，行诸舞咏。照烛三才，晖丽万有。灵祇待之以致飨，幽微藉之以昭告。动天地，感鬼神，莫近于诗。” 我们中国都讲“气”，主要是它能够摇荡性情，甚至能够动天地，感鬼神。我们做学问也一定要有感情，有动天地、感鬼神的感情。

一直以来，我们都讲“文以气为主”，这点跟儒家孟子讲的“我善养吾浩然之气也”是有密切关系的。做人要讲气，做学问也要讲气，为什么？因为做大的学问（不是普通的学问），必须要有激荡性情的种子，才能够看得远，才能够持久，不怕失败；没有这个激情，你很难看得远，也不能够持久，也就会害怕失败。

现在国家讲创新，怎么创新？一个有开创性的学者，必须有能力去找寻大自然赐予我们的真和美，而真正有开创性的学者是有能力去找寻大自然赐予我们的真和美的。我们知道，量子力学是真正要找寻大自然最基本的真和美。量子力学开始的时候，创始人根本没有想到与工业的关系，可是，我们今天看到的所有工业上的真正的用途，都跟量子力学有着密切的关系。

二、望远才能够做出传世的工作

王国维说过，做学问第一个境界可以用宋词来描述：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”它告诉我们：我们首先要看得远，不要只看眼前的东西。

为什么要望远？因为，只有望远才能够做出传世的工作。为什么文章能传世才算是有价值的？因为传世的工作，不是随便能够做得出来的。有人即使拿了诺贝尔奖金或者做了院士，他们的工作也不一定能够传世。可是，其中有些人的工作还是被人记得，比如，爱因斯坦的工作。这是为什么呢？因为学者的工作对大自然愈有深入的了解，就愈能够表达大自然的内容和完美，就愈有更多的人来学习这位学者的文章，这位学者的文章自然就会传世了。我们做学问，无论是研究文学还是工程，都跟整个大自然有深切地交流，能够提出一个方法或者找出大自然奥秘的就是好文章，因为，这篇文章能够让后世的人了解大自然。

所以，好的文章一定要望远。做大学问不但要望远，也要有胸怀去接受不同的意见。当然能够容纳别人的意见，才能够望远、才能够创新、才能够有传世的创作。 所以，牛顿说“要站在巨人的肩膀上去学习”。

三、要“标心于万古之上， 送怀于千载之下”

如何让一个学者拥有博大的胸怀，去接受不同的想法呢？我们要从 “巨人”身上去思考。因为，即使牛顿这么伟大的学者，也要站在巨人的肩膀上。所以，这个“巨人”一定对他有很重要的影响。巨人之所以能够创造传世的学问，自然有他独特的理由。他们本身生长的环境、吸收的文化气息、成长的过程、对学问的看法、做学问的态度，尤其是他们在屡次失败后如何去吸取教训达到最后成功的过程，都是值得我们去学习的。我们要学的，其实不是学成功，而是学“失败以后怎么对付这次失败”的经验。

我从上世纪60年代就开始学黎曼几何。黎曼是19世纪德国著名的几何学家，一个伟大的学者。他从24岁开始创作，39岁去世，写了15年文章，每一年他都有划时代的贡献。他在1854年写了一篇伟大的论文，是博士论文，这篇文章是整个黎曼几何的开始。我前几年开始读这篇文章，发现它有很深入且又意想不到的含义，觉得它对我做的研究很有帮助。我突然发现，一百六十多年来，几何学家都没有将黎曼这篇伟大的文章消化，这值得我们现代的几何学家深入思考！不单是几何学家，所有做学问的人都应该懂得，我们不要忘掉这个学科当年创始的文章，我们要去摸索，理解古代的伟人在研究学问时从原始的想法发展到成熟的过程是怎样的。

所以，“标心于万古之上”这是很重要的事情，我们要跟古代的学者有一定的交流，看他们的文章。有一些年轻朋友觉得，我们是很现代的，不要看古代的文章，我觉得这是不对的，因为古代的人在创造一门学问的时候，比如说海森堡、狄拉克，他们对于这门学问有比较通盘的检视和考虑，他们不会随便创造这个学问，后来的学者往往只看到其中的一部分，却忘记了刚开始作者想的其他的重要部分，不晓得他还有其他的想法，而这些想法恰恰对我们是很重要的。

往往一门学科开始的时候，大方向比之后的更加清晰，研究者不会在烦琐的现象中迷失方向。随着这门学科的发展，有很多重要的思想开始产生，很烦琐，也很有意思，可是，研究者却忘掉了它原来的大方向是什么样子。所以在文学中，有人就主张“文必秦汉，诗必盛唐”。因为秦朝、汉朝的文章比较古朴，古朴的意思就是他看大方向是比较清楚的。

除了“标心于万古之上”，还要“送怀于千载之下”。如《诗经》《楚辞》《离骚》《史记》《诗品》，传世不止一千年了，可是今天读了还觉得很有生气，这些作品都有浩然之气。牛顿三大定律、爱因斯坦相对论、毕达哥拉斯证明2的开方不是有理数、欧几里得证明有无穷多个素数，都是动人心弦、历久不衰的伟大创作。我们两千年以后看到这些传世的文章或者创造，会由衷地感到佩服。对于牛顿三大定律，不单是佩服，而且还常常用到。

可是，清朝中叶以后，无论科学技术或文学，都不如往昔，科学更远逊于西方学者。这是为什么？许多人都问过这个问题。我认为，其中一个重要的因素是我们的年轻学子常常受父母或者老师的影响，除了为了名利、为了做官以外，尤其缺乏求真求美的激情。如何培养这种激情？这是任何一个想做大学问的人必须思考的一个非常重要的问题。我为了研究一个很重要的问题曾花了不止十年时间，为什么能够坚持这么久？因为我的感情很充沛，如果没有这个感情和激情的话，我不可能花这么多功夫去研究一个问题。

钟嵘《〈诗品〉序》讲：“若乃春风春鸟，秋月秋蝉，夏云暑雨，冬月祁寒。”四个不同的气候都对诗人有所感荡。事实上，整个科学的发展也跟气候有关，北方和南方的学问发展的情景不大一样，东方和西方也有不同的发展。就像哈佛大学跟MIT、跟斯坦福、跟伯克利，发展出来的学问其实是不一样的，跟我们遇到的气候有密切的关系。

四、做学问一定要受到文化氛围的熏陶

梁启超写过一篇文章《论小说与群治之关系》。梁启超提出两个观点：

第一，“小说者，常导人游于他境界，而变换其常触常受之空气者也”。 我们看小说的时候，要经历过一个其他的境界。比如，你读了《水浒传》以后，你就会想象梁山是什么样的；你看了《红楼梦》，你就会想象当年大观园里面是什么样的，林黛玉是什么样的，薛宝钗是什么样的，整个境界就改变了。诗词无法让人看到故事真正的情节是什么样的，而小说就可以帮忙。所以，“变换其常触常受之空气”是很重要的事情。

第二，“人之恒情，与其所怀抱之相像，所经阅之境界，往往有行之不知，习矣不察者。……有人焉，和盘托出，彻底而发露之，则拍案叫绝曰：善哉善哉！如是如是！所谓‘夫子言之，于我心有戚戚焉。感人之深，莫此为甚”。我们常常自己也不晓得自己在做什么东西，可是刚好他人将这个事情跟你彻底讲出来，你会发现他讲的方法应当是我心里面想的，可是我却不晓得。让你感受很深刻是很重要的事情，他讲到“此二者，实文章之真谛，笔舌之能事”。这个跟做学问、研究科学是一样的，做大学问不是随便就能做好的。为什么呢？我们在做科学研究的时候，要涉及并研究其他学科，要知道其他学科学者们的想法是什么样的，所以，一定要听人家的演讲。

无论哈佛大学还是MIT，都有大教授在演讲，我们要听他们的演讲，要读古今中外著名的小说或者书籍，才能够变换常触常受之空气，这样才能改变我们的想法、眼界，对于我们的研究会有很大的帮助。

梁启超还说：“小说之支配人道也，复有四种力：一曰熏，熏也者，如入云烟中而为其所烘，如近墨朱处而为其所染……”熏陶是很重要的事情，我们做学问一定要受到整个文化氛围的熏陶。

假如身边的朋友都是有学问的学者，都在不停地做出新的学问，那你自己就会觉得：为什么只有他可以创作，我不能创作。你有了这个观念以后，你就不会去抄袭。

所以，环境是很重要的，研究者所处的环境必须要有浓厚的学术气氛。一般来讲，杰出的学者大都出现在名校，就是这个原因。

梁启超讲：“二曰浸，熏以空间言，故其力之大小，存其界之广狭。浸以时间言，故其力之大小，存其界之长短。浸也者，入而与之俱化者也。”所以，熏和浸其实都是需要时间的，同时也需要努力。所以，王国维研究学问的第二个境界就是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。为了浸、为了熏，你就需要不停地想这个问题，思考所研究的东西的前途是怎么样的。“为伊消得人憔悴”就是你真的花时间在里面，你不花时间，不可能浸、不可能熏。

我们常讲对某些学问“浸淫日久”，其实这是学习一流学问的不二法门。对某些学问，尤其不是自己专攻的学科。比如我是学数学的，我在物理上也有一定的贡献，为什么？因为我一直浸淫在物理学科里面。我想学物理学，就参加物理系的讨论班，慢慢熟悉他们的语言。语言很重要，如果我不懂它的语言，就无法了解它。所以，首先要懂得物理学家喜欢讲什么方面的内容，更重要的是懂得他们看重的方向。我们在互联网上可以看到很多东西，在书本上看到的东西，都是死的学问。可是，跟有学问的学者来往的时候，你可以听得出来他们看重什么东西，因为有些学问不重要，有些学问重要，对于好的大学来说，他们看重的东西一般来讲还是很有道理的。所以，学生要有一定的时间浸淫在美好的学术环境里面，如果你不浸淫在里面是不可能学得好的。

我在较短的时间内很快就拿到了博士，对于这一点，我很后悔，因为这导致我没有真的花时间浸淫在有些学问里面，而好的学问是一定要花时间的。所以， 我一般不赞成学生去跳级。有些学校的学生，一年级还没念完就念三年级，他以为这样很好，其实，中间有很多重要的学问他没有学到，对他来说是一辈子的遗憾。

梁启超讲：“三曰刺，刺也者，刺激之义也。熏、浸之力，利用渐。刺之力，利用顿。熏、浸之力，在使感受者不觉。刺之力，在使感受者骤觉。”所以，“熏”跟“浸”是让人慢慢接触到它的影响而有所感觉，是长期的事情。“刺”之力，是使你突然间感受到。王国维的第三个境界讲道：“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”即你突然间感到有种新的想法到了你心里，你突然就解决了这个问题，就像顿悟。事实上，学问的进步是一个累积的过程，一定要通过浸淫，才能融会贯通，才会豁然开朗。表面上看来是突然间有灵感，事实上不是，什么原因呢？我们去看山上的瀑布，在瀑布上游，幾乎看不到下游有个瀑布。但是水流逐渐积蓄，到达悬崖时，就会一泻千丈。没有上游的积蓄，下泻的水量就会不够，就不能形成壮观的瀑布。比如海啸，也是这样，在太平洋上面水似乎没有增加多少，可是到了海湾以后，就会突然增加，最终变成大海啸。所以，“刺”也是主要的因素。

梁启超讲：“四曰提，前三者之力，自外而灌之使入；提之力，自内而脱之使出”。这是由内而外面的。就是当你读这本书的时候，做学问到一定地步的时候，由内而发的感受就叫“提”。做学问也一样，做大学问必须要有激情。没有激情，没有强烈的好奇心，就不可能不断地寻找新的方向，更不能持久。

五、学者产生激情，是扎根于中国文化历史上的

“Calabi猜想”是我1976年做的，是42年前的事。虽然刚开始我不知道如何进行研究，但是当我看到这个问题的时候很兴奋，我认为，世界上没有一个东西比这个更重要了。黎曼猜想是最难的问题，我的导师让我看黎曼猜想。他说：因为你很能干，你去解决这个最难的问题吧。可是我看了以后没有感觉，我感觉不是我想做的，可是当我看到Calabi猜想以后，我认为这是一个无与伦比的好问题，我一定要解决它。所以，在相当长的时间里，我的身心都浸淫在这个学问上。所以，激情很重要，没有这个情感不行。头三年我好像找出了方向，我继续研究，后三年我就解决了问题。这中间经历了六年的时间，而这六年的成长是很艰辛的。

我有很多朋友，尤其是中国朋友，都明白能够自己发现问题是很重要的，可是，你怎么知道你找到的问题是好的，是真和美的？能够发觉真和美的问题，跟一个人的文化水平有关。为了找寻真和美，我也致力于学习理论物理，因为我做的学问和理论物理学有密切联系。

我常到物理系的讨论班去接受“熏”和“浸”，所以，在遇到重大的突破时，就有“刺”的感觉。有媒体问我：“你做完Calabi猜想之后，有什么感受？”我讲：“落花人独立，微雨燕双飞。我感觉到我跟自然融合在一起，因为我认为Calabi猜想是描述自然界真和美的一个重要的命题，我能够与之融合在一起。”

我认为最能影响学者做好学问的是历史，至少对我来说是这样。我看到苍茫大地，看到我们的祖宗走过的路、做过的事，无论是做错了还是做对了，这都会对我们的学习有深远的影响。从做对的事里面学有用的东西，避开不对的事，尤其是伟大的历史学家，比如司马迁、班固，他们写的历史气势磅礴。所以，对我而言，历史上发生的每一个关键性的事件，既真实又能够激起我做学问的情感。不是每一个人都有这个感觉，可是我有这个感觉。

所以，一个学者想要产生激情，最重要的还是要有根，有根的激情都应该建立在我们的文化历史基础之上。所以，中国的文化历史就是我的根，我研究数学的激情是从这里开始的。

此外，我们要懂得一个道理，做学问虽然应该有张骞出使西域的激情，但是凡事也不能勉强，我们做学问也是一样，很多事情无法完成之前不要勉强。因为做学问也是很现实的，不要说我非要做这个研究不可，如果没有合适的工具是做不了的。假使我的朋友、我的学生说他要做伟大的研究，这辈子就要研究大问题，非要做到不可。但是，如果你连准备的工夫都没有、连最简单的东西都不懂得，你做什么研究？

我们要从历史上吸取做学问的经验，从文学与现實生活里面得到做学问的意境跟激情。每一个学者可以走不同的道路，但是做有贡献的学问却不能缺乏激情，如果没有激情，你不可能做好学问。

（以上文字是本刊特约记者马红芳据丘成桐教授2018年5月在北京的演讲整理而成，文中每一个段落的标题为整理者所加，有删节）